- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 =
- 2.375/220 × 2.405/210 × 2.389/221 × 2.419/234 × 2.414/205 × 2.410/213 × 2.361/220 × 2.414/202 × 2.382/197 × 2.410/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.375/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.375 = 53 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.375; 220) = 5
2.375/220 =
(2.375 : 5)/(220 : 5) =
475/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.375/220 =
(53 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((53 × 19) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(53 : 5 × 19)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(5(3 - 1) × 19)/(22 × 1 × 11) =
(52 × 19)/(22 × 1 × 11) =
475/44
Der Bruch: 2.405/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.405; 210) = 5
2.405/210 =
(2.405 : 5)/(210 : 5) =
481/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.405/210 =
(5 × 13 × 37)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 13 × 37) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 37)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 3 × 1 × 7) =
481/42
Der Bruch: 2.389/221
2.389/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (2.389; 221) = 1
Der Bruch: 2.419/234
2.419/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.419; 234) = 1
Der Bruch: 2.414/205
2.414/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
205 = 5 × 41
ggT (2.414; 205) = 1
Der Bruch: 2.410/213
2.410/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
213 = 3 × 71
ggT (2.410; 213) = 1
Der Bruch: 2.361/220
2.361/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.361 = 3 × 787
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.361; 220) = 1
Der Bruch: 2.414/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
202 = 2 × 101
ggT (2.414; 202) = 2
2.414/202 =
(2.414 : 2)/(202 : 2) =
1.207/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/202 =
(2 × 17 × 71)/(2 × 101) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 17 × 71)/(1 × 101) =
1.207/101
Der Bruch: 2.382/197
2.382/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.382; 197) = 1
Der Bruch: 2.410/201
2.410/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
201 = 3 × 67
ggT (2.410; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.375/220 × 2.405/210 × 2.389/221 × 2.419/234 × 2.414/205 × 2.410/213 × 2.361/220 × 2.414/202 × 2.382/197 × 2.410/201 =
- 475/44 × 481/42 × 2.389/221 × 2.419/234 × 2.414/205 × 2.410/213 × 2.361/220 × 1.207/101 × 2.382/197 × 2.410/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/44 × 481/42 × 2.389/221 × 2.419/234 × 2.414/205 × 2.410/213 × 2.361/220 × 1.207/101 × 2.382/197 × 2.410/201 =
- (475 × 481 × 2.389 × 2.419 × 2.414 × 2.410 × 2.361 × 1.207 × 2.382 × 2.410) / (44 × 42 × 221 × 234 × 205 × 213 × 220 × 101 × 197 × 201) =
- (52 × 19 × 13 × 37 × 2.389 × 41 × 59 × 2 × 17 × 71 × 2 × 5 × 241 × 3 × 787 × 17 × 71 × 2 × 3 × 397 × 2 × 5 × 241) / (22 × 11 × 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 2 × 32 × 13 × 5 × 41 × 3 × 71 × 22 × 5 × 11 × 101 × 197 × 3 × 67) =
- (24 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 37 × 41 × 59 × 712 × 2412 × 397 × 787 × 2.389) / (26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 41 × 67 × 71 × 101 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 37 × 41 × 59 × 712 × 2412 × 397 × 787 × 2.389; 26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 41 × 67 × 71 × 101 × 197) = 24 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 37 × 41 × 59 × 712 × 2412 × 397 × 787 × 2.389) / (26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 41 × 67 × 71 × 101 × 197) =
- ((24 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 37 × 41 × 59 × 712 × 2412 × 397 × 787 × 2.389) : (24 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 71)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 41 × 67 × 71 × 101 × 197) : (24 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 71)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 37 × 41 : 41 × 59 × 712 : 71 × 2412 × 397 × 787 × 2.389)/(26 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 × 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 41 : 41 × 67 × 71 : 71 × 101 × 197) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 1 × 59 × 71(2 - 1) × 2412 × 397 × 787 × 2.389)/(2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 67 × 1 × 101 × 197) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 171 × 19 × 37 × 1 × 59 × 711 × 2412 × 397 × 787 × 2.389)/(22 × 33 × 50 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 67 × 1 × 101 × 197) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 59 × 71 × 2412 × 397 × 787 × 2.389)/(22 × 33 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 67 × 1 × 101 × 197) =
- (52 × 17 × 19 × 37 × 59 × 71 × 2412 × 397 × 787 × 2.389)/(22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 67 × 101 × 197) =
- (25 × 17 × 19 × 37 × 59 × 71 × 58.081 × 397 × 787 × 2.389)/(4 × 27 × 7 × 121 × 13 × 67 × 101 × 197) =
- 54.258.788.115.787.251.482.225/1.585.305.333.612
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.258.788.115.787.251.482.225 : 1.585.305.333.612 = - 34.226.080.594 und der Rest = - 1.484.882.356.697 ⇒
- 54.258.788.115.787.251.482.225 = - 34.226.080.594 × 1.585.305.333.612 - 1.484.882.356.697 ⇒
- 54.258.788.115.787.251.482.225/1.585.305.333.612 =
( - 34.226.080.594 × 1.585.305.333.612 - 1.484.882.356.697)/1.585.305.333.612 =
( - 34.226.080.594 × 1.585.305.333.612)/1.585.305.333.612 - 1.484.882.356.697/1.585.305.333.612 =
- 34.226.080.594 - 1.484.882.356.697/1.585.305.333.612 =
- 34.226.080.594 1.484.882.356.697/1.585.305.333.612
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.226.080.594 - 1.484.882.356.697/1.585.305.333.612 =
- 34.226.080.594 - 1.484.882.356.697 : 1.585.305.333.612 ≈
- 34.226.080.594,936653857913 ≈
- 34.226.080.594,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.226.080.594,936653857913 =
- 34.226.080.594,936653857913 × 100/100 =
( - 34.226.080.594,936653857913 × 100)/100 =
- 3.422.608.059.493,665385791254/100 ≈
- 3.422.608.059.493,665385791254% ≈
- 3.422.608.059.493,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 = - 54.258.788.115.787.251.482.225/1.585.305.333.612
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 = - 34.226.080.594 1.484.882.356.697/1.585.305.333.612
Als Dezimalzahl:
- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 ≈ - 34.226.080.594,94
In Prozent:
- 2.375/220 × - 2.405/210 × - 2.389/221 × - 2.419/234 × 2.414/205 × - 2.410/213 × - 2.361/220 × 2.414/202 × - 2.382/197 × 2.410/201 ≈ - 3.422.608.059.493,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.