- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 =
238/390 × 8.120/237 × 6.174/227 × 9.990/256 × 962.311/1.014 × 468/238
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 238/390 × 468/238 = 468/390
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
238/390 × 8.120/237 × 6.174/227 × 9.990/256 × 962.311/1.014 × 468/238 =
468/390 × 8.120/237 × 6.174/227 × 9.990/256 × 962.311/1.014
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (468; 390) = 2 × 3 × 13 = 78
468/390 =
(468 : 78)/(390 : 78) =
6/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/390 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(2 × 3 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
6/5
Der Bruch: 8.120/237
8.120/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.120 = 23 × 5 × 7 × 29
237 = 3 × 79
ggT (8.120; 237) = 1
Der Bruch: 6.174/227
6.174/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.174 = 2 × 32 × 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.174; 227) = 1
Der Bruch: 9.990/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.990 = 2 × 33 × 5 × 37
256 = 28
ggT (9.990; 256) = 2
9.990/256 =
(9.990 : 2)/(256 : 2) =
4.995/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.990/256 =
(2 × 33 × 5 × 37)/28 =
((2 × 33 × 5 × 37) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 37)/(28 : 2) =
(1 × 33 × 5 × 37)/2(8 - 1) =
(1 × 33 × 5 × 37)/27 =
4.995/128
Der Bruch: 962.311/1.014
962.311/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.311 = 72 × 41 × 479
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (962.311; 1.014) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/390 × 8.120/237 × 6.174/227 × 9.990/256 × 962.311/1.014 =
6/5 × 8.120/237 × 6.174/227 × 4.995/128 × 962.311/1.014
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6/5 × 8.120/237 × 6.174/227 × 4.995/128 × 962.311/1.014 =
(6 × 8.120 × 6.174 × 4.995 × 962.311) / (5 × 237 × 227 × 128 × 1.014) =
(2 × 3 × 23 × 5 × 7 × 29 × 2 × 32 × 73 × 33 × 5 × 37 × 72 × 41 × 479) / (5 × 3 × 79 × 227 × 27 × 2 × 3 × 132) =
(25 × 36 × 52 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479) / (28 × 32 × 5 × 132 × 79 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479; 28 × 32 × 5 × 132 × 79 × 227) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479) / (28 × 32 × 5 × 132 × 79 × 227) =
((25 × 36 × 52 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479) : (25 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 132 × 79 × 227) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 36 : 32 × 52 : 5 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479)/(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 79 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 76 × 29 × 37 × 41 × 479)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 79 × 227) =
(20 × 34 × 51 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479)/(23 × 30 × 1 × 132 × 79 × 227) =
(1 × 34 × 5 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479)/(23 × 1 × 1 × 132 × 79 × 227) =
(34 × 5 × 76 × 29 × 37 × 41 × 479)/(23 × 132 × 79 × 227) =
(81 × 5 × 117.649 × 29 × 37 × 41 × 479)/(8 × 169 × 79 × 227) =
1.004.066.217.995.715/24.245.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.004.066.217.995.715 : 24.245.416 = 41.412.620 und der Rest = 18.445.795 ⇒
1.004.066.217.995.715 = 41.412.620 × 24.245.416 + 18.445.795 ⇒
1.004.066.217.995.715/24.245.416 =
(41.412.620 × 24.245.416 + 18.445.795)/24.245.416 =
(41.412.620 × 24.245.416)/24.245.416 + 18.445.795/24.245.416 =
41.412.620 + 18.445.795/24.245.416 =
41.412.620 18.445.795/24.245.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.412.620 + 18.445.795/24.245.416 =
41.412.620 + 18.445.795 : 24.245.416 ≈
41.412.620,76079515402 ≈
41.412.620,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.412.620,76079515402 =
41.412.620,76079515402 × 100/100 =
(41.412.620,76079515402 × 100)/100 =
4.141.262.076,079515402004/100 ≈
4.141.262.076,079515402004% ≈
4.141.262.076,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 = 1.004.066.217.995.715/24.245.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 = 41.412.620 18.445.795/24.245.416
Als Dezimalzahl:
- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 ≈ 41.412.620,76
In Prozent:
- 238/390 × - 8.120/237 × 6.174/227 × - 9.990/256 × 962.311/1.014 × - 468/238 ≈ 4.141.262.076,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.