- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 =
238/389 × 8.117/244 × 6.182/233 × 10.003/249 × 962.315/998 × 470/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/389
238/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 389) = 1
Der Bruch: 8.117/244
8.117/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (8.117; 244) = 1
Der Bruch: 6.182/233
6.182/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.182 = 2 × 11 × 281
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.182; 233) = 1
Der Bruch: 10.003/249
10.003/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.003 = 7 × 1.429
249 = 3 × 83
ggT (10.003; 249) = 1
Der Bruch: 962.315/998
962.315/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.315 = 5 × 192.463
998 = 2 × 499
ggT (962.315; 998) = 1
Der Bruch: 470/251
470/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 251) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/389 × 8.117/244 × 6.182/233 × 10.003/249 × 962.315/998 × 470/251 =
(238 × 8.117 × 6.182 × 10.003 × 962.315 × 470) / (389 × 244 × 233 × 249 × 998 × 251) =
(2 × 7 × 17 × 8.117 × 2 × 11 × 281 × 7 × 1.429 × 5 × 192.463 × 2 × 5 × 47) / (389 × 22 × 61 × 233 × 3 × 83 × 2 × 499 × 251) =
(23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463) / (23 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463; 23 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463) / (23 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
((23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463) : 23) / ((23 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(23 : 23 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
(2(3 - 3) × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(2(3 - 3) × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
(20 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(20 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
(1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(1 × 3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
(52 × 72 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
(25 × 49 × 11 × 17 × 47 × 281 × 1.429 × 8.117 × 192.463)/(3 × 61 × 83 × 233 × 251 × 389 × 499) =
6.753.935.345.438.670.325.475/172.428.468.787.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.753.935.345.438.670.325.475 : 172.428.468.787.857 = 39.169.490 und der Rest = 161.537.393.442.545 ⇒
6.753.935.345.438.670.325.475 = 39.169.490 × 172.428.468.787.857 + 161.537.393.442.545 ⇒
6.753.935.345.438.670.325.475/172.428.468.787.857 =
(39.169.490 × 172.428.468.787.857 + 161.537.393.442.545)/172.428.468.787.857 =
(39.169.490 × 172.428.468.787.857)/172.428.468.787.857 + 161.537.393.442.545/172.428.468.787.857 =
39.169.490 + 161.537.393.442.545/172.428.468.787.857 =
39.169.490 161.537.393.442.545/172.428.468.787.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.169.490 + 161.537.393.442.545/172.428.468.787.857 =
39.169.490 + 161.537.393.442.545 : 172.428.468.787.857 ≈
39.169.490,936837139355 ≈
39.169.490,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.169.490,936837139355 =
39.169.490,936837139355 × 100/100 =
(39.169.490,936837139355 × 100)/100 =
3.916.949.093,68371393548/100 ≈
3.916.949.093,68371393548% ≈
3.916.949.093,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 = 6.753.935.345.438.670.325.475/172.428.468.787.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 = 39.169.490 161.537.393.442.545/172.428.468.787.857
Als Dezimalzahl:
- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 ≈ 39.169.490,94
In Prozent:
- 238/389 × - 8.117/244 × 6.182/233 × - 10.003/249 × - 962.315/998 × 470/251 ≈ 3.916.949.093,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.