- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 =
237/408 × 8.137/248 × 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × 489/247
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 237/408 × 6.192/237 = 6.192/408
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/408 × 8.137/248 × 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × 489/247 =
6.192/408 × 8.137/248 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × 489/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.192/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.192 = 24 × 32 × 43
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.192; 408) = 23 × 3 = 24
6.192/408 =
(6.192 : 24)/(408 : 24) =
258/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.192/408 =
(24 × 32 × 43)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 32 × 43) : (23 × 3))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 43)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 43)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(2 × 31 × 43)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 1 × 17) =
258/17
Der Bruch: 8.137/248
8.137/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.137 = 79 × 103
248 = 23 × 31
ggT (8.137; 248) = 1
Der Bruch: 10.014/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.014 = 2 × 3 × 1.669
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.014; 266) = 2
10.014/266 =
(10.014 : 2)/(266 : 2) =
5.007/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.014/266 =
(2 × 3 × 1.669)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 1.669) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.669)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 1.669)/(1 × 7 × 19) =
5.007/133
Der Bruch: 962.320/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.320 = 24 × 5 × 23 × 523
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (962.320; 1.032) = 23 = 8
962.320/1.032 =
(962.320 : 8)/(1.032 : 8) =
120.290/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.320/1.032 =
(24 × 5 × 23 × 523)/(23 × 3 × 43) =
((24 × 5 × 23 × 523) : 23)/((23 × 3 × 43) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 23 × 523)/(23 : 23 × 3 × 43) =
(2(4 - 3) × 5 × 23 × 523)/(2(3 - 3) × 3 × 43) =
(21 × 5 × 23 × 523)/(20 × 3 × 43) =
(2 × 5 × 23 × 523)/(1 × 3 × 43) =
120.290/129
Der Bruch: 489/247
489/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
247 = 13 × 19
ggT (489; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.192/408 × 8.137/248 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × 489/247 =
258/17 × 8.137/248 × 5.007/133 × 120.290/129 × 489/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
258/17 × 8.137/248 × 5.007/133 × 120.290/129 × 489/247 =
(258 × 8.137 × 5.007 × 120.290 × 489) / (17 × 248 × 133 × 129 × 247) =
(2 × 3 × 43 × 79 × 103 × 3 × 1.669 × 2 × 5 × 23 × 523 × 3 × 163) / (17 × 23 × 31 × 7 × 19 × 3 × 43 × 13 × 19) =
(22 × 33 × 5 × 23 × 43 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669) / (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 23 × 43 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669; 23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) = 22 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 23 × 43 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669) / (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) =
((22 × 33 × 5 × 23 × 43 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669) : (22 × 3 × 43)) / ((23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43) : (22 × 3 × 43)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 23 × 43 : 43 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 23 × 1 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(2(3 - 2) × 1 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 1) =
(20 × 32 × 5 × 23 × 1 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(2 × 1 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 1) =
(1 × 32 × 5 × 23 × 1 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(2 × 1 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 1) =
(32 × 5 × 23 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(2 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31) =
(9 × 5 × 23 × 79 × 103 × 163 × 523 × 1.669)/(2 × 7 × 13 × 17 × 361 × 31) =
1.198.257.885.662.895/34.624.954
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.198.257.885.662.895 : 34.624.954 = 34.606.771 und der Rest = 31.699.361 ⇒
1.198.257.885.662.895 = 34.606.771 × 34.624.954 + 31.699.361 ⇒
1.198.257.885.662.895/34.624.954 =
(34.606.771 × 34.624.954 + 31.699.361)/34.624.954 =
(34.606.771 × 34.624.954)/34.624.954 + 31.699.361/34.624.954 =
34.606.771 + 31.699.361/34.624.954 =
34.606.771 31.699.361/34.624.954
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.606.771 + 31.699.361/34.624.954 =
34.606.771 + 31.699.361 : 34.624.954 ≈
34.606.771,915506227099 ≈
34.606.771,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.606.771,915506227099 =
34.606.771,915506227099 × 100/100 =
(34.606.771,915506227099 × 100)/100 =
3.460.677.191,550622709853/100 ≈
3.460.677.191,550622709853% ≈
3.460.677.191,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 = 1.198.257.885.662.895/34.624.954
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 = 34.606.771 31.699.361/34.624.954
Als Dezimalzahl:
- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 ≈ 34.606.771,92
In Prozent:
- 237/408 × - 8.137/248 × - 6.192/237 × 10.014/266 × 962.320/1.032 × - 489/247 ≈ 3.460.677.191,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.