- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 =
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × 2.406/203 × 2.370/200 × 2.395/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.361/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.361 = 3 × 787
213 = 3 × 71
ggT (2.361; 213) = 3
2.361/213 =
(2.361 : 3)/(213 : 3) =
787/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.361/213 =
(3 × 787)/(3 × 71) =
((3 × 787) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 787)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 787)/(1 × 71) =
787/71
Der Bruch: 2.409/211
2.409/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.409 = 3 × 11 × 73
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.409; 211) = 1
Der Bruch: 2.382/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
232 = 23 × 29
ggT (2.382; 232) = 2
2.382/232 =
(2.382 : 2)/(232 : 2) =
1.191/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/232 =
(2 × 3 × 397)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 397) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 397)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 397)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 397)/(22 × 29) =
1.191/116
Der Bruch: 2.398/217
2.398/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
217 = 7 × 31
ggT (2.398; 217) = 1
Der Bruch: 2.405/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
200 = 23 × 52
ggT (2.405; 200) = 5
2.405/200 =
(2.405 : 5)/(200 : 5) =
481/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.405/200 =
(5 × 13 × 37)/(23 × 52) =
((5 × 13 × 37) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 37)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 51) =
(1 × 13 × 37)/(23 × 5) =
481/40
Der Bruch: 2.399/222
2.399/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.399; 222) = 1
Der Bruch: 2.370/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
218 = 2 × 109
ggT (2.370; 218) = 2
2.370/218 =
(2.370 : 2)/(218 : 2) =
1.185/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.370/218 =
(2 × 3 × 5 × 79)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 5 × 79) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 79)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 79)/(1 × 109) =
1.185/109
Der Bruch: 2.406/203
2.406/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
203 = 7 × 29
ggT (2.406; 203) = 1
Der Bruch: 2.370/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
200 = 23 × 52
ggT (2.370; 200) = 2 × 5 = 10
2.370/200 =
(2.370 : 10)/(200 : 10) =
237/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.370/200 =
(2 × 3 × 5 × 79)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 79)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 79)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 79)/(22 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 79)/(22 × 5) =
237/20
Der Bruch: 2.395/198
2.395/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.395; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × 2.406/203 × 2.370/200 × 2.395/198 =
- 787/71 × 2.409/211 × 1.191/116 × 2.398/217 × 481/40 × 2.399/222 × 1.185/109 × 2.406/203 × 237/20 × 2.395/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 787/71 × 2.409/211 × 1.191/116 × 2.398/217 × 481/40 × 2.399/222 × 1.185/109 × 2.406/203 × 237/20 × 2.395/198 =
- (787 × 2.409 × 1.191 × 2.398 × 481 × 2.399 × 1.185 × 2.406 × 237 × 2.395) / (71 × 211 × 116 × 217 × 40 × 222 × 109 × 203 × 20 × 198) =
- (787 × 3 × 11 × 73 × 3 × 397 × 2 × 11 × 109 × 13 × 37 × 2.399 × 3 × 5 × 79 × 2 × 3 × 401 × 3 × 79 × 5 × 479) / (71 × 211 × 22 × 29 × 7 × 31 × 23 × 5 × 2 × 3 × 37 × 109 × 7 × 29 × 22 × 5 × 2 × 32 × 11) =
- (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 37 × 73 × 792 × 109 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399) / (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 292 × 31 × 37 × 71 × 109 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 37 × 73 × 792 × 109 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399; 29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 292 × 31 × 37 × 71 × 109 × 211) = 22 × 33 × 52 × 11 × 37 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 37 × 73 × 792 × 109 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399) / (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 292 × 31 × 37 × 71 × 109 × 211) =
- ((22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 37 × 73 × 792 × 109 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399) : (22 × 33 × 52 × 11 × 37 × 109)) / ((29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 292 × 31 × 37 × 71 × 109 × 211) : (22 × 33 × 52 × 11 × 37 × 109)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 × 37 : 37 × 73 × 792 × 109 : 109 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(29 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 292 × 31 × 37 : 37 × 71 × 109 : 109 × 211) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 73 × 792 × 1 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 292 × 31 × 1 × 71 × 1 × 211) =
- (20 × 32 × 50 × 111 × 13 × 1 × 73 × 792 × 1 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(27 × 30 × 50 × 72 × 1 × 292 × 31 × 1 × 71 × 1 × 211) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 73 × 792 × 1 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(27 × 1 × 1 × 72 × 1 × 292 × 31 × 1 × 71 × 1 × 211) =
- (32 × 11 × 13 × 73 × 792 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(27 × 72 × 292 × 31 × 71 × 211) =
- (9 × 11 × 13 × 73 × 6.241 × 397 × 401 × 479 × 787 × 2.399)/(128 × 49 × 841 × 31 × 71 × 211) =
- 84.417.203.812.021.590.982.329/2.449.652.851.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.417.203.812.021.590.982.329 : 2.449.652.851.072 = - 34.460.884.437 und der Rest = - 461.827.415.865 ⇒
- 84.417.203.812.021.590.982.329 = - 34.460.884.437 × 2.449.652.851.072 - 461.827.415.865 ⇒
- 84.417.203.812.021.590.982.329/2.449.652.851.072 =
( - 34.460.884.437 × 2.449.652.851.072 - 461.827.415.865)/2.449.652.851.072 =
( - 34.460.884.437 × 2.449.652.851.072)/2.449.652.851.072 - 461.827.415.865/2.449.652.851.072 =
- 34.460.884.437 - 461.827.415.865/2.449.652.851.072 =
- 34.460.884.437 461.827.415.865/2.449.652.851.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.460.884.437 - 461.827.415.865/2.449.652.851.072 =
- 34.460.884.437 - 461.827.415.865 : 2.449.652.851.072 ≈
- 34.460.884.437,188527699206 ≈
- 34.460.884.437,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.460.884.437,188527699206 =
- 34.460.884.437,188527699206 × 100/100 =
( - 34.460.884.437,188527699206 × 100)/100 =
- 3.446.088.443.718,852769920558/100 ≈
- 3.446.088.443.718,852769920558% ≈
- 3.446.088.443.718,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 = - 84.417.203.812.021.590.982.329/2.449.652.851.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 = - 34.460.884.437 461.827.415.865/2.449.652.851.072
Als Dezimalzahl:
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 ≈ - 34.460.884.437,19
In Prozent:
- 2.361/213 × 2.409/211 × 2.382/232 × - 2.398/217 × 2.405/200 × 2.399/222 × 2.370/218 × - 2.406/203 × - 2.370/200 × - 2.395/198 ≈ - 3.446.088.443.718,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.