- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 =
2.386/222 × 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × 2.422/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.386/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.386 = 2 × 1.193
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.386; 222) = 2
2.386/222 =
(2.386 : 2)/(222 : 2) =
1.193/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.386/222 =
(2 × 1.193)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 1.193) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 1.193)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 1.193)/(1 × 3 × 37) =
1.193/111
Der Bruch: 2.438/227
2.438/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.438; 227) = 1
Der Bruch: 2.408/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.408; 252) = 22 × 7 = 28
2.408/252 =
(2.408 : 28)/(252 : 28) =
86/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.408/252 =
(23 × 7 × 43)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 7 × 43) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 43)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 43)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(2 × 1 × 43)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 32 × 1) =
86/9
Der Bruch: 2.429/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.429 = 7 × 347
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.429; 238) = 7
2.429/238 =
(2.429 : 7)/(238 : 7) =
347/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.429/238 =
(7 × 347)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 347) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 347)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 347)/(2 × 1 × 17) =
347/34
Der Bruch: 2.430/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
214 = 2 × 107
ggT (2.430; 214) = 2
2.430/214 =
(2.430 : 2)/(214 : 2) =
1.215/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.430/214 =
(2 × 35 × 5)/(2 × 107) =
((2 × 35 × 5) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 5)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 35 × 5)/(1 × 107) =
1.215/107
Der Bruch: 2.423/243
2.423/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (2.423; 243) = 1
Der Bruch: 2.390/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
232 = 23 × 29
ggT (2.390; 232) = 2
2.390/232 =
(2.390 : 2)/(232 : 2) =
1.195/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/232 =
(2 × 5 × 239)/(23 × 29) =
((2 × 5 × 239) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 239)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 239)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 239)/(22 × 29) =
1.195/116
Der Bruch: 2.438/221
2.438/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
221 = 13 × 17
ggT (2.438; 221) = 1
Der Bruch: 2.393/218
2.393/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (2.393; 218) = 1
Der Bruch: 2.422/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
208 = 24 × 13
ggT (2.422; 208) = 2
2.422/208 =
(2.422 : 2)/(208 : 2) =
1.211/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/208 =
(2 × 7 × 173)/(24 × 13) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 173)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 173)/(23 × 13) =
1.211/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.386/222 × 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × 2.422/208 =
1.193/111 × 2.438/227 × 86/9 × 347/34 × 1.215/107 × 2.423/243 × 1.195/116 × 2.438/221 × 2.393/218 × 1.211/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.193/111 × 2.438/227 × 86/9 × 347/34 × 1.215/107 × 2.423/243 × 1.195/116 × 2.438/221 × 2.393/218 × 1.211/104 =
(1.193 × 2.438 × 86 × 347 × 1.215 × 2.423 × 1.195 × 2.438 × 2.393 × 1.211) / (111 × 227 × 9 × 34 × 107 × 243 × 116 × 221 × 218 × 104) =
(1.193 × 2 × 23 × 53 × 2 × 43 × 347 × 35 × 5 × 2.423 × 5 × 239 × 2 × 23 × 53 × 2.393 × 7 × 173) / (3 × 37 × 227 × 32 × 2 × 17 × 107 × 35 × 22 × 29 × 13 × 17 × 2 × 109 × 23 × 13) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423) / (27 × 38 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423; 27 × 38 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) = 23 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423) / (27 × 38 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423) : (23 × 35)) / ((27 × 38 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) : (23 × 35)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(27 : 23 × 38 : 35 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(2(7 - 3) × 3(8 - 5) × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(24 × 33 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(24 × 33 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
(52 × 7 × 232 × 43 × 532 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(24 × 33 × 132 × 172 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
(25 × 7 × 529 × 43 × 2.809 × 173 × 239 × 347 × 1.193 × 2.393 × 2.423)/(16 × 27 × 169 × 289 × 29 × 37 × 107 × 109 × 227) =
1.109.746.926.226.855.156.272.478.075/59.938.262.441.521.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.109.746.926.226.855.156.272.478.075 : 59.938.262.441.521.776 = 18.514.833.113 und der Rest = 38.883.551.877.109.387 ⇒
1.109.746.926.226.855.156.272.478.075 = 18.514.833.113 × 59.938.262.441.521.776 + 38.883.551.877.109.387 ⇒
1.109.746.926.226.855.156.272.478.075/59.938.262.441.521.776 =
(18.514.833.113 × 59.938.262.441.521.776 + 38.883.551.877.109.387)/59.938.262.441.521.776 =
(18.514.833.113 × 59.938.262.441.521.776)/59.938.262.441.521.776 + 38.883.551.877.109.387/59.938.262.441.521.776 =
18.514.833.113 + 38.883.551.877.109.387/59.938.262.441.521.776 =
18.514.833.113 38.883.551.877.109.387/59.938.262.441.521.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.514.833.113 + 38.883.551.877.109.387/59.938.262.441.521.776 =
18.514.833.113 + 38.883.551.877.109.387 : 59.938.262.441.521.776 ≈
18.514.833.113,64872671134 ≈
18.514.833.113,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.514.833.113,64872671134 =
18.514.833.113,64872671134 × 100/100 =
(18.514.833.113,64872671134 × 100)/100 =
1.851.483.311.364,872671133979/100 ≈
1.851.483.311.364,872671133979% ≈
1.851.483.311.364,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 = 1.109.746.926.226.855.156.272.478.075/59.938.262.441.521.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 = 18.514.833.113 38.883.551.877.109.387/59.938.262.441.521.776
Als Dezimalzahl:
- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 ≈ 18.514.833.113,65
In Prozent:
- 2.386/222 × - 2.438/227 × 2.408/252 × 2.429/238 × 2.430/214 × 2.423/243 × - 2.390/232 × 2.438/221 × 2.393/218 × - 2.422/208 ≈ 1.851.483.311.364,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.