- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 =
- 2.371/217 × 2.407/204 × 2.390/229 × 2.426/230 × 2.410/204 × 2.413/217 × 2.365/227 × 2.408/209 × 2.389/191 × 2.414/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.371/217
2.371/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (2.371; 217) = 1
Der Bruch: 2.407/204
2.407/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.407; 204) = 1
Der Bruch: 2.390/229
2.390/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.390; 229) = 1
Der Bruch: 2.426/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.426; 230) = 2
2.426/230 =
(2.426 : 2)/(230 : 2) =
1.213/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/230 =
(2 × 1.213)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 1.213) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 1.213)/(1 × 5 × 23) =
1.213/115
Der Bruch: 2.410/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.410; 204) = 2
2.410/204 =
(2.410 : 2)/(204 : 2) =
1.205/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/204 =
(2 × 5 × 241)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 241)/(2 × 3 × 17) =
1.205/102
Der Bruch: 2.413/217
2.413/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
217 = 7 × 31
ggT (2.413; 217) = 1
Der Bruch: 2.365/227
2.365/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.365; 227) = 1
Der Bruch: 2.408/209
2.408/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
209 = 11 × 19
ggT (2.408; 209) = 1
Der Bruch: 2.389/191
2.389/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.389; 191) = 1
Der Bruch: 2.414/199
2.414/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.414; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.371/217 × 2.407/204 × 2.390/229 × 2.426/230 × 2.410/204 × 2.413/217 × 2.365/227 × 2.408/209 × 2.389/191 × 2.414/199 =
- 2.371/217 × 2.407/204 × 2.390/229 × 1.213/115 × 1.205/102 × 2.413/217 × 2.365/227 × 2.408/209 × 2.389/191 × 2.414/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.371/217 × 2.407/204 × 2.390/229 × 1.213/115 × 1.205/102 × 2.413/217 × 2.365/227 × 2.408/209 × 2.389/191 × 2.414/199 =
- (2.371 × 2.407 × 2.390 × 1.213 × 1.205 × 2.413 × 2.365 × 2.408 × 2.389 × 2.414) / (217 × 204 × 229 × 115 × 102 × 217 × 227 × 209 × 191 × 199) =
- (2.371 × 29 × 83 × 2 × 5 × 239 × 1.213 × 5 × 241 × 19 × 127 × 5 × 11 × 43 × 23 × 7 × 43 × 2.389 × 2 × 17 × 71) / (7 × 31 × 22 × 3 × 17 × 229 × 5 × 23 × 2 × 3 × 17 × 7 × 31 × 227 × 11 × 19 × 191 × 199) =
- (25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) = 23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- ((25 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389) : (23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) : (23 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
- (25 : 23 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- (2(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- (22 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- (22 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- (22 × 52 × 29 × 432 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(32 × 7 × 17 × 23 × 312 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- (4 × 25 × 29 × 1.849 × 71 × 83 × 127 × 239 × 241 × 1.213 × 2.371 × 2.389)/(9 × 7 × 17 × 23 × 961 × 191 × 199 × 227 × 229) =
- 1.588.175.599.237.366.273.816.444.300/46.772.273.194.422.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.588.175.599.237.366.273.816.444.300 : 46.772.273.194.422.111 = - 33.955.493.089 und der Rest = - 27.346.330.407.153.421 ⇒
- 1.588.175.599.237.366.273.816.444.300 = - 33.955.493.089 × 46.772.273.194.422.111 - 27.346.330.407.153.421 ⇒
- 1.588.175.599.237.366.273.816.444.300/46.772.273.194.422.111 =
( - 33.955.493.089 × 46.772.273.194.422.111 - 27.346.330.407.153.421)/46.772.273.194.422.111 =
( - 33.955.493.089 × 46.772.273.194.422.111)/46.772.273.194.422.111 - 27.346.330.407.153.421/46.772.273.194.422.111 =
- 33.955.493.089 - 27.346.330.407.153.421/46.772.273.194.422.111 =
- 33.955.493.089 27.346.330.407.153.421/46.772.273.194.422.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.955.493.089 - 27.346.330.407.153.421/46.772.273.194.422.111 =
- 33.955.493.089 - 27.346.330.407.153.421 : 46.772.273.194.422.111 ≈
- 33.955.493.089,584669688674 ≈
- 33.955.493.089,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.955.493.089,584669688674 =
- 33.955.493.089,584669688674 × 100/100 =
( - 33.955.493.089,584669688674 × 100)/100 =
- 3.395.549.308.958,46696886739/100 ≈
- 3.395.549.308.958,46696886739% ≈
- 3.395.549.308.958,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 = - 1.588.175.599.237.366.273.816.444.300/46.772.273.194.422.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 = - 33.955.493.089 27.346.330.407.153.421/46.772.273.194.422.111
Als Dezimalzahl:
- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 ≈ - 33.955.493.089,58
In Prozent:
- 2.371/217 × - 2.407/204 × 2.390/229 × - 2.426/230 × - 2.410/204 × - 2.413/217 × - 2.365/227 × - 2.408/209 × - 2.389/191 × - 2.414/199 ≈ - 3.395.549.308.958,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.