- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 =
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × 2.413/226 × 2.410/204 × 2.412/224 × 2.360/219 × 2.410/207 × 2.388/198 × 2.410/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.378/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
216 = 23 × 33
ggT (2.378; 216) = 2
2.378/216 =
(2.378 : 2)/(216 : 2) =
1.189/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.378/216 =
(2 × 29 × 41)/(23 × 33) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 29 × 41)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 29 × 41)/(22 × 33) =
1.189/108
Der Bruch: 2.403/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.403; 210) = 3
2.403/210 =
(2.403 : 3)/(210 : 3) =
801/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.403/210 =
(33 × 89)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((33 × 89) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(3 - 1) × 89)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(32 × 89)/(2 × 1 × 5 × 7) =
801/70
Der Bruch: 2.391/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
225 = 32 × 52
ggT (2.391; 225) = 3
2.391/225 =
(2.391 : 3)/(225 : 3) =
797/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.391/225 =
(3 × 797)/(32 × 52) =
((3 × 797) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 797)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 797)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 797)/(31 × 52) =
(1 × 797)/(3 × 52) =
797/75
Der Bruch: 2.413/226
2.413/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
226 = 2 × 113
ggT (2.413; 226) = 1
Der Bruch: 2.410/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.410; 204) = 2
2.410/204 =
(2.410 : 2)/(204 : 2) =
1.205/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/204 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2 × 3 × 17) =
1.205/102
Der Bruch: 2.412/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
224 = 25 × 7
ggT (2.412; 224) = 22 = 4
2.412/224 =
(2.412 : 4)/(224 : 4) =
603/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/224 =
(22 × 32 × 67)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 67) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 67)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 67)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 67)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 67)/(23 × 7) =
603/56
Der Bruch: 2.360/219
2.360/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
219 = 3 × 73
ggT (2.360; 219) = 1
Der Bruch: 2.410/207
2.410/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
207 = 32 × 23
ggT (2.410; 207) = 1
Der Bruch: 2.388/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.388; 198) = 2 × 3 = 6
2.388/198 =
(2.388 : 6)/(198 : 6) =
398/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/198 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 199) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 199)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 199)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 199)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 199)/(1 × 3 × 11) =
398/33
Der Bruch: 2.410/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.410; 198) = 2
2.410/198 =
(2.410 : 2)/(198 : 2) =
1.205/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/198 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 241)/(1 × 32 × 11) =
1.205/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × 2.413/226 × 2.410/204 × 2.412/224 × 2.360/219 × 2.410/207 × 2.388/198 × 2.410/198 =
- 1.189/108 × 801/70 × 797/75 × 2.413/226 × 1.205/102 × 603/56 × 2.360/219 × 2.410/207 × 398/33 × 1.205/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.189/108 × 801/70 × 797/75 × 2.413/226 × 1.205/102 × 603/56 × 2.360/219 × 2.410/207 × 398/33 × 1.205/99 =
- (1.189 × 801 × 797 × 2.413 × 1.205 × 603 × 2.360 × 2.410 × 398 × 1.205) / (108 × 70 × 75 × 226 × 102 × 56 × 219 × 207 × 33 × 99) =
- (29 × 41 × 32 × 89 × 797 × 19 × 127 × 5 × 241 × 32 × 67 × 23 × 5 × 59 × 2 × 5 × 241 × 2 × 199 × 5 × 241) / (22 × 33 × 2 × 5 × 7 × 3 × 52 × 2 × 113 × 2 × 3 × 17 × 23 × 7 × 3 × 73 × 32 × 23 × 3 × 11 × 32 × 11) =
- (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) / (28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797; 28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) = 25 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) / (28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- ((25 × 34 × 54 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797) : (25 × 34 × 53)) / ((28 × 311 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) : (25 × 34 × 53)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 54 : 53 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(28 : 25 × 311 : 34 × 53 : 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(2(8 - 5) × 3(11 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (20 × 30 × 51 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 50 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 1 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 2413 × 797)/(23 × 37 × 72 × 112 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- (5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 67 × 89 × 127 × 199 × 13.997.521 × 797)/(8 × 2.187 × 49 × 121 × 17 × 23 × 73 × 113) =
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735 : 334.578.693.828.456 = - 33.488.079.808 und der Rest = - 292.346.468.672.287 ⇒
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735 = - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287 ⇒
- 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456 =
( - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287)/334.578.693.828.456 =
( - 33.488.079.808 × 334.578.693.828.456)/334.578.693.828.456 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456 =
- 33.488.079.808 - 292.346.468.672.287 : 334.578.693.828.456 ≈
- 33.488.079.808,873774911747 ≈
- 33.488.079.808,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.488.079.808,873774911747 =
- 33.488.079.808,873774911747 × 100/100 =
( - 33.488.079.808,873774911747 × 100)/100 =
- 3.348.807.980.887,377491174671/100 ≈
- 3.348.807.980.887,377491174671% ≈
- 3.348.807.980.887,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = - 11.204.398.001.276.078.058.088.735/334.578.693.828.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 = - 33.488.079.808 292.346.468.672.287/334.578.693.828.456
Als Dezimalzahl:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 ≈ - 33.488.079.808,87
In Prozent:
- 2.378/216 × 2.403/210 × 2.391/225 × - 2.413/226 × 2.410/204 × - 2.412/224 × 2.360/219 × - 2.410/207 × - 2.388/198 × 2.410/198 ≈ - 3.348.807.980.887,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.