- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 =
- 237/165 × 174/242 × 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 164/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
165 = 3 × 5 × 11
ggT (237; 165) = 3
237/165 =
(237 : 3)/(165 : 3) =
79/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/165 =
(3 × 79)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 79)/(1 × 5 × 11) =
79/55
Der Bruch: 174/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
242 = 2 × 112
ggT (174; 242) = 2
174/242 =
(174 : 2)/(242 : 2) =
87/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/242 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 112) =
87/121
Der Bruch: 142/223
142/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 223) = 1
Der Bruch: 157/280
157/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (157; 280) = 1
Der Bruch: 136/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
276 = 22 × 3 × 23
ggT (136; 276) = 22 = 4
136/276 =
(136 : 4)/(276 : 4) =
34/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/276 =
(23 × 17)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 17) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 17)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(21 × 17)/(20 × 3 × 23) =
(2 × 17)/(1 × 3 × 23) =
34/69
Der Bruch: 157/302
157/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (157; 302) = 1
Der Bruch: 143/387
143/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
387 = 32 × 43
ggT (143; 387) = 1
Der Bruch: 147/500
147/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
500 = 22 × 53
ggT (147; 500) = 1
Der Bruch: 164/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
766 = 2 × 383
ggT (164; 766) = 2
164/766 =
(164 : 2)/(766 : 2) =
82/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/766 =
(22 × 41)/(2 × 383) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 383) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 383) =
(21 × 41)/(1 × 383) =
(2 × 41)/(1 × 383) =
82/383
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 237/165 × 174/242 × 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 164/766 =
- 79/55 × 87/121 × 142/223 × 157/280 × 34/69 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 82/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/55 × 87/121 × 142/223 × 157/280 × 34/69 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × 82/383 =
- (79 × 87 × 142 × 157 × 34 × 157 × 143 × 147 × 82) / (55 × 121 × 223 × 280 × 69 × 302 × 387 × 500 × 383) =
- (79 × 3 × 29 × 2 × 71 × 157 × 2 × 17 × 157 × 11 × 13 × 3 × 72 × 2 × 41) / (5 × 11 × 112 × 223 × 23 × 5 × 7 × 3 × 23 × 2 × 151 × 32 × 43 × 22 × 53 × 383) =
- (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) / (26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572; 26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) = 23 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) / (26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- ((23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572) : (23 × 32 × 7 × 11)) / ((26 × 33 × 55 × 7 × 113 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) : (23 × 32 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(26 : 23 × 33 : 32 × 55 × 7 : 7 × 113 : 11 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 55 × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (20 × 30 × 71 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 1 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 1 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (7 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 1572)/(23 × 3 × 55 × 112 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- (7 × 13 × 17 × 29 × 41 × 71 × 79 × 24.649)/(8 × 3 × 3.125 × 121 × 23 × 43 × 151 × 223 × 383) =
- 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000 =
- 254.306.179.339.303 : 115.750.668.957.825.000 ≈
- 0,00219701693 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00219701693 =
- 0,00219701693 × 100/100 =
( - 0,00219701693 × 100)/100 =
- 0,219701692983/100 ≈
- 0,219701692983% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 = - 254.306.179.339.303/115.750.668.957.825.000
Als Dezimalzahl:
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 ≈ 0
In Prozent:
- 237/165 × 174/242 × - 142/223 × 157/280 × 136/276 × 157/302 × 143/387 × 147/500 × - 164/766 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.