- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 =
2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × 2.389/201 × 2.411/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.379/215
2.379/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
215 = 5 × 43
ggT (2.379; 215) = 1
Der Bruch: 2.400/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
212 = 22 × 53
ggT (2.400; 212) = 22 = 4
2.400/212 =
(2.400 : 4)/(212 : 4) =
600/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.400/212 =
(25 × 3 × 52)/(22 × 53) =
((25 × 3 × 52) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 53) =
(2(5 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 53) =
(23 × 3 × 52)/(20 × 53) =
(23 × 3 × 52)/(1 × 53) =
600/53
Der Bruch: 2.386/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.386 = 2 × 1.193
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.386; 230) = 2
2.386/230 =
(2.386 : 2)/(230 : 2) =
1.193/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.386/230 =
(2 × 1.193)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 1.193) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 1.193)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 1.193)/(1 × 5 × 23) =
1.193/115
Der Bruch: 2.424/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
232 = 23 × 29
ggT (2.424; 232) = 23 = 8
2.424/232 =
(2.424 : 8)/(232 : 8) =
303/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.424/232 =
(23 × 3 × 101)/(23 × 29) =
((23 × 3 × 101) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 101)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 101)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 101)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 29) =
303/29
Der Bruch: 2.417/205
2.417/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (2.417; 205) = 1
Der Bruch: 2.416/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
214 = 2 × 107
ggT (2.416; 214) = 2
2.416/214 =
(2.416 : 2)/(214 : 2) =
1.208/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.416/214 =
(24 × 151)/(2 × 107) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 107) =
(23 × 151)/(1 × 107) =
1.208/107
Der Bruch: 2.365/217
2.365/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
217 = 7 × 31
ggT (2.365; 217) = 1
Der Bruch: 2.414/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
202 = 2 × 101
ggT (2.414; 202) = 2
2.414/202 =
(2.414 : 2)/(202 : 2) =
1.207/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/202 =
(2 × 17 × 71)/(2 × 101) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 17 × 71)/(1 × 101) =
1.207/101
Der Bruch: 2.389/201
2.389/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (2.389; 201) = 1
Der Bruch: 2.411/198
2.411/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.411; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × 2.389/201 × 2.411/198 =
2.379/215 × 600/53 × 1.193/115 × 303/29 × 2.417/205 × 1.208/107 × 2.365/217 × 1.207/101 × 2.389/201 × 2.411/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.379/215 × 600/53 × 1.193/115 × 303/29 × 2.417/205 × 1.208/107 × 2.365/217 × 1.207/101 × 2.389/201 × 2.411/198 =
(2.379 × 600 × 1.193 × 303 × 2.417 × 1.208 × 2.365 × 1.207 × 2.389 × 2.411) / (215 × 53 × 115 × 29 × 205 × 107 × 217 × 101 × 201 × 198) =
(3 × 13 × 61 × 23 × 3 × 52 × 1.193 × 3 × 101 × 2.417 × 23 × 151 × 5 × 11 × 43 × 17 × 71 × 2.389 × 2.411) / (5 × 43 × 53 × 5 × 23 × 29 × 5 × 41 × 107 × 7 × 31 × 101 × 3 × 67 × 2 × 32 × 11) =
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 71 × 101 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417) / (2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 67 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 71 × 101 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417; 2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 67 × 101 × 107) = 2 × 33 × 53 × 11 × 43 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 71 × 101 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417) / (2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 67 × 101 × 107) =
((26 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 71 × 101 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417) : (2 × 33 × 53 × 11 × 43 × 101)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 53 × 67 × 101 × 107) : (2 × 33 × 53 × 11 × 43 × 101)) =
(26 : 2 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 : 43 × 61 × 71 × 101 : 101 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 : 43 × 53 × 67 × 101 : 101 × 107) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 71 × 1 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 53 × 67 × 1 × 107) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 71 × 1 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(1 × 30 × 50 × 7 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 53 × 67 × 1 × 107) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 71 × 1 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1 × 53 × 67 × 1 × 107) =
(25 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(7 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 67 × 107) =
(32 × 13 × 17 × 61 × 71 × 151 × 1.193 × 2.389 × 2.411 × 2.417)/(7 × 23 × 29 × 31 × 41 × 53 × 67 × 107) =
76.813.550.068.940.459.807.968/2.254.778.445.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.813.550.068.940.459.807.968 : 2.254.778.445.143 = 34.067.005.667 und der Rest = 424.430.182.587 ⇒
76.813.550.068.940.459.807.968 = 34.067.005.667 × 2.254.778.445.143 + 424.430.182.587 ⇒
76.813.550.068.940.459.807.968/2.254.778.445.143 =
(34.067.005.667 × 2.254.778.445.143 + 424.430.182.587)/2.254.778.445.143 =
(34.067.005.667 × 2.254.778.445.143)/2.254.778.445.143 + 424.430.182.587/2.254.778.445.143 =
34.067.005.667 + 424.430.182.587/2.254.778.445.143 =
34.067.005.667 424.430.182.587/2.254.778.445.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.067.005.667 + 424.430.182.587/2.254.778.445.143 =
34.067.005.667 + 424.430.182.587 : 2.254.778.445.143 ≈
34.067.005.667,188235870137 ≈
34.067.005.667,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.067.005.667,188235870137 =
34.067.005.667,188235870137 × 100/100 =
(34.067.005.667,188235870137 × 100)/100 =
3.406.700.566.718,823587013671/100 ≈
3.406.700.566.718,823587013671% ≈
3.406.700.566.718,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 = 76.813.550.068.940.459.807.968/2.254.778.445.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 = 34.067.005.667 424.430.182.587/2.254.778.445.143
Als Dezimalzahl:
- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 ≈ 34.067.005.667,19
In Prozent:
- 2.379/215 × 2.400/212 × 2.386/230 × 2.424/232 × 2.417/205 × - 2.416/214 × 2.365/217 × 2.414/202 × - 2.389/201 × - 2.411/198 ≈ 3.406.700.566.718,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.