- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 =
- 2.376/223 × 2.431/217 × 2.404/245 × 2.419/231 × 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × 2.423/215 × 2.382/213 × 2.415/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.376/223
2.376/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.376; 223) = 1
Der Bruch: 2.431/217
2.431/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.431 = 11 × 13 × 17
217 = 7 × 31
ggT (2.431; 217) = 1
Der Bruch: 2.404/245
2.404/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
245 = 5 × 72
ggT (2.404; 245) = 1
Der Bruch: 2.419/231
2.419/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.419; 231) = 1
Der Bruch: 2.422/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
212 = 22 × 53
ggT (2.422; 212) = 2
2.422/212 =
(2.422 : 2)/(212 : 2) =
1.211/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/212 =
(2 × 7 × 173)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 173)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 173)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 173)/(2 × 53) =
1.211/106
Der Bruch: 2.410/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
236 = 22 × 59
ggT (2.410; 236) = 2
2.410/236 =
(2.410 : 2)/(236 : 2) =
1.205/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/236 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 241)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 241)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 241)/(2 × 59) =
1.205/118
Der Bruch: 2.383/229
2.383/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.383; 229) = 1
Der Bruch: 2.423/215
2.423/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (2.423; 215) = 1
Der Bruch: 2.382/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
213 = 3 × 71
ggT (2.382; 213) = 3
2.382/213 =
(2.382 : 3)/(213 : 3) =
794/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/213 =
(2 × 3 × 397)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 397) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 397)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 397)/(1 × 71) =
794/71
Der Bruch: 2.415/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.415; 210) = 3 × 5 × 7 = 105
2.415/210 =
(2.415 : 105)/(210 : 105) =
23/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/210 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 23) : (3 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 1 × 1) =
23/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.376/223 × 2.431/217 × 2.404/245 × 2.419/231 × 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × 2.423/215 × 2.382/213 × 2.415/210 =
- 2.376/223 × 2.431/217 × 2.404/245 × 2.419/231 × 1.211/106 × 1.205/118 × 2.383/229 × 2.423/215 × 794/71 × 23/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.376/223 × 2.431/217 × 2.404/245 × 2.419/231 × 1.211/106 × 1.205/118 × 2.383/229 × 2.423/215 × 794/71 × 23/2 =
- (2.376 × 2.431 × 2.404 × 2.419 × 1.211 × 1.205 × 2.383 × 2.423 × 794 × 23) / (223 × 217 × 245 × 231 × 106 × 118 × 229 × 215 × 71 × 2) =
- (23 × 33 × 11 × 11 × 13 × 17 × 22 × 601 × 41 × 59 × 7 × 173 × 5 × 241 × 2.383 × 2.423 × 2 × 397 × 23) / (223 × 7 × 31 × 5 × 72 × 3 × 7 × 11 × 2 × 53 × 2 × 59 × 229 × 5 × 43 × 71 × 2) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423) / (23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 31 × 43 × 53 × 59 × 71 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423; 23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 31 × 43 × 53 × 59 × 71 × 223 × 229) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423) / (23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 31 × 43 × 53 × 59 × 71 × 223 × 229) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) / ((23 × 3 × 52 × 74 × 11 × 31 × 43 × 53 × 59 × 71 × 223 × 229) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59)) =
- (26 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 : 59 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 31 × 43 × 53 × 59 : 59 × 71 × 223 × 229) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 41 × 1 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 71 × 223 × 229) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 111 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(20 × 1 × 5 × 73 × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 71 × 223 × 229) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 31 × 43 × 53 × 1 × 71 × 223 × 229) =
- (23 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(5 × 73 × 31 × 43 × 53 × 71 × 223 × 229) =
- (8 × 9 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 173 × 241 × 397 × 601 × 2.383 × 2.423)/(5 × 343 × 31 × 43 × 53 × 71 × 223 × 229) =
- 9.480.576.107.318.428.519.757.064/439.307.722.292.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.480.576.107.318.428.519.757.064 : 439.307.722.292.495 = - 21.580.718.084 und der Rest = - 399.931.735.777.484 ⇒
- 9.480.576.107.318.428.519.757.064 = - 21.580.718.084 × 439.307.722.292.495 - 399.931.735.777.484 ⇒
- 9.480.576.107.318.428.519.757.064/439.307.722.292.495 =
( - 21.580.718.084 × 439.307.722.292.495 - 399.931.735.777.484)/439.307.722.292.495 =
( - 21.580.718.084 × 439.307.722.292.495)/439.307.722.292.495 - 399.931.735.777.484/439.307.722.292.495 =
- 21.580.718.084 - 399.931.735.777.484/439.307.722.292.495 =
- 21.580.718.084 399.931.735.777.484/439.307.722.292.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.580.718.084 - 399.931.735.777.484/439.307.722.292.495 =
- 21.580.718.084 - 399.931.735.777.484 : 439.307.722.292.495 ≈
- 21.580.718.084,910368098449 ≈
- 21.580.718.084,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.580.718.084,910368098449 =
- 21.580.718.084,910368098449 × 100/100 =
( - 21.580.718.084,910368098449 × 100)/100 =
- 2.158.071.808.491,036809844924/100 ≈
- 2.158.071.808.491,036809844924% ≈
- 2.158.071.808.491,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 = - 9.480.576.107.318.428.519.757.064/439.307.722.292.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 = - 21.580.718.084 399.931.735.777.484/439.307.722.292.495
Als Dezimalzahl:
- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 ≈ - 21.580.718.084,91
In Prozent:
- 2.376/223 × - 2.431/217 × - 2.404/245 × - 2.419/231 × - 2.422/212 × 2.410/236 × 2.383/229 × - 2.423/215 × 2.382/213 × - 2.415/210 ≈ - 2.158.071.808.491,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.