- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 =
237/366 × 8.099/208 × 6.137/242 × 9.942/217 × 962.280/986 × 394/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
366 = 2 × 3 × 61
ggT (237; 366) = 3
237/366 =
(237 : 3)/(366 : 3) =
79/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/366 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 61) =
79/122
Der Bruch: 8.099/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.099 = 7 × 13 × 89
208 = 24 × 13
ggT (8.099; 208) = 13
8.099/208 =
(8.099 : 13)/(208 : 13) =
623/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.099/208 =
(7 × 13 × 89)/(24 × 13) =
((7 × 13 × 89) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 89)/(24 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 89)/(24 × 1) =
623/16
Der Bruch: 6.137/242
6.137/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.137 = 17 × 192
242 = 2 × 112
ggT (6.137; 242) = 1
Der Bruch: 9.942/217
9.942/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.942 = 2 × 3 × 1.657
217 = 7 × 31
ggT (9.942; 217) = 1
Der Bruch: 962.280/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.280 = 23 × 37 × 5 × 11
986 = 2 × 17 × 29
ggT (962.280; 986) = 2
962.280/986 =
(962.280 : 2)/(986 : 2) =
481.140/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.280/986 =
(23 × 37 × 5 × 11)/(2 × 17 × 29) =
((23 × 37 × 5 × 11) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 37 × 5 × 11)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(2(3 - 1) × 37 × 5 × 11)/(1 × 17 × 29) =
(22 × 37 × 5 × 11)/(1 × 17 × 29) =
481.140/493
Der Bruch: 394/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
218 = 2 × 109
ggT (394; 218) = 2
394/218 =
(394 : 2)/(218 : 2) =
197/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/218 =
(2 × 197)/(2 × 109) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 197)/(1 × 109) =
197/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/366 × 8.099/208 × 6.137/242 × 9.942/217 × 962.280/986 × 394/218 =
79/122 × 623/16 × 6.137/242 × 9.942/217 × 481.140/493 × 197/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/122 × 623/16 × 6.137/242 × 9.942/217 × 481.140/493 × 197/109 =
(79 × 623 × 6.137 × 9.942 × 481.140 × 197) / (122 × 16 × 242 × 217 × 493 × 109) =
(79 × 7 × 89 × 17 × 192 × 2 × 3 × 1.657 × 22 × 37 × 5 × 11 × 197) / (2 × 61 × 24 × 2 × 112 × 7 × 31 × 17 × 29 × 109) =
(23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657) / (26 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 61 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657; 26 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 61 × 109) = 23 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657) / (26 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 61 × 109) =
((23 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657) : (23 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 61 × 109) : (23 × 7 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 38 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(26 : 23 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 61 × 109) =
(2(3 - 3) × 38 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(2(6 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 61 × 109) =
(20 × 38 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(23 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 109) =
(1 × 38 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(23 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 61 × 109) =
(38 × 5 × 192 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(23 × 11 × 29 × 31 × 61 × 109) =
(6.561 × 5 × 361 × 79 × 89 × 197 × 1.657)/(8 × 11 × 29 × 31 × 61 × 109) =
27.180.226.813.748.895/526.015.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.180.226.813.748.895 : 526.015.688 = 51.671.893 und der Rest = 467.091.511 ⇒
27.180.226.813.748.895 = 51.671.893 × 526.015.688 + 467.091.511 ⇒
27.180.226.813.748.895/526.015.688 =
(51.671.893 × 526.015.688 + 467.091.511)/526.015.688 =
(51.671.893 × 526.015.688)/526.015.688 + 467.091.511/526.015.688 =
51.671.893 + 467.091.511/526.015.688 =
51.671.893 467.091.511/526.015.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.671.893 + 467.091.511/526.015.688 =
51.671.893 + 467.091.511 : 526.015.688 ≈
51.671.893,887980190811 ≈
51.671.893,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.671.893,887980190811 =
51.671.893,887980190811 × 100/100 =
(51.671.893,887980190811 × 100)/100 =
5.167.189.388,798019081134/100 ≈
5.167.189.388,798019081134% ≈
5.167.189.388,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 = 27.180.226.813.748.895/526.015.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 = 51.671.893 467.091.511/526.015.688
Als Dezimalzahl:
- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 ≈ 51.671.893,89
In Prozent:
- 237/366 × 8.099/208 × - 6.137/242 × - 9.942/217 × - 962.280/986 × 394/218 ≈ 5.167.189.388,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.