- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 =
238/147 × 168/257 × 145/243 × 172/262 × 166/267 × 162/308 × 149/386 × 164/492 × 149/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
147 = 3 × 72
ggT (238; 147) = 7
238/147 =
(238 : 7)/(147 : 7) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
238/147 =
(2 × 7 × 17)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 7) =
34/21
Der Bruch: 168/257
168/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 257) = 1
Der Bruch: 145/243
145/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
243 = 35
ggT (145; 243) = 1
Der Bruch: 172/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
262 = 2 × 131
ggT (172; 262) = 2
172/262 =
(172 : 2)/(262 : 2) =
86/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/262 =
(22 × 43)/(2 × 131) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(21 × 43)/(1 × 131) =
(2 × 43)/(1 × 131) =
86/131
Der Bruch: 166/267
166/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
267 = 3 × 89
ggT (166; 267) = 1
Der Bruch: 162/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
308 = 22 × 7 × 11
ggT (162; 308) = 2
162/308 =
(162 : 2)/(308 : 2) =
81/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/308 =
(2 × 34)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 34) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 34)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 34)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 34)/(2 × 7 × 11) =
81/154
Der Bruch: 149/386
149/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (149; 386) = 1
Der Bruch: 164/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
492 = 22 × 3 × 41
ggT (164; 492) = 22 × 41 = 164
164/492 =
(164 : 164)/(492 : 164) =
1/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/492 =
(22 × 41)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 41) : (22 × 41))/((22 × 3 × 41) : (22 × 41)) =
(22 : 22 × 41 : 41)/(22 : 22 × 3 × 41 : 41) =
(2(2 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
1/3
Der Bruch: 149/768
149/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
768 = 28 × 3
ggT (149; 768) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
238/147 × 168/257 × 145/243 × 172/262 × 166/267 × 162/308 × 149/386 × 164/492 × 149/768 =
34/21 × 168/257 × 145/243 × 86/131 × 166/267 × 81/154 × 149/386 × 1/3 × 149/768
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/21 × 168/257 × 145/243 × 86/131 × 166/267 × 81/154 × 149/386 × 1/3 × 149/768 =
(34 × 168 × 145 × 86 × 166 × 81 × 149 × 149) / (21 × 257 × 243 × 131 × 267 × 154 × 386 × 3 × 768) =
(2 × 17 × 23 × 3 × 7 × 5 × 29 × 2 × 43 × 2 × 83 × 34 × 149 × 149) / (3 × 7 × 257 × 35 × 131 × 3 × 89 × 2 × 7 × 11 × 2 × 193 × 3 × 28 × 3) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) / (210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492; 210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) = 26 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) / (210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492) : (26 × 35 × 7)) / ((210 × 39 × 72 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) : (26 × 35 × 7)) =
(26 : 26 × 35 : 35 × 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(210 : 26 × 39 : 35 × 72 : 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(2(10 - 6) × 3(9 - 5) × 7(2 - 1) × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 71 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(5 × 17 × 29 × 43 × 83 × 1492)/(24 × 34 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
(5 × 17 × 29 × 43 × 83 × 22.201)/(16 × 81 × 7 × 11 × 89 × 131 × 193 × 257) =
195.315.184.585/57.709.519.903.728
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
195.315.184.585/57.709.519.903.728 =
195.315.184.585 : 57.709.519.903.728 ≈
0,003384453465 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003384453465 =
0,003384453465 × 100/100 =
(0,003384453465 × 100)/100 =
0,338445346471/100 ≈
0,338445346471% ≈
0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 = 195.315.184.585/57.709.519.903.728
Als Dezimalzahl:
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 ≈ 0
In Prozent:
- 238/147 × 168/257 × 145/243 × - 172/262 × 166/267 × - 162/308 × - 149/386 × - 164/492 × - 149/768 ≈ 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.