- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 =
- 2.368/210 × 2.395/203 × 2.379/221 × 2.414/223 × 2.407/199 × 2.407/210 × 2.356/214 × 2.404/200 × 2.380/192 × 2.402/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.368/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.368; 210) = 2
2.368/210 =
(2.368 : 2)/(210 : 2) =
1.184/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.368/210 =
(26 × 37)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((26 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(26 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(6 - 1) × 37)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 37)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.184/105
Der Bruch: 2.395/203
2.395/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
203 = 7 × 29
ggT (2.395; 203) = 1
Der Bruch: 2.379/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
221 = 13 × 17
ggT (2.379; 221) = 13
2.379/221 =
(2.379 : 13)/(221 : 13) =
183/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.379/221 =
(3 × 13 × 61)/(13 × 17) =
((3 × 13 × 61) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 61)/(13 : 13 × 17) =
(3 × 1 × 61)/(1 × 17) =
183/17
Der Bruch: 2.414/223
2.414/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.414; 223) = 1
Der Bruch: 2.407/199
2.407/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.407; 199) = 1
Der Bruch: 2.407/210
2.407/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.407; 210) = 1
Der Bruch: 2.356/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.356 = 22 × 19 × 31
214 = 2 × 107
ggT (2.356; 214) = 2
2.356/214 =
(2.356 : 2)/(214 : 2) =
1.178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.356/214 =
(22 × 19 × 31)/(2 × 107) =
((22 × 19 × 31) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 107) =
(21 × 19 × 31)/(1 × 107) =
(2 × 19 × 31)/(1 × 107) =
1.178/107
Der Bruch: 2.404/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
200 = 23 × 52
ggT (2.404; 200) = 22 = 4
2.404/200 =
(2.404 : 4)/(200 : 4) =
601/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.404/200 =
(22 × 601)/(23 × 52) =
((22 × 601) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 601)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 601)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 601)/(21 × 52) =
(1 × 601)/(2 × 52) =
601/50
Der Bruch: 2.380/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
192 = 26 × 3
ggT (2.380; 192) = 22 = 4
2.380/192 =
(2.380 : 4)/(192 : 4) =
595/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.380/192 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(26 × 3) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 17)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 17)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7 × 17)/(24 × 3) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(24 × 3) =
595/48
Der Bruch: 2.402/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
196 = 22 × 72
ggT (2.402; 196) = 2
2.402/196 =
(2.402 : 2)/(196 : 2) =
1.201/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/196 =
(2 × 1.201)/(22 × 72) =
((2 × 1.201) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 1.201)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 1.201)/(21 × 72) =
(1 × 1.201)/(2 × 72) =
1.201/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.368/210 × 2.395/203 × 2.379/221 × 2.414/223 × 2.407/199 × 2.407/210 × 2.356/214 × 2.404/200 × 2.380/192 × 2.402/196 =
- 1.184/105 × 2.395/203 × 183/17 × 2.414/223 × 2.407/199 × 2.407/210 × 1.178/107 × 601/50 × 595/48 × 1.201/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.184/105 × 2.395/203 × 183/17 × 2.414/223 × 2.407/199 × 2.407/210 × 1.178/107 × 601/50 × 595/48 × 1.201/98 =
- (1.184 × 2.395 × 183 × 2.414 × 2.407 × 2.407 × 1.178 × 601 × 595 × 1.201) / (105 × 203 × 17 × 223 × 199 × 210 × 107 × 50 × 48 × 98) =
- (25 × 37 × 5 × 479 × 3 × 61 × 2 × 17 × 71 × 29 × 83 × 29 × 83 × 2 × 19 × 31 × 601 × 5 × 7 × 17 × 1.201) / (3 × 5 × 7 × 7 × 29 × 17 × 223 × 199 × 2 × 3 × 5 × 7 × 107 × 2 × 52 × 24 × 3 × 2 × 72) =
- (27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201) / (27 × 33 × 54 × 75 × 17 × 29 × 107 × 199 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201; 27 × 33 × 54 × 75 × 17 × 29 × 107 × 199 × 223) = 27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201) / (27 × 33 × 54 × 75 × 17 × 29 × 107 × 199 × 223) =
- ((27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201) : (27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29)) / ((27 × 33 × 54 × 75 × 17 × 29 × 107 × 199 × 223) : (27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 × 292 : 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201)/(27 : 27 × 33 : 3 × 54 : 52 × 75 : 7 × 17 : 17 × 29 : 29 × 107 × 199 × 223) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 29(2 - 1) × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 107 × 199 × 223) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 171 × 19 × 291 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201)/(20 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 107 × 199 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201)/(1 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 107 × 199 × 223) =
- (17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 832 × 479 × 601 × 1.201)/(32 × 52 × 74 × 107 × 199 × 223) =
- (17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 61 × 71 × 6.889 × 479 × 601 × 1.201)/(9 × 25 × 2.401 × 107 × 199 × 223) =
- 110.831.012.160.695.000.693.089/2.565.171.436.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 110.831.012.160.695.000.693.089 : 2.565.171.436.275 = - 43.206.083.848 und der Rest = - 502.761.906.889 ⇒
- 110.831.012.160.695.000.693.089 = - 43.206.083.848 × 2.565.171.436.275 - 502.761.906.889 ⇒
- 110.831.012.160.695.000.693.089/2.565.171.436.275 =
( - 43.206.083.848 × 2.565.171.436.275 - 502.761.906.889)/2.565.171.436.275 =
( - 43.206.083.848 × 2.565.171.436.275)/2.565.171.436.275 - 502.761.906.889/2.565.171.436.275 =
- 43.206.083.848 - 502.761.906.889/2.565.171.436.275 =
- 43.206.083.848 502.761.906.889/2.565.171.436.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.206.083.848 - 502.761.906.889/2.565.171.436.275 =
- 43.206.083.848 - 502.761.906.889 : 2.565.171.436.275 ≈
- 43.206.083.848,195995440998 ≈
- 43.206.083.848,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.206.083.848,195995440998 =
- 43.206.083.848,195995440998 × 100/100 =
( - 43.206.083.848,195995440998 × 100)/100 =
- 4.320.608.384.819,599544099832/100 ≈
- 4.320.608.384.819,599544099832% ≈
- 4.320.608.384.819,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 = - 110.831.012.160.695.000.693.089/2.565.171.436.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 = - 43.206.083.848 502.761.906.889/2.565.171.436.275
Als Dezimalzahl:
- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 ≈ - 43.206.083.848,2
In Prozent:
- 2.368/210 × 2.395/203 × - 2.379/221 × 2.414/223 × - 2.407/199 × - 2.407/210 × - 2.356/214 × - 2.404/200 × 2.380/192 × - 2.402/196 ≈ - 4.320.608.384.819,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.