- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 =
- 236/368 × 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × 962.312/985 × 419/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 236/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
368 = 24 × 23
ggT (236; 368) = 22 = 4
236/368 =
(236 : 4)/(368 : 4) =
59/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
236/368 =
(22 × 59)/(24 × 23) =
((22 × 59) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 59)/(22 × 23) =
(1 × 59)/(22 × 23) =
59/92
Der Bruch: 8.129/243
8.129/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.129 = 11 × 739
243 = 35
ggT (8.129; 243) = 1
Der Bruch: 6.189/230
6.189/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.189 = 3 × 2.063
230 = 2 × 5 × 23
ggT (6.189; 230) = 1
Der Bruch: 9.976/219
9.976/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.976 = 23 × 29 × 43
219 = 3 × 73
ggT (9.976; 219) = 1
Der Bruch: 962.312/985
962.312/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.312 = 23 × 13 × 19 × 487
985 = 5 × 197
ggT (962.312; 985) = 1
Der Bruch: 419/214
419/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (419; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 236/368 × 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × 962.312/985 × 419/214 =
- 59/92 × 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × 962.312/985 × 419/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/92 × 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × 962.312/985 × 419/214 =
- (59 × 8.129 × 6.189 × 9.976 × 962.312 × 419) / (92 × 243 × 230 × 219 × 985 × 214) =
- (59 × 11 × 739 × 3 × 2.063 × 23 × 29 × 43 × 23 × 13 × 19 × 487 × 419) / (22 × 23 × 35 × 2 × 5 × 23 × 3 × 73 × 5 × 197 × 2 × 107) =
- (26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063) / (24 × 36 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063; 24 × 36 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063) / (24 × 36 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- ((26 × 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063) : (24 × 3)) / ((24 × 36 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) : (24 × 3)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- (2(6 - 4) × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- (22 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(20 × 35 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- (22 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(1 × 35 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- (22 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(35 × 52 × 232 × 73 × 107 × 197) =
- (4 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 419 × 487 × 739 × 2.063)/(243 × 25 × 529 × 73 × 107 × 197) =
- 248.745.220.868.042.256.644/4.945.097.038.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 248.745.220.868.042.256.644 : 4.945.097.038.725 = - 50.301.383 und der Rest = - 750.970.199.969 ⇒
- 248.745.220.868.042.256.644 = - 50.301.383 × 4.945.097.038.725 - 750.970.199.969 ⇒
- 248.745.220.868.042.256.644/4.945.097.038.725 =
( - 50.301.383 × 4.945.097.038.725 - 750.970.199.969)/4.945.097.038.725 =
( - 50.301.383 × 4.945.097.038.725)/4.945.097.038.725 - 750.970.199.969/4.945.097.038.725 =
- 50.301.383 - 750.970.199.969/4.945.097.038.725 =
- 50.301.383 750.970.199.969/4.945.097.038.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.301.383 - 750.970.199.969/4.945.097.038.725 =
- 50.301.383 - 750.970.199.969 : 4.945.097.038.725 ≈
- 50.301.383,151861569973 ≈
- 50.301.383,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.301.383,151861569973 =
- 50.301.383,151861569973 × 100/100 =
( - 50.301.383,151861569973 × 100)/100 =
- 5.030.138.315,186156997288/100 ≈
- 5.030.138.315,186156997288% ≈
- 5.030.138.315,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 = - 248.745.220.868.042.256.644/4.945.097.038.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 = - 50.301.383 750.970.199.969/4.945.097.038.725
Als Dezimalzahl:
- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 ≈ - 50.301.383,15
In Prozent:
- 236/368 × - 8.129/243 × 6.189/230 × 9.976/219 × - 962.312/985 × 419/214 ≈ - 5.030.138.315,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.