- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 =
237/162 × 267/167 × 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
162 = 2 × 34
ggT (237; 162) = 3
237/162 =
(237 : 3)/(162 : 3) =
79/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/162 =
(3 × 79)/(2 × 34) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 79)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 79)/(2 × 33) =
79/54
Der Bruch: 267/167
267/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 167) = 1
Der Bruch: 4.072/161
4.072/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.072 = 23 × 509
161 = 7 × 23
ggT (4.072; 161) = 1
Der Bruch: 6.211/144
6.211/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (6.211; 144) = 1
Der Bruch: 300/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
155 = 5 × 31
ggT (300; 155) = 5
300/155 =
(300 : 5)/(155 : 5) =
60/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/155 =
(22 × 3 × 52)/(5 × 31) =
((22 × 3 × 52) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(22 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 31) =
(22 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 31) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 31) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 31) =
60/31
Der Bruch: 257/146
257/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (257; 146) = 1
Der Bruch: 274/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
126 = 2 × 32 × 7
ggT (274; 126) = 2
274/126 =
(274 : 2)/(126 : 2) =
137/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/126 =
(2 × 137)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 137)/(1 × 32 × 7) =
137/63
Der Bruch: 181/368
181/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (181; 368) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/162 × 267/167 × 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 =
79/54 × 267/167 × 4.072/161 × 6.211/144 × 60/31 × 257/146 × 137/63 × 181/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/54 × 267/167 × 4.072/161 × 6.211/144 × 60/31 × 257/146 × 137/63 × 181/368 =
(79 × 267 × 4.072 × 6.211 × 60 × 257 × 137 × 181) / (54 × 167 × 161 × 144 × 31 × 146 × 63 × 368) =
(79 × 3 × 89 × 23 × 509 × 6.211 × 22 × 3 × 5 × 257 × 137 × 181) / (2 × 33 × 167 × 7 × 23 × 24 × 32 × 31 × 2 × 73 × 32 × 7 × 24 × 23) =
(25 × 32 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211) / (210 × 37 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211; 210 × 37 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211) / (210 × 37 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
((25 × 32 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211) : (25 × 32)) / ((210 × 37 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) : (25 × 32)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(210 : 25 × 37 : 32 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(2(10 - 5) × 3(7 - 2) × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
(20 × 30 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(25 × 35 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
(1 × 1 × 5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(25 × 35 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
(5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(25 × 35 × 72 × 232 × 31 × 73 × 167) =
(5 × 79 × 89 × 137 × 181 × 257 × 509 × 6.211)/(32 × 243 × 49 × 529 × 31 × 73 × 167) =
708.269.726.532.289.505/76.174.397.714.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
708.269.726.532.289.505 : 76.174.397.714.016 = 9.298 und der Rest = 176.587.368.737 ⇒
708.269.726.532.289.505 = 9.298 × 76.174.397.714.016 + 176.587.368.737 ⇒
708.269.726.532.289.505/76.174.397.714.016 =
(9.298 × 76.174.397.714.016 + 176.587.368.737)/76.174.397.714.016 =
(9.298 × 76.174.397.714.016)/76.174.397.714.016 + 176.587.368.737/76.174.397.714.016 =
9.298 + 176.587.368.737/76.174.397.714.016 =
9.298 176.587.368.737/76.174.397.714.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.298 + 176.587.368.737/76.174.397.714.016 =
9.298 + 176.587.368.737 : 76.174.397.714.016 ≈
9.298,002318198424 ≈
9.298
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.298,002318198424 =
9.298,002318198424 × 100/100 =
(9.298,002318198424 × 100)/100 =
929.800,231819842409/100 ≈
929.800,231819842409% ≈
929.800,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 = 708.269.726.532.289.505/76.174.397.714.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 = 9.298 176.587.368.737/76.174.397.714.016
Als Dezimalzahl:
- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 ≈ 9.298
In Prozent:
- 237/162 × 267/167 × - 4.072/161 × 6.211/144 × 300/155 × 257/146 × 274/126 × 181/368 ≈ 929.800,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.