- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 =
2.384/223 × 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × 2.417/210 × 2.428/220 × 2.371/220 × 2.424/210 × 2.396/201 × 2.419/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.384/223
2.384/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.384; 223) = 1
Der Bruch: 2.417/216
2.417/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (2.417; 216) = 1
Der Bruch: 2.393/234
2.393/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.393; 234) = 1
Der Bruch: 2.437/238
2.437/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.437; 238) = 1
Der Bruch: 2.417/210
2.417/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.417; 210) = 1
Der Bruch: 2.428/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.428; 220) = 22 = 4
2.428/220 =
(2.428 : 4)/(220 : 4) =
607/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.428/220 =
(22 × 607)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 607) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 607)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 607)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 607)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 607)/(1 × 5 × 11) =
607/55
Der Bruch: 2.371/220
2.371/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.371; 220) = 1
Der Bruch: 2.424/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.424; 210) = 2 × 3 = 6
2.424/210 =
(2.424 : 6)/(210 : 6) =
404/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.424/210 =
(23 × 3 × 101)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 101)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 101)/(1 × 1 × 5 × 7) =
404/35
Der Bruch: 2.396/201
2.396/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.396 = 22 × 599
201 = 3 × 67
ggT (2.396; 201) = 1
Der Bruch: 2.419/201
2.419/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
201 = 3 × 67
ggT (2.419; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.384/223 × 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × 2.417/210 × 2.428/220 × 2.371/220 × 2.424/210 × 2.396/201 × 2.419/201 =
2.384/223 × 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × 2.417/210 × 607/55 × 2.371/220 × 404/35 × 2.396/201 × 2.419/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.384/223 × 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × 2.417/210 × 607/55 × 2.371/220 × 404/35 × 2.396/201 × 2.419/201 =
(2.384 × 2.417 × 2.393 × 2.437 × 2.417 × 607 × 2.371 × 404 × 2.396 × 2.419) / (223 × 216 × 234 × 238 × 210 × 55 × 220 × 35 × 201 × 201) =
(24 × 149 × 2.417 × 2.393 × 2.437 × 2.417 × 607 × 2.371 × 22 × 101 × 22 × 599 × 41 × 59) / (223 × 23 × 33 × 2 × 32 × 13 × 2 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 11 × 22 × 5 × 11 × 5 × 7 × 3 × 67 × 3 × 67) =
(28 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437) / (28 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437; 28 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) = 28
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437) / (28 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
((28 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437) : 28) / ((28 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) : 28) =
(28 : 28 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437)/(28 : 28 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
(2(8 - 8) × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437)/(2(8 - 8) × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
(20 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437)/(20 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
(1 × 41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437)/(1 × 38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
(41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 2.4172 × 2.437)/(38 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 672 × 223) =
(41 × 59 × 101 × 149 × 599 × 607 × 2.371 × 2.393 × 5.841.889 × 2.437)/(6.561 × 625 × 343 × 121 × 13 × 17 × 4.489 × 223) =
1.069.158.533.457.738.049.186.465.149.157/37.650.980.248.019.263.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.069.158.533.457.738.049.186.465.149.157 : 37.650.980.248.019.263.125 = 28.396.565.678 und der Rest = 3.778.314.448.239.125.407 ⇒
1.069.158.533.457.738.049.186.465.149.157 = 28.396.565.678 × 37.650.980.248.019.263.125 + 3.778.314.448.239.125.407 ⇒
1.069.158.533.457.738.049.186.465.149.157/37.650.980.248.019.263.125 =
(28.396.565.678 × 37.650.980.248.019.263.125 + 3.778.314.448.239.125.407)/37.650.980.248.019.263.125 =
(28.396.565.678 × 37.650.980.248.019.263.125)/37.650.980.248.019.263.125 + 3.778.314.448.239.125.407/37.650.980.248.019.263.125 =
28.396.565.678 + 3.778.314.448.239.125.407/37.650.980.248.019.263.125 =
28.396.565.678 3.778.314.448.239.125.407/37.650.980.248.019.263.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.396.565.678 + 3.778.314.448.239.125.407/37.650.980.248.019.263.125 =
28.396.565.678 + 3.778.314.448.239.125.407 : 37.650.980.248.019.263.125 ≈
28.396.565.678,100351024684 ≈
28.396.565.678,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.396.565.678,100351024684 =
28.396.565.678,100351024684 × 100/100 =
(28.396.565.678,100351024684 × 100)/100 =
2.839.656.567.810,035102468382/100 ≈
2.839.656.567.810,035102468382% ≈
2.839.656.567.810,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 = 1.069.158.533.457.738.049.186.465.149.157/37.650.980.248.019.263.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 = 28.396.565.678 3.778.314.448.239.125.407/37.650.980.248.019.263.125
Als Dezimalzahl:
- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 ≈ 28.396.565.678,1
In Prozent:
- 2.384/223 × - 2.417/216 × 2.393/234 × 2.437/238 × - 2.417/210 × - 2.428/220 × 2.371/220 × - 2.424/210 × 2.396/201 × - 2.419/201 ≈ 2.839.656.567.810,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.