- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 =
- 2.374/213 × 2.406/210 × 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × 2.359/225 × 2.405/203 × 2.386/194 × 2.413/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.374/213
2.374/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
213 = 3 × 71
ggT (2.374; 213) = 1
Der Bruch: 2.406/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.406; 210) = 2 × 3 = 6
2.406/210 =
(2.406 : 6)/(210 : 6) =
401/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/210 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 401) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 401)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 401)/(1 × 1 × 5 × 7) =
401/35
Der Bruch: 2.383/226
2.383/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (2.383; 226) = 1
Der Bruch: 2.418/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
232 = 23 × 29
ggT (2.418; 232) = 2
2.418/232 =
(2.418 : 2)/(232 : 2) =
1.209/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/232 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 31)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 13 × 31)/(22 × 29) =
1.209/116
Der Bruch: 2.410/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
208 = 24 × 13
ggT (2.410; 208) = 2
2.410/208 =
(2.410 : 2)/(208 : 2) =
1.205/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/208 =
(2 × 5 × 241)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 241)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 241)/(23 × 13) =
1.205/104
Der Bruch: 2.413/221
2.413/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
221 = 13 × 17
ggT (2.413; 221) = 1
Der Bruch: 2.359/225
2.359/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
225 = 32 × 52
ggT (2.359; 225) = 1
Der Bruch: 2.405/203
2.405/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
203 = 7 × 29
ggT (2.405; 203) = 1
Der Bruch: 2.386/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.386 = 2 × 1.193
194 = 2 × 97
ggT (2.386; 194) = 2
2.386/194 =
(2.386 : 2)/(194 : 2) =
1.193/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.386/194 =
(2 × 1.193)/(2 × 97) =
((2 × 1.193) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 1.193)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 1.193)/(1 × 97) =
1.193/97
Der Bruch: 2.413/202
2.413/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
202 = 2 × 101
ggT (2.413; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.374/213 × 2.406/210 × 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × 2.359/225 × 2.405/203 × 2.386/194 × 2.413/202 =
- 2.374/213 × 401/35 × 2.383/226 × 1.209/116 × 1.205/104 × 2.413/221 × 2.359/225 × 2.405/203 × 1.193/97 × 2.413/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.374/213 × 401/35 × 2.383/226 × 1.209/116 × 1.205/104 × 2.413/221 × 2.359/225 × 2.405/203 × 1.193/97 × 2.413/202 =
- (2.374 × 401 × 2.383 × 1.209 × 1.205 × 2.413 × 2.359 × 2.405 × 1.193 × 2.413) / (213 × 35 × 226 × 116 × 104 × 221 × 225 × 203 × 97 × 202) =
- (2 × 1.187 × 401 × 2.383 × 3 × 13 × 31 × 5 × 241 × 19 × 127 × 7 × 337 × 5 × 13 × 37 × 1.193 × 19 × 127) / (3 × 71 × 5 × 7 × 2 × 113 × 22 × 29 × 23 × 13 × 13 × 17 × 32 × 52 × 7 × 29 × 97 × 2 × 101) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383) / (27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383; 27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) = 2 × 3 × 52 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383) / (27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- ((2 × 3 × 52 × 7 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383) : (2 × 3 × 52 × 7 × 132)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 132 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) : (2 × 3 × 52 × 7 × 132)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(27 : 2 × 33 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 132 : 132 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- (1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- (1 × 1 × 50 × 1 × 130 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(26 × 32 × 5 × 7 × 130 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(26 × 32 × 5 × 7 × 1 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- (192 × 31 × 37 × 1272 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- (361 × 31 × 37 × 16.129 × 241 × 337 × 401 × 1.187 × 1.193 × 2.383)/(64 × 9 × 5 × 7 × 17 × 841 × 71 × 97 × 101 × 113) =
- 733.980.602.738.289.172.067.346.143/22.655.066.702.829.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 733.980.602.738.289.172.067.346.143 : 22.655.066.702.829.120 = - 32.398.077.320 und der Rest = - 10.273.879.559.787.743 ⇒
- 733.980.602.738.289.172.067.346.143 = - 32.398.077.320 × 22.655.066.702.829.120 - 10.273.879.559.787.743 ⇒
- 733.980.602.738.289.172.067.346.143/22.655.066.702.829.120 =
( - 32.398.077.320 × 22.655.066.702.829.120 - 10.273.879.559.787.743)/22.655.066.702.829.120 =
( - 32.398.077.320 × 22.655.066.702.829.120)/22.655.066.702.829.120 - 10.273.879.559.787.743/22.655.066.702.829.120 =
- 32.398.077.320 - 10.273.879.559.787.743/22.655.066.702.829.120 =
- 32.398.077.320 10.273.879.559.787.743/22.655.066.702.829.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.398.077.320 - 10.273.879.559.787.743/22.655.066.702.829.120 =
- 32.398.077.320 - 10.273.879.559.787.743 : 22.655.066.702.829.120 ≈
- 32.398.077.320,45349147255 ≈
- 32.398.077.320,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.398.077.320,45349147255 =
- 32.398.077.320,45349147255 × 100/100 =
( - 32.398.077.320,45349147255 × 100)/100 =
- 3.239.807.732.045,349147255015/100 ≈
- 3.239.807.732.045,349147255015% ≈
- 3.239.807.732.045,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 = - 733.980.602.738.289.172.067.346.143/22.655.066.702.829.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 = - 32.398.077.320 10.273.879.559.787.743/22.655.066.702.829.120
Als Dezimalzahl:
- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 ≈ - 32.398.077.320,45
In Prozent:
- 2.374/213 × 2.406/210 × - 2.383/226 × 2.418/232 × 2.410/208 × 2.413/221 × - 2.359/225 × - 2.405/203 × 2.386/194 × - 2.413/202 ≈ - 3.239.807.732.045,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.