- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 =
2.373/213 × 2.410/210 × 2.389/229 × 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.373/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
213 = 3 × 71
ggT (2.373; 213) = 3
2.373/213 =
(2.373 : 3)/(213 : 3) =
791/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.373/213 =
(3 × 7 × 113)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 113) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 113)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 71) =
791/71
Der Bruch: 2.410/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.410; 210) = 2 × 5 = 10
2.410/210 =
(2.410 : 10)/(210 : 10) =
241/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/210 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 241) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 241)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 241)/(1 × 3 × 1 × 7) =
241/21
Der Bruch: 2.389/229
2.389/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.389; 229) = 1
Der Bruch: 2.413/233
2.413/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.413; 233) = 1
Der Bruch: 2.411/206
2.411/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (2.411; 206) = 1
Der Bruch: 2.411/218
2.411/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (2.411; 218) = 1
Der Bruch: 2.364/217
2.364/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.364 = 22 × 3 × 197
217 = 7 × 31
ggT (2.364; 217) = 1
Der Bruch: 2.409/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.409 = 3 × 11 × 73
207 = 32 × 23
ggT (2.409; 207) = 3
2.409/207 =
(2.409 : 3)/(207 : 3) =
803/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.409/207 =
(3 × 11 × 73)/(32 × 23) =
((3 × 11 × 73) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 73)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 73)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 73)/(31 × 23) =
(1 × 11 × 73)/(3 × 23) =
803/69
Der Bruch: 2.389/198
2.389/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.389; 198) = 1
Der Bruch: 2.411/204
2.411/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.411; 204) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.373/213 × 2.410/210 × 2.389/229 × 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 =
791/71 × 241/21 × 2.389/229 × 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × 803/69 × 2.389/198 × 2.411/204
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/71 × 241/21 × 2.389/229 × 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × 803/69 × 2.389/198 × 2.411/204 =
(791 × 241 × 2.389 × 2.413 × 2.411 × 2.411 × 2.364 × 803 × 2.389 × 2.411) / (71 × 21 × 229 × 233 × 206 × 218 × 217 × 69 × 198 × 204) =
(7 × 113 × 241 × 2.389 × 19 × 127 × 2.411 × 2.411 × 22 × 3 × 197 × 11 × 73 × 2.389 × 2.411) / (71 × 3 × 7 × 229 × 233 × 2 × 103 × 2 × 109 × 7 × 31 × 3 × 23 × 2 × 32 × 11 × 22 × 3 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113) / (25 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113; 25 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113) / (25 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((25 × 35 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113)/(25 : 22 × 35 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113)/(2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113)/(23 × 34 × 7 × 1 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113)/(23 × 34 × 7 × 1 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
(19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 2.3892 × 2.4113)/(23 × 34 × 7 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
(19 × 73 × 113 × 127 × 197 × 241 × 5.707.321 × 14.014.952.531)/(8 × 81 × 7 × 17 × 23 × 31 × 71 × 103 × 109 × 229 × 233) =
75.590.257.517.897.247.247.882.329.299/2.338.433.219.056.254.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.590.257.517.897.247.247.882.329.299 : 2.338.433.219.056.254.264 = 32.325.172.642 und der Rest = 116.023.854.233.683.811 ⇒
75.590.257.517.897.247.247.882.329.299 = 32.325.172.642 × 2.338.433.219.056.254.264 + 116.023.854.233.683.811 ⇒
75.590.257.517.897.247.247.882.329.299/2.338.433.219.056.254.264 =
(32.325.172.642 × 2.338.433.219.056.254.264 + 116.023.854.233.683.811)/2.338.433.219.056.254.264 =
(32.325.172.642 × 2.338.433.219.056.254.264)/2.338.433.219.056.254.264 + 116.023.854.233.683.811/2.338.433.219.056.254.264 =
32.325.172.642 + 116.023.854.233.683.811/2.338.433.219.056.254.264 =
32.325.172.642 116.023.854.233.683.811/2.338.433.219.056.254.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.325.172.642 + 116.023.854.233.683.811/2.338.433.219.056.254.264 =
32.325.172.642 + 116.023.854.233.683.811 : 2.338.433.219.056.254.264 ≈
32.325.172.642,049616064846 ≈
32.325.172.642,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.325.172.642,049616064846 =
32.325.172.642,049616064846 × 100/100 =
(32.325.172.642,049616064846 × 100)/100 =
3.232.517.264.204,961606484555/100 =
3.232.517.264.204,961606484555% ≈
3.232.517.264.204,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 = 75.590.257.517.897.247.247.882.329.299/2.338.433.219.056.254.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 = 32.325.172.642 116.023.854.233.683.811/2.338.433.219.056.254.264
Als Dezimalzahl:
- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 ≈ 32.325.172.642,05
In Prozent:
- 2.373/213 × 2.410/210 × - 2.389/229 × - 2.413/233 × 2.411/206 × 2.411/218 × 2.364/217 × - 2.409/207 × 2.389/198 × 2.411/204 ≈ 3.232.517.264.204,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.