- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 =
237/375 × 8.128/247 × 6.185/217 × 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
375 = 3 × 53
ggT (237; 375) = 3
237/375 =
(237 : 3)/(375 : 3) =
79/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/375 =
(3 × 79)/(3 × 53) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 79)/(1 × 53) =
79/125
Der Bruch: 8.128/247
8.128/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.128 = 26 × 127
247 = 13 × 19
ggT (8.128; 247) = 1
Der Bruch: 6.185/217
6.185/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.185 = 5 × 1.237
217 = 7 × 31
ggT (6.185; 217) = 1
Der Bruch: 9.975/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.975 = 3 × 52 × 7 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (9.975; 220) = 5
9.975/220 =
(9.975 : 5)/(220 : 5) =
1.995/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.975/220 =
(3 × 52 × 7 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 52 × 7 × 19) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7 × 19)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 5(2 - 1) × 7 × 19)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 51 × 7 × 19)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 5 × 7 × 19)/(22 × 1 × 11) =
1.995/44
Der Bruch: 962.298/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.298 = 2 × 32 × 193 × 277
978 = 2 × 3 × 163
ggT (962.298; 978) = 2 × 3 = 6
962.298/978 =
(962.298 : 6)/(978 : 6) =
160.383/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.298/978 =
(2 × 32 × 193 × 277)/(2 × 3 × 163) =
((2 × 32 × 193 × 277) : (2 × 3))/((2 × 3 × 163) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 193 × 277)/(2 : 2 × 3 : 3 × 163) =
(1 × 3(2 - 1) × 193 × 277)/(1 × 1 × 163) =
(1 × 31 × 193 × 277)/(1 × 1 × 163) =
(1 × 3 × 193 × 277)/(1 × 1 × 163) =
160.383/163
Der Bruch: 423/205
423/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
205 = 5 × 41
ggT (423; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/375 × 8.128/247 × 6.185/217 × 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 =
79/125 × 8.128/247 × 6.185/217 × 1.995/44 × 160.383/163 × 423/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/125 × 8.128/247 × 6.185/217 × 1.995/44 × 160.383/163 × 423/205 =
(79 × 8.128 × 6.185 × 1.995 × 160.383 × 423) / (125 × 247 × 217 × 44 × 163 × 205) =
(79 × 26 × 127 × 5 × 1.237 × 3 × 5 × 7 × 19 × 3 × 193 × 277 × 32 × 47) / (53 × 13 × 19 × 7 × 31 × 22 × 11 × 163 × 5 × 41) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237) / (22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237; 22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 163) = 22 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237) / (22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 163) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237) : (22 × 52 × 7 × 19)) / ((22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 41 × 163) : (22 × 52 × 7 × 19)) =
(26 : 22 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(22 : 22 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 41 × 163) =
(2(6 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(2(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 41 × 163) =
(24 × 34 × 50 × 1 × 1 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(20 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 41 × 163) =
(24 × 34 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 41 × 163) =
(24 × 34 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(52 × 11 × 13 × 31 × 41 × 163) =
(16 × 81 × 47 × 79 × 127 × 193 × 277 × 1.237)/(25 × 11 × 13 × 31 × 41 × 163) =
40.414.801.439.010.672/740.643.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.414.801.439.010.672 : 740.643.475 = 54.567.147 und der Rest = 64.094.847 ⇒
40.414.801.439.010.672 = 54.567.147 × 740.643.475 + 64.094.847 ⇒
40.414.801.439.010.672/740.643.475 =
(54.567.147 × 740.643.475 + 64.094.847)/740.643.475 =
(54.567.147 × 740.643.475)/740.643.475 + 64.094.847/740.643.475 =
54.567.147 + 64.094.847/740.643.475 =
54.567.147 64.094.847/740.643.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.567.147 + 64.094.847/740.643.475 =
54.567.147 + 64.094.847 : 740.643.475 ≈
54.567.147,086539406831 ≈
54.567.147,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.567.147,086539406831 =
54.567.147,086539406831 × 100/100 =
(54.567.147,086539406831 × 100)/100 =
5.456.714.708,653940683134/100 ≈
5.456.714.708,653940683134% ≈
5.456.714.708,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 = 40.414.801.439.010.672/740.643.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 = 54.567.147 64.094.847/740.643.475
Als Dezimalzahl:
- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 ≈ 54.567.147,09
In Prozent:
- 237/375 × - 8.128/247 × - 6.185/217 × - 9.975/220 × 962.298/978 × 423/205 ≈ 5.456.714.708,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.