- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 =
2.386/216 × 2.423/211 × 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × 2.431/228 × 2.369/224 × 2.408/209 × 2.394/197 × 2.426/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.386/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.386 = 2 × 1.193
216 = 23 × 33
ggT (2.386; 216) = 2
2.386/216 =
(2.386 : 2)/(216 : 2) =
1.193/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.386/216 =
(2 × 1.193)/(23 × 33) =
((2 × 1.193) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 1.193)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 1.193)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 1.193)/(22 × 33) =
1.193/108
Der Bruch: 2.423/211
2.423/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.423; 211) = 1
Der Bruch: 2.390/231
2.390/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.390; 231) = 1
Der Bruch: 2.433/239
2.433/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.433 = 3 × 811
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.433; 239) = 1
Der Bruch: 2.420/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
215 = 5 × 43
ggT (2.420; 215) = 5
2.420/215 =
(2.420 : 5)/(215 : 5) =
484/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.420/215 =
(22 × 5 × 112)/(5 × 43) =
((22 × 5 × 112) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 112)/(5 : 5 × 43) =
(22 × 1 × 112)/(1 × 43) =
484/43
Der Bruch: 2.431/228
2.431/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.431 = 11 × 13 × 17
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.431; 228) = 1
Der Bruch: 2.369/224
2.369/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
224 = 25 × 7
ggT (2.369; 224) = 1
Der Bruch: 2.408/209
2.408/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
209 = 11 × 19
ggT (2.408; 209) = 1
Der Bruch: 2.394/197
2.394/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.394; 197) = 1
Der Bruch: 2.426/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
208 = 24 × 13
ggT (2.426; 208) = 2
2.426/208 =
(2.426 : 2)/(208 : 2) =
1.213/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/208 =
(2 × 1.213)/(24 × 13) =
((2 × 1.213) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 1.213)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 1.213)/(23 × 13) =
1.213/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.386/216 × 2.423/211 × 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × 2.431/228 × 2.369/224 × 2.408/209 × 2.394/197 × 2.426/208 =
1.193/108 × 2.423/211 × 2.390/231 × 2.433/239 × 484/43 × 2.431/228 × 2.369/224 × 2.408/209 × 2.394/197 × 1.213/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.193/108 × 2.423/211 × 2.390/231 × 2.433/239 × 484/43 × 2.431/228 × 2.369/224 × 2.408/209 × 2.394/197 × 1.213/104 =
(1.193 × 2.423 × 2.390 × 2.433 × 484 × 2.431 × 2.369 × 2.408 × 2.394 × 1.213) / (108 × 211 × 231 × 239 × 43 × 228 × 224 × 209 × 197 × 104) =
(1.193 × 2.423 × 2 × 5 × 239 × 3 × 811 × 22 × 112 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 23 × 7 × 43 × 2 × 32 × 7 × 19 × 1.213) / (22 × 33 × 211 × 3 × 7 × 11 × 239 × 43 × 22 × 3 × 19 × 25 × 7 × 11 × 19 × 197 × 23 × 13) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103 × 239 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423) / (212 × 35 × 72 × 112 × 13 × 192 × 43 × 197 × 211 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103 × 239 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423; 212 × 35 × 72 × 112 × 13 × 192 × 43 × 197 × 211 × 239) = 27 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 43 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103 × 239 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423) / (212 × 35 × 72 × 112 × 13 × 192 × 43 × 197 × 211 × 239) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 103 × 239 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423) : (27 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 43 × 239)) / ((212 × 35 × 72 × 112 × 13 × 192 × 43 × 197 × 211 × 239) : (27 × 33 × 72 × 112 × 13 × 19 × 43 × 239)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 : 43 × 103 × 239 : 239 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(212 : 27 × 35 : 33 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 192 : 19 × 43 : 43 × 197 × 211 × 239 : 239) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 103 × 1 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(2(12 - 7) × 3(5 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 197 × 211 × 1) =
(20 × 30 × 5 × 70 × 111 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 103 × 1 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(25 × 32 × 70 × 110 × 1 × 19 × 1 × 197 × 211 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 1 × 103 × 1 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(25 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 197 × 211 × 1) =
(5 × 11 × 17 × 23 × 103 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(25 × 32 × 19 × 197 × 211) =
(5 × 11 × 17 × 23 × 103 × 811 × 1.193 × 1.213 × 2.423)/(32 × 9 × 19 × 197 × 211) =
6.298.718.282.824.281.655/227.454.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.298.718.282.824.281.655 : 227.454.624 = 27.692.197.116 und der Rest = 70.617.271 ⇒
6.298.718.282.824.281.655 = 27.692.197.116 × 227.454.624 + 70.617.271 ⇒
6.298.718.282.824.281.655/227.454.624 =
(27.692.197.116 × 227.454.624 + 70.617.271)/227.454.624 =
(27.692.197.116 × 227.454.624)/227.454.624 + 70.617.271/227.454.624 =
27.692.197.116 + 70.617.271/227.454.624 =
27.692.197.116 70.617.271/227.454.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.692.197.116 + 70.617.271/227.454.624 =
27.692.197.116 + 70.617.271 : 227.454.624 ≈
27.692.197.116,310467511094 ≈
27.692.197.116,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.692.197.116,310467511094 =
27.692.197.116,310467511094 × 100/100 =
(27.692.197.116,310467511094 × 100)/100 =
2.769.219.711.631,046751109355/100 ≈
2.769.219.711.631,046751109355% ≈
2.769.219.711.631,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 = 6.298.718.282.824.281.655/227.454.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 = 27.692.197.116 70.617.271/227.454.624
Als Dezimalzahl:
- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 ≈ 27.692.197.116,31
In Prozent:
- 2.386/216 × - 2.423/211 × - 2.390/231 × 2.433/239 × 2.420/215 × - 2.431/228 × 2.369/224 × - 2.408/209 × - 2.394/197 × 2.426/208 ≈ 2.769.219.711.631,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.