- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 =
- 2.369/212 × 2.395/205 × 2.379/219 × 2.412/226 × 2.408/200 × 2.404/209 × 2.354/212 × 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.369/212
2.369/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.369 = 23 × 103
212 = 22 × 53
ggT (2.369; 212) = 1
Der Bruch: 2.395/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
205 = 5 × 41
ggT (2.395; 205) = 5
2.395/205 =
(2.395 : 5)/(205 : 5) =
479/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.395/205 =
(5 × 479)/(5 × 41) =
((5 × 479) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 479)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 479)/(1 × 41) =
479/41
Der Bruch: 2.379/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
219 = 3 × 73
ggT (2.379; 219) = 3
2.379/219 =
(2.379 : 3)/(219 : 3) =
793/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.379/219 =
(3 × 13 × 61)/(3 × 73) =
((3 × 13 × 61) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 61)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 13 × 61)/(1 × 73) =
793/73
Der Bruch: 2.412/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
226 = 2 × 113
ggT (2.412; 226) = 2
2.412/226 =
(2.412 : 2)/(226 : 2) =
1.206/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/226 =
(22 × 32 × 67)/(2 × 113) =
((22 × 32 × 67) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 67)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 32 × 67)/(1 × 113) =
(21 × 32 × 67)/(1 × 113) =
(2 × 32 × 67)/(1 × 113) =
1.206/113
Der Bruch: 2.408/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
200 = 23 × 52
ggT (2.408; 200) = 23 = 8
2.408/200 =
(2.408 : 8)/(200 : 8) =
301/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.408/200 =
(23 × 7 × 43)/(23 × 52) =
((23 × 7 × 43) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 43)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 7 × 43)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 7 × 43)/(20 × 52) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 52) =
301/25
Der Bruch: 2.404/209
2.404/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
209 = 11 × 19
ggT (2.404; 209) = 1
Der Bruch: 2.354/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.354 = 2 × 11 × 107
212 = 22 × 53
ggT (2.354; 212) = 2
2.354/212 =
(2.354 : 2)/(212 : 2) =
1.177/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.354/212 =
(2 × 11 × 107)/(22 × 53) =
((2 × 11 × 107) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 107)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 107)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 107)/(21 × 53) =
(1 × 11 × 107)/(2 × 53) =
1.177/106
Der Bruch: 2.403/199
2.403/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.403; 199) = 1
Der Bruch: 2.376/191
2.376/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.376; 191) = 1
Der Bruch: 2.400/197
2.400/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.400; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.369/212 × 2.395/205 × 2.379/219 × 2.412/226 × 2.408/200 × 2.404/209 × 2.354/212 × 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 =
- 2.369/212 × 479/41 × 793/73 × 1.206/113 × 301/25 × 2.404/209 × 1.177/106 × 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.369/212 × 479/41 × 793/73 × 1.206/113 × 301/25 × 2.404/209 × 1.177/106 × 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 =
- (2.369 × 479 × 793 × 1.206 × 301 × 2.404 × 1.177 × 2.403 × 2.376 × 2.400) / (212 × 41 × 73 × 113 × 25 × 209 × 106 × 199 × 191 × 197) =
- (23 × 103 × 479 × 13 × 61 × 2 × 32 × 67 × 7 × 43 × 22 × 601 × 11 × 107 × 33 × 89 × 23 × 33 × 11 × 25 × 3 × 52) / (22 × 53 × 41 × 73 × 113 × 52 × 11 × 19 × 2 × 53 × 199 × 191 × 197) =
- (211 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601) / (23 × 52 × 11 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601; 23 × 52 × 11 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) = 23 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601) / (23 × 52 × 11 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- ((211 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601) : (23 × 52 × 11)) / ((23 × 52 × 11 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) : (23 × 52 × 11)) =
- (211 : 23 × 39 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(23 : 23 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- (2(11 - 3) × 39 × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- (28 × 39 × 50 × 7 × 111 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(20 × 50 × 1 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- (28 × 39 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- (28 × 39 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(19 × 41 × 532 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- (256 × 19.683 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 61 × 67 × 89 × 103 × 107 × 479 × 601)/(19 × 41 × 2.809 × 73 × 113 × 191 × 197 × 199) =
- 5.756.881.089.423.919.951.180.548.864/135.158.439.936.605.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.756.881.089.423.919.951.180.548.864 : 135.158.439.936.605.647 = - 42.593.574.564 und der Rest = - 30.191.892.622.585.956 ⇒
- 5.756.881.089.423.919.951.180.548.864 = - 42.593.574.564 × 135.158.439.936.605.647 - 30.191.892.622.585.956 ⇒
- 5.756.881.089.423.919.951.180.548.864/135.158.439.936.605.647 =
( - 42.593.574.564 × 135.158.439.936.605.647 - 30.191.892.622.585.956)/135.158.439.936.605.647 =
( - 42.593.574.564 × 135.158.439.936.605.647)/135.158.439.936.605.647 - 30.191.892.622.585.956/135.158.439.936.605.647 =
- 42.593.574.564 - 30.191.892.622.585.956/135.158.439.936.605.647 =
- 42.593.574.564 30.191.892.622.585.956/135.158.439.936.605.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.593.574.564 - 30.191.892.622.585.956/135.158.439.936.605.647 =
- 42.593.574.564 - 30.191.892.622.585.956 : 135.158.439.936.605.647 ≈
- 42.593.574.564,223381482035 ≈
- 42.593.574.564,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.593.574.564,223381482035 =
- 42.593.574.564,223381482035 × 100/100 =
( - 42.593.574.564,223381482035 × 100)/100 =
- 4.259.357.456.422,338148203506/100 ≈
- 4.259.357.456.422,338148203506% ≈
- 4.259.357.456.422,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 = - 5.756.881.089.423.919.951.180.548.864/135.158.439.936.605.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 = - 42.593.574.564 30.191.892.622.585.956/135.158.439.936.605.647
Als Dezimalzahl:
- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 ≈ - 42.593.574.564,22
In Prozent:
- 2.369/212 × - 2.395/205 × - 2.379/219 × - 2.412/226 × 2.408/200 × - 2.404/209 × - 2.354/212 × - 2.403/199 × 2.376/191 × 2.400/197 ≈ - 4.259.357.456.422,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.