- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 =
- 2.373/231 × 2.429/225 × 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × 2.414/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.373/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.373; 231) = 3 × 7 = 21
2.373/231 =
(2.373 : 21)/(231 : 21) =
113/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.373/231 =
(3 × 7 × 113)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 113) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 113)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 1 × 11) =
113/11
Der Bruch: 2.429/225
2.429/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.429 = 7 × 347
225 = 32 × 52
ggT (2.429; 225) = 1
Der Bruch: 2.396/245
2.396/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.396 = 22 × 599
245 = 5 × 72
ggT (2.396; 245) = 1
Der Bruch: 2.415/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.415; 228) = 3
2.415/228 =
(2.415 : 3)/(228 : 3) =
805/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/228 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 23)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(22 × 1 × 19) =
805/76
Der Bruch: 2.426/207
2.426/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
207 = 32 × 23
ggT (2.426; 207) = 1
Der Bruch: 2.422/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.422; 238) = 2 × 7 = 14
2.422/238 =
(2.422 : 14)/(238 : 14) =
173/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/238 =
(2 × 7 × 173)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 173) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 173)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 173)/(1 × 1 × 17) =
173/17
Der Bruch: 2.390/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.390; 228) = 2
2.390/228 =
(2.390 : 2)/(228 : 2) =
1.195/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/228 =
(2 × 5 × 239)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 239) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 239)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 239)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 239)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 239)/(2 × 3 × 19) =
1.195/114
Der Bruch: 2.423/216
2.423/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (2.423; 216) = 1
Der Bruch: 2.385/211
2.385/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.385; 211) = 1
Der Bruch: 2.414/203
2.414/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
203 = 7 × 29
ggT (2.414; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.373/231 × 2.429/225 × 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × 2.414/203 =
- 113/11 × 2.429/225 × 2.396/245 × 805/76 × 2.426/207 × 173/17 × 1.195/114 × 2.423/216 × 2.385/211 × 2.414/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/11 × 2.429/225 × 2.396/245 × 805/76 × 2.426/207 × 173/17 × 1.195/114 × 2.423/216 × 2.385/211 × 2.414/203 =
- (113 × 2.429 × 2.396 × 805 × 2.426 × 173 × 1.195 × 2.423 × 2.385 × 2.414) / (11 × 225 × 245 × 76 × 207 × 17 × 114 × 216 × 211 × 203) =
- (113 × 7 × 347 × 22 × 599 × 5 × 7 × 23 × 2 × 1.213 × 173 × 5 × 239 × 2.423 × 32 × 5 × 53 × 2 × 17 × 71) / (11 × 32 × 52 × 5 × 72 × 22 × 19 × 32 × 23 × 17 × 2 × 3 × 19 × 23 × 33 × 211 × 7 × 29) =
- (24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423) / (26 × 38 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423; 26 × 38 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 211) = 24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423) / (26 × 38 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 211) =
- ((24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423) : (24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23)) / ((26 × 38 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 211) : (24 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 17 : 17 × 23 : 23 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(26 : 24 × 38 : 32 × 53 : 53 × 73 : 72 × 11 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 29 × 211) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(2(6 - 4) × 3(8 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 211) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(22 × 36 × 50 × 7 × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(22 × 36 × 1 × 7 × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 211) =
- (53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(22 × 36 × 7 × 11 × 192 × 29 × 211) =
- (53 × 71 × 113 × 173 × 239 × 347 × 599 × 1.213 × 2.423)/(4 × 729 × 7 × 11 × 361 × 29 × 211) =
- 10.740.566.244.934.960.098.871/495.981.982.188
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.740.566.244.934.960.098.871 : 495.981.982.188 = - 21.655.154.079 und der Rest = - 245.986.554.019 ⇒
- 10.740.566.244.934.960.098.871 = - 21.655.154.079 × 495.981.982.188 - 245.986.554.019 ⇒
- 10.740.566.244.934.960.098.871/495.981.982.188 =
( - 21.655.154.079 × 495.981.982.188 - 245.986.554.019)/495.981.982.188 =
( - 21.655.154.079 × 495.981.982.188)/495.981.982.188 - 245.986.554.019/495.981.982.188 =
- 21.655.154.079 - 245.986.554.019/495.981.982.188 =
- 21.655.154.079 245.986.554.019/495.981.982.188
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.655.154.079 - 245.986.554.019/495.981.982.188 =
- 21.655.154.079 - 245.986.554.019 : 495.981.982.188 ≈
- 21.655.154.079,495958649413 ≈
- 21.655.154.079,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.655.154.079,495958649413 =
- 21.655.154.079,495958649413 × 100/100 =
( - 21.655.154.079,495958649413 × 100)/100 =
- 2.165.515.407.949,595864941271/100 ≈
- 2.165.515.407.949,595864941271% ≈
- 2.165.515.407.949,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 = - 10.740.566.244.934.960.098.871/495.981.982.188
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 = - 21.655.154.079 245.986.554.019/495.981.982.188
Als Dezimalzahl:
- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 ≈ - 21.655.154.079,5
In Prozent:
- 2.373/231 × 2.429/225 × - 2.396/245 × 2.415/228 × 2.426/207 × 2.422/238 × 2.390/228 × 2.423/216 × 2.385/211 × - 2.414/203 ≈ - 2.165.515.407.949,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.