- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 =
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × 9.962/222 × 962.274/980 × 420/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/381
238/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
381 = 3 × 127
ggT (238; 381) = 1
Der Bruch: 8.116/231
8.116/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.116 = 22 × 2.029
231 = 3 × 7 × 11
ggT (8.116; 231) = 1
Der Bruch: 6.158/229
6.158/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.158 = 2 × 3.079
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.158; 229) = 1
Der Bruch: 9.962/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.962 = 2 × 17 × 293
222 = 2 × 3 × 37
ggT (9.962; 222) = 2
9.962/222 =
(9.962 : 2)/(222 : 2) =
4.981/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.962/222 =
(2 × 17 × 293)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 17 × 293) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 293)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 17 × 293)/(1 × 3 × 37) =
4.981/111
Der Bruch: 962.274/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.274 = 2 × 3 × 19 × 23 × 367
980 = 22 × 5 × 72
ggT (962.274; 980) = 2
962.274/980 =
(962.274 : 2)/(980 : 2) =
481.137/490
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.274/980 =
(2 × 3 × 19 × 23 × 367)/(22 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 19 × 23 × 367) : 2)/((22 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 23 × 367)/(22 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 19 × 23 × 367)/(2(2 - 1) × 5 × 72) =
(1 × 3 × 19 × 23 × 367)/(21 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 19 × 23 × 367)/(2 × 5 × 72) =
481.137/490
Der Bruch: 420/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
236 = 22 × 59
ggT (420; 236) = 22 = 4
420/236 =
(420 : 4)/(236 : 4) =
105/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/236 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 59) =
105/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × 9.962/222 × 962.274/980 × 420/236 =
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × 4.981/111 × 481.137/490 × 105/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × 4.981/111 × 481.137/490 × 105/59 =
- (238 × 8.116 × 6.158 × 4.981 × 481.137 × 105) / (381 × 231 × 229 × 111 × 490 × 59) =
- (2 × 7 × 17 × 22 × 2.029 × 2 × 3.079 × 17 × 293 × 3 × 19 × 23 × 367 × 3 × 5 × 7) / (3 × 127 × 3 × 7 × 11 × 229 × 3 × 37 × 2 × 5 × 72 × 59) =
- (24 × 32 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079; 2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) = 2 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- ((24 × 32 × 5 × 72 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079) : (2 × 32 × 5 × 72)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) : (2 × 32 × 5 × 72)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- (23 × 30 × 1 × 70 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(1 × 3 × 1 × 71 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- (23 × 172 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(3 × 7 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- (8 × 289 × 19 × 23 × 293 × 367 × 2.029 × 3.079)/(3 × 7 × 11 × 37 × 59 × 127 × 229) =
- 678.726.314.448.501.224/14.665.771.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 678.726.314.448.501.224 : 14.665.771.659 = - 46.279.618 und der Rest = - 4.394.754.962 ⇒
- 678.726.314.448.501.224 = - 46.279.618 × 14.665.771.659 - 4.394.754.962 ⇒
- 678.726.314.448.501.224/14.665.771.659 =
( - 46.279.618 × 14.665.771.659 - 4.394.754.962)/14.665.771.659 =
( - 46.279.618 × 14.665.771.659)/14.665.771.659 - 4.394.754.962/14.665.771.659 =
- 46.279.618 - 4.394.754.962/14.665.771.659 =
- 46.279.618 4.394.754.962/14.665.771.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.279.618 - 4.394.754.962/14.665.771.659 =
- 46.279.618 - 4.394.754.962 : 14.665.771.659 ≈
- 46.279.618,299660670041 ≈
- 46.279.618,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.279.618,299660670041 =
- 46.279.618,299660670041 × 100/100 =
( - 46.279.618,299660670041 × 100)/100 =
- 4.627.961.829,966067004071/100 =
- 4.627.961.829,966067004071% ≈
- 4.627.961.829,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 = - 678.726.314.448.501.224/14.665.771.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 = - 46.279.618 4.394.754.962/14.665.771.659
Als Dezimalzahl:
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 ≈ - 46.279.618,3
In Prozent:
- 238/381 × 8.116/231 × 6.158/229 × - 9.962/222 × - 962.274/980 × 420/236 ≈ - 4.627.961.829,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.