- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 =
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × 2.419/209 × 2.412/212 × 2.359/220 × 2.413/206 × 2.388/196 × 2.407/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.377/215
2.377/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (2.377; 215) = 1
Der Bruch: 2.403/209
2.403/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
209 = 11 × 19
ggT (2.403; 209) = 1
Der Bruch: 2.391/227
2.391/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.391; 227) = 1
Der Bruch: 2.420/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.420; 231) = 11
2.420/231 =
(2.420 : 11)/(231 : 11) =
220/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.420/231 =
(22 × 5 × 112)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 112) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(22 × 5 × 112 : 11)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(22 × 5 × 11(2 - 1))/(3 × 7 × 1) =
(22 × 5 × 111)/(3 × 7 × 1) =
(22 × 5 × 11)/(3 × 7 × 1) =
220/21
Der Bruch: 2.419/209
2.419/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
209 = 11 × 19
ggT (2.419; 209) = 1
Der Bruch: 2.412/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
212 = 22 × 53
ggT (2.412; 212) = 22 = 4
2.412/212 =
(2.412 : 4)/(212 : 4) =
603/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/212 =
(22 × 32 × 67)/(22 × 53) =
((22 × 32 × 67) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 67)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 67)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 67)/(20 × 53) =
(1 × 32 × 67)/(1 × 53) =
603/53
Der Bruch: 2.359/220
2.359/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.359; 220) = 1
Der Bruch: 2.413/206
2.413/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
206 = 2 × 103
ggT (2.413; 206) = 1
Der Bruch: 2.388/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
196 = 22 × 72
ggT (2.388; 196) = 22 = 4
2.388/196 =
(2.388 : 4)/(196 : 4) =
597/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/196 =
(22 × 3 × 199)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 199) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 199)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 199)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 199)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 199)/(1 × 72) =
597/49
Der Bruch: 2.407/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
203 = 7 × 29
ggT (2.407; 203) = 29
2.407/203 =
(2.407 : 29)/(203 : 29) =
83/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.407/203 =
(29 × 83)/(7 × 29) =
((29 × 83) : 29)/((7 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 83)/(7 × 29 : 29) =
(1 × 83)/(7 × 1) =
83/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × 2.419/209 × 2.412/212 × 2.359/220 × 2.413/206 × 2.388/196 × 2.407/203 =
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 220/21 × 2.419/209 × 603/53 × 2.359/220 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 220/21 × 2.359/220 = 2.359/21
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 220/21 × 2.419/209 × 603/53 × 2.359/220 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7 =
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 2.359/21 × 2.419/209 × 603/53 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.359/21
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
21 = 3 × 7
ggT (2.359; 21) = 7
2.359/21 =
(2.359 : 7)/(21 : 7) =
337/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.359/21 =
(7 × 337)/(3 × 7) =
((7 × 337) : 7)/((3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 337)/(3 × 7 : 7) =
(1 × 337)/(3 × 1) =
337/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 2.359/21 × 2.419/209 × 603/53 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7 =
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 337/3 × 2.419/209 × 603/53 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.377/215 × 2.403/209 × 2.391/227 × 337/3 × 2.419/209 × 603/53 × 2.413/206 × 597/49 × 83/7 =
- (2.377 × 2.403 × 2.391 × 337 × 2.419 × 603 × 2.413 × 597 × 83) / (215 × 209 × 227 × 3 × 209 × 53 × 206 × 49 × 7) =
- (2.377 × 33 × 89 × 3 × 797 × 337 × 41 × 59 × 32 × 67 × 19 × 127 × 3 × 199 × 83) / (5 × 43 × 11 × 19 × 227 × 3 × 11 × 19 × 53 × 2 × 103 × 72 × 7) =
- (37 × 19 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377) / (2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 19 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377; 2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 227) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 19 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377) / (2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- ((37 × 19 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377) : (3 × 19)) / ((2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 192 × 43 × 53 × 103 × 227) : (3 × 19)) =
- (37 : 3 × 19 : 19 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 3 : 3 × 5 × 73 × 112 × 192 : 19 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- (3(7 - 1) × 1 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 1 × 5 × 73 × 112 × 19(2 - 1) × 43 × 53 × 103 × 227) =
- (36 × 1 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 1 × 5 × 73 × 112 × 191 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- (36 × 1 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 1 × 5 × 73 × 112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- (36 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 5 × 73 × 112 × 19 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- (729 × 41 × 59 × 67 × 83 × 89 × 127 × 199 × 337 × 797 × 2.377)/(2 × 5 × 343 × 121 × 19 × 43 × 53 × 103 × 227) =
- 14.082.523.990.691.631.844.043.151/420.184.955.235.430
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.082.523.990.691.631.844.043.151 : 420.184.955.235.430 = - 33.515.060.011 und der Rest = - 256.846.760.653.421 ⇒
- 14.082.523.990.691.631.844.043.151 = - 33.515.060.011 × 420.184.955.235.430 - 256.846.760.653.421 ⇒
- 14.082.523.990.691.631.844.043.151/420.184.955.235.430 =
( - 33.515.060.011 × 420.184.955.235.430 - 256.846.760.653.421)/420.184.955.235.430 =
( - 33.515.060.011 × 420.184.955.235.430)/420.184.955.235.430 - 256.846.760.653.421/420.184.955.235.430 =
- 33.515.060.011 - 256.846.760.653.421/420.184.955.235.430 =
- 33.515.060.011 256.846.760.653.421/420.184.955.235.430
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.515.060.011 - 256.846.760.653.421/420.184.955.235.430 =
- 33.515.060.011 - 256.846.760.653.421 : 420.184.955.235.430 ≈
- 33.515.060.011,61127072127 ≈
- 33.515.060.011,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.515.060.011,61127072127 =
- 33.515.060.011,61127072127 × 100/100 =
( - 33.515.060.011,61127072127 × 100)/100 =
- 3.351.506.001.161,127072126966/100 ≈
- 3.351.506.001.161,127072126966% ≈
- 3.351.506.001.161,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 = - 14.082.523.990.691.631.844.043.151/420.184.955.235.430
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 = - 33.515.060.011 256.846.760.653.421/420.184.955.235.430
Als Dezimalzahl:
- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 ≈ - 33.515.060.011,61
In Prozent:
- 2.377/215 × - 2.403/209 × 2.391/227 × 2.420/231 × - 2.419/209 × - 2.412/212 × - 2.359/220 × - 2.413/206 × - 2.388/196 × 2.407/203 ≈ - 3.351.506.001.161,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.