- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 =
- 2.361/217 × 2.407/213 × 2.380/228 × 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × 2.406/207 × 2.368/202 × 2.397/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.361/217
2.361/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.361 = 3 × 787
217 = 7 × 31
ggT (2.361; 217) = 1
Der Bruch: 2.407/213
2.407/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
213 = 3 × 71
ggT (2.407; 213) = 1
Der Bruch: 2.380/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.380; 228) = 22 = 4
2.380/228 =
(2.380 : 4)/(228 : 4) =
595/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.380/228 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 17)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 7 × 17)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(1 × 3 × 19) =
595/57
Der Bruch: 2.399/214
2.399/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (2.399; 214) = 1
Der Bruch: 2.408/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
206 = 2 × 103
ggT (2.408; 206) = 2
2.408/206 =
(2.408 : 2)/(206 : 2) =
1.204/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.408/206 =
(23 × 7 × 43)/(2 × 103) =
((23 × 7 × 43) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 7 × 43)/(1 × 103) =
(22 × 7 × 43)/(1 × 103) =
1.204/103
Der Bruch: 2.398/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
218 = 2 × 109
ggT (2.398; 218) = 2 × 109 = 218
2.398/218 =
(2.398 : 218)/(218 : 218) =
11/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.398/218 =
(2 × 11 × 109)/(2 × 109) =
((2 × 11 × 109) : (2 × 109))/((2 × 109) : (2 × 109)) =
(2 : 2 × 11 × 109 : 109)/(2 : 2 × 109 : 109) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 1) =
11/1 =
11
Der Bruch: 2.365/218
2.365/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.365 = 5 × 11 × 43
218 = 2 × 109
ggT (2.365; 218) = 1
Der Bruch: 2.406/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
207 = 32 × 23
ggT (2.406; 207) = 3
2.406/207 =
(2.406 : 3)/(207 : 3) =
802/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/207 =
(2 × 3 × 401)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 401) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 401)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 401)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 401)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 401)/(3 × 23) =
802/69
Der Bruch: 2.368/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
202 = 2 × 101
ggT (2.368; 202) = 2
2.368/202 =
(2.368 : 2)/(202 : 2) =
1.184/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.368/202 =
(26 × 37)/(2 × 101) =
((26 × 37) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(26 : 2 × 37)/(2 : 2 × 101) =
(2(6 - 1) × 37)/(1 × 101) =
(25 × 37)/(1 × 101) =
1.184/101
Der Bruch: 2.397/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.397; 198) = 3
2.397/198 =
(2.397 : 3)/(198 : 3) =
799/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.397/198 =
(3 × 17 × 47)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 17 × 47) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 47)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 17 × 47)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 17 × 47)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 17 × 47)/(2 × 3 × 11) =
799/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.361/217 × 2.407/213 × 2.380/228 × 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × 2.406/207 × 2.368/202 × 2.397/198 =
- 2.361/217 × 2.407/213 × 595/57 × 2.399/214 × 1.204/103 × 11 × 2.365/218 × 802/69 × 1.184/101 × 799/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.361/217 × 2.407/213 × 595/57 × 2.399/214 × 1.204/103 × 11 × 2.365/218 × 802/69 × 1.184/101 × 799/66 =
- (2.361 × 2.407 × 595 × 2.399 × 1.204 × 11 × 2.365 × 802 × 1.184 × 799) / (217 × 213 × 57 × 214 × 103 × 218 × 69 × 101 × 66) =
- (3 × 787 × 29 × 83 × 5 × 7 × 17 × 2.399 × 22 × 7 × 43 × 11 × 5 × 11 × 43 × 2 × 401 × 25 × 37 × 17 × 47) / (7 × 31 × 3 × 71 × 3 × 19 × 2 × 107 × 103 × 2 × 109 × 3 × 23 × 101 × 2 × 3 × 11) =
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399) / (23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399; 23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399) / (23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- ((28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((23 × 34 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
- (28 : 23 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(23 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- (2(8 - 3) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- (25 × 1 × 52 × 71 × 111 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(20 × 33 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- (25 × 1 × 52 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(1 × 33 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- (25 × 52 × 7 × 11 × 172 × 29 × 37 × 432 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(33 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- (32 × 25 × 7 × 11 × 289 × 29 × 37 × 1.849 × 47 × 83 × 401 × 787 × 2.399)/(27 × 19 × 23 × 31 × 71 × 101 × 103 × 107 × 109) =
- 104.313.493.731.822.953.318.602.400/3.150.896.354.924.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 104.313.493.731.822.953.318.602.400 : 3.150.896.354.924.211 = - 33.105.974.294 und der Rest = - 2.643.723.634.370.366 ⇒
- 104.313.493.731.822.953.318.602.400 = - 33.105.974.294 × 3.150.896.354.924.211 - 2.643.723.634.370.366 ⇒
- 104.313.493.731.822.953.318.602.400/3.150.896.354.924.211 =
( - 33.105.974.294 × 3.150.896.354.924.211 - 2.643.723.634.370.366)/3.150.896.354.924.211 =
( - 33.105.974.294 × 3.150.896.354.924.211)/3.150.896.354.924.211 - 2.643.723.634.370.366/3.150.896.354.924.211 =
- 33.105.974.294 - 2.643.723.634.370.366/3.150.896.354.924.211 =
- 33.105.974.294 2.643.723.634.370.366/3.150.896.354.924.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.105.974.294 - 2.643.723.634.370.366/3.150.896.354.924.211 =
- 33.105.974.294 - 2.643.723.634.370.366 : 3.150.896.354.924.211 ≈
- 33.105.974.294,839038589841 ≈
- 33.105.974.294,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.105.974.294,839038589841 =
- 33.105.974.294,839038589841 × 100/100 =
( - 33.105.974.294,839038589841 × 100)/100 =
- 3.310.597.429.483,903858984088/100 ≈
- 3.310.597.429.483,903858984088% ≈
- 3.310.597.429.483,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 = - 104.313.493.731.822.953.318.602.400/3.150.896.354.924.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 = - 33.105.974.294 2.643.723.634.370.366/3.150.896.354.924.211
Als Dezimalzahl:
- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 ≈ - 33.105.974.294,84
In Prozent:
- 2.361/217 × - 2.407/213 × 2.380/228 × - 2.399/214 × 2.408/206 × 2.398/218 × 2.365/218 × - 2.406/207 × 2.368/202 × - 2.397/198 ≈ - 3.310.597.429.483,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.