- 237/147 × - 168/264 × 146/246 × - 171/266 × 160/275 × - 167/304 × - 157/383 × - 171/494 × - 136/764 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 237/147 × - 168/264 × 146/246 × - 171/266 × 160/275 × - 167/304 × - 157/383 × - 171/494 × - 136/764 =
- 237/147 × 168/264 × 146/246 × 171/266 × 160/275 × 167/304 × 157/383 × 171/494 × 136/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 237/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
147 = 3 × 72
ggT (237; 147) = 3
237/147 =
(237 : 3)/(147 : 3) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
237/147 =
(3 × 79)/(3 × 72) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Der Bruch: 168/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
264 = 23 × 3 × 11
ggT (168; 264) = 23 × 3 = 24
168/264 =
(168 : 24)/(264 : 24) =
7/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/264 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 7)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
7/11
Der Bruch: 146/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
246 = 2 × 3 × 41
ggT (146; 246) = 2
146/246 =
(146 : 2)/(246 : 2) =
73/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/246 =
(2 × 73)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 3 × 41) =
73/123
Der Bruch: 171/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
266 = 2 × 7 × 19
ggT (171; 266) = 19
171/266 =
(171 : 19)/(266 : 19) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/266 =
(32 × 19)/(2 × 7 × 19) =
((32 × 19) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(32 × 19 : 19)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(32 × 1)/(2 × 7 × 1) =
9/14
Der Bruch: 160/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
275 = 52 × 11
ggT (160; 275) = 5
160/275 =
(160 : 5)/(275 : 5) =
32/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/275 =
(25 × 5)/(52 × 11) =
((25 × 5) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(25 × 5 : 5)/(52 : 5 × 11) =
(25 × 1)/(5(2 - 1) × 11) =
(25 × 1)/(51 × 11) =
(25 × 1)/(5 × 11) =
32/55
Der Bruch: 167/304
167/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (167; 304) = 1
Der Bruch: 157/383
157/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (157; 383) = 1
Der Bruch: 171/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
494 = 2 × 13 × 19
ggT (171; 494) = 19
171/494 =
(171 : 19)/(494 : 19) =
9/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/494 =
(32 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((32 × 19) : 19)/((2 × 13 × 19) : 19) =
(32 × 19 : 19)/(2 × 13 × 19 : 19) =
(32 × 1)/(2 × 13 × 1) =
9/26
Der Bruch: 136/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
764 = 22 × 191
ggT (136; 764) = 22 = 4
136/764 =
(136 : 4)/(764 : 4) =
34/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/764 =
(23 × 17)/(22 × 191) =
((23 × 17) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(23 : 22 × 17)/(22 : 22 × 191) =
(2(3 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 191) =
(21 × 17)/(20 × 191) =
(2 × 17)/(1 × 191) =
34/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 237/147 × 168/264 × 146/246 × 171/266 × 160/275 × 167/304 × 157/383 × 171/494 × 136/764 =
- 79/49 × 7/11 × 73/123 × 9/14 × 32/55 × 167/304 × 157/383 × 9/26 × 34/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/49 × 7/11 × 73/123 × 9/14 × 32/55 × 167/304 × 157/383 × 9/26 × 34/191 =
- (79 × 7 × 73 × 9 × 32 × 167 × 157 × 9 × 34) / (49 × 11 × 123 × 14 × 55 × 304 × 383 × 26 × 191) =
- (79 × 7 × 73 × 32 × 25 × 167 × 157 × 32 × 2 × 17) / (72 × 11 × 3 × 41 × 2 × 7 × 5 × 11 × 24 × 19 × 383 × 2 × 13 × 191) =
- (26 × 34 × 7 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167) / (26 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167; 26 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) = 26 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167) / (26 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- ((26 × 34 × 7 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) : (26 × 3 × 7)) =
- (26 : 26 × 34 : 3 × 7 : 7 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(2(6 - 6) × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- (20 × 33 × 1 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(20 × 1 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- (1 × 33 × 1 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- (33 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- (27 × 17 × 73 × 79 × 157 × 167)/(5 × 49 × 121 × 13 × 19 × 41 × 191 × 383) =
- 69.403.082.607/21.961.621.676.995
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.403.082.607/21.961.621.676.995 =
- 69.403.082.607 : 21.961.621.676.995 ≈
- 0,003160198442 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003160198442 =
- 0,003160198442 × 100/100 =
( - 0,003160198442 × 100)/100 =
- 0,316019844198/100 =
- 0,316019844198% ≈
- 0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 237/147 × - 168/264 × 146/246 × - 171/266 × 160/275 × - 167/304 × - 157/383 × - 171/494 × - 136/764 = - 69.403.082.607/21.961.621.676.995
Als Dezimalzahl:
- 237/147 × - 168/264 × 146/246 × - 171/266 × 160/275 × - 167/304 × - 157/383 × - 171/494 × - 136/764 ≈ 0
In Prozent:
- 237/147 × - 168/264 × 146/246 × - 171/266 × 160/275 × - 167/304 × - 157/383 × - 171/494 × - 136/764 ≈ - 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.