- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 =
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × 2.426/210 × 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.376/227
2.376/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.376; 227) = 1
Der Bruch: 2.430/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.430; 220) = 2 × 5 = 10
2.430/220 =
(2.430 : 10)/(220 : 10) =
243/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.430/220 =
(2 × 35 × 5)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 35 × 5) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 35 × 5 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 35 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 35 × 1)/(2 × 1 × 11) =
243/22
Der Bruch: 2.397/242
2.397/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
242 = 2 × 112
ggT (2.397; 242) = 1
Der Bruch: 2.411/221
2.411/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (2.411; 221) = 1
Der Bruch: 2.426/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.426; 210) = 2
2.426/210 =
(2.426 : 2)/(210 : 2) =
1.213/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/210 =
(2 × 1.213)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 1.213) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 1.213)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.213/105
Der Bruch: 2.423/238
2.423/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.423; 238) = 1
Der Bruch: 2.387/226
2.387/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
226 = 2 × 113
ggT (2.387; 226) = 1
Der Bruch: 2.423/218
2.423/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (2.423; 218) = 1
Der Bruch: 2.384/211
2.384/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.384; 211) = 1
Der Bruch: 2.414/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.414; 210) = 2
2.414/210 =
(2.414 : 2)/(210 : 2) =
1.207/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/210 =
(2 × 17 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 71)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.207/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × 2.426/210 × 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 =
- 2.376/227 × 243/22 × 2.397/242 × 2.411/221 × 1.213/105 × 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 1.207/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.376/227 × 243/22 × 2.397/242 × 2.411/221 × 1.213/105 × 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 1.207/105 =
- (2.376 × 243 × 2.397 × 2.411 × 1.213 × 2.423 × 2.387 × 2.423 × 2.384 × 1.207) / (227 × 22 × 242 × 221 × 105 × 238 × 226 × 218 × 211 × 105) =
- (23 × 33 × 11 × 35 × 3 × 17 × 47 × 2.411 × 1.213 × 2.423 × 7 × 11 × 31 × 2.423 × 24 × 149 × 17 × 71) / (227 × 2 × 11 × 2 × 112 × 13 × 17 × 3 × 5 × 7 × 2 × 7 × 17 × 2 × 113 × 2 × 109 × 211 × 3 × 5 × 7) =
- (27 × 39 × 7 × 112 × 172 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232) / (25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 172 × 109 × 113 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 7 × 112 × 172 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232; 25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 172 × 109 × 113 × 211 × 227) = 25 × 32 × 7 × 112 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 39 × 7 × 112 × 172 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232) / (25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 172 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- ((27 × 39 × 7 × 112 × 172 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232) : (25 × 32 × 7 × 112 × 172)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 13 × 172 × 109 × 113 × 211 × 227) : (25 × 32 × 7 × 112 × 172)) =
- (27 : 25 × 39 : 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 : 172 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 113 : 112 × 13 × 172 : 172 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- (2(7 - 5) × 3(9 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 17(2 - 2) × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 11(3 - 2) × 13 × 17(2 - 2) × 109 × 113 × 211 × 227) =
- (22 × 37 × 1 × 110 × 170 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232)/(20 × 30 × 52 × 72 × 11 × 13 × 170 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- (22 × 37 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232)/(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 1 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- (22 × 37 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 2.4232)/(52 × 72 × 11 × 13 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- (4 × 2.187 × 31 × 47 × 71 × 149 × 1.213 × 2.411 × 5.870.929)/(25 × 49 × 11 × 13 × 109 × 113 × 211 × 227) =
- 2.315.142.794.394.600.874.612.668/103.344.026.861.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.315.142.794.394.600.874.612.668 : 103.344.026.861.075 = - 22.402.289.369 und der Rest = - 95.089.962.200.993 ⇒
- 2.315.142.794.394.600.874.612.668 = - 22.402.289.369 × 103.344.026.861.075 - 95.089.962.200.993 ⇒
- 2.315.142.794.394.600.874.612.668/103.344.026.861.075 =
( - 22.402.289.369 × 103.344.026.861.075 - 95.089.962.200.993)/103.344.026.861.075 =
( - 22.402.289.369 × 103.344.026.861.075)/103.344.026.861.075 - 95.089.962.200.993/103.344.026.861.075 =
- 22.402.289.369 - 95.089.962.200.993/103.344.026.861.075 =
- 22.402.289.369 95.089.962.200.993/103.344.026.861.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.402.289.369 - 95.089.962.200.993/103.344.026.861.075 =
- 22.402.289.369 - 95.089.962.200.993 : 103.344.026.861.075 ≈
- 22.402.289.369,920130220287 ≈
- 22.402.289.369,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.402.289.369,920130220287 =
- 22.402.289.369,920130220287 × 100/100 =
( - 22.402.289.369,920130220287 × 100)/100 =
- 2.240.228.936.992,013022028668/100 ≈
- 2.240.228.936.992,013022028668% ≈
- 2.240.228.936.992,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 = - 2.315.142.794.394.600.874.612.668/103.344.026.861.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 = - 22.402.289.369 95.089.962.200.993/103.344.026.861.075
Als Dezimalzahl:
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 ≈ - 22.402.289.369,92
In Prozent:
- 2.376/227 × 2.430/220 × 2.397/242 × 2.411/221 × - 2.426/210 × - 2.423/238 × 2.387/226 × 2.423/218 × 2.384/211 × 2.414/210 ≈ - 2.240.228.936.992,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.