- 236/147 × - 163/264 × 143/248 × - 171/265 × - 165/272 × - 170/302 × 155/382 × 164/489 × - 142/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 236/147 × - 163/264 × 143/248 × - 171/265 × - 165/272 × - 170/302 × 155/382 × 164/489 × - 142/760 =
236/147 × 163/264 × 143/248 × 171/265 × 165/272 × 170/302 × 155/382 × 164/489 × 142/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 236/147
236/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
147 = 3 × 72
ggT (236; 147) = 1
Der Bruch: 163/264
163/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (163; 264) = 1
Der Bruch: 143/248
143/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
248 = 23 × 31
ggT (143; 248) = 1
Der Bruch: 171/265
171/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
265 = 5 × 53
ggT (171; 265) = 1
Der Bruch: 165/272
165/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
272 = 24 × 17
ggT (165; 272) = 1
Der Bruch: 170/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
302 = 2 × 151
ggT (170; 302) = 2
170/302 =
(170 : 2)/(302 : 2) =
85/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/302 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 151) =
85/151
Der Bruch: 155/382
155/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
382 = 2 × 191
ggT (155; 382) = 1
Der Bruch: 164/489
164/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
489 = 3 × 163
ggT (164; 489) = 1
Der Bruch: 142/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
760 = 23 × 5 × 19
ggT (142; 760) = 2
142/760 =
(142 : 2)/(760 : 2) =
71/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/760 =
(2 × 71)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 71) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 71)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 71)/(22 × 5 × 19) =
71/380
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
236/147 × 163/264 × 143/248 × 171/265 × 165/272 × 170/302 × 155/382 × 164/489 × 142/760 =
236/147 × 163/264 × 143/248 × 171/265 × 165/272 × 85/151 × 155/382 × 164/489 × 71/380
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
236/147 × 163/264 × 143/248 × 171/265 × 165/272 × 85/151 × 155/382 × 164/489 × 71/380 =
(236 × 163 × 143 × 171 × 165 × 85 × 155 × 164 × 71) / (147 × 264 × 248 × 265 × 272 × 151 × 382 × 489 × 380) =
(22 × 59 × 163 × 11 × 13 × 32 × 19 × 3 × 5 × 11 × 5 × 17 × 5 × 31 × 22 × 41 × 71) / (3 × 72 × 23 × 3 × 11 × 23 × 31 × 5 × 53 × 24 × 17 × 151 × 2 × 191 × 3 × 163 × 22 × 5 × 19) =
(24 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 71 × 163) / (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 151 × 163 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 71 × 163; 213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 151 × 163 × 191) = 24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 71 × 163) / (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 151 × 163 × 191) =
((24 × 33 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 59 × 71 × 163) : (24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 163)) / ((213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 151 × 163 × 191) : (24 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 163)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 × 59 × 71 × 163 : 163)/(213 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 53 × 151 × 163 : 163 × 191) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 1)/(2(13 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 1)/(29 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 71 × 1)/(29 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191) =
(5 × 11 × 13 × 41 × 59 × 71)/(29 × 72 × 53 × 151 × 191) =
(5 × 11 × 13 × 41 × 59 × 71)/(512 × 49 × 53 × 151 × 191) =
122.800.535/38.348.839.424
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.800.535/38.348.839.424 =
122.800.535 : 38.348.839.424 ≈
0,003202196907 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003202196907 =
0,003202196907 × 100/100 =
(0,003202196907 × 100)/100 =
0,320219690725/100 ≈
0,320219690725% ≈
0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 236/147 × - 163/264 × 143/248 × - 171/265 × - 165/272 × - 170/302 × 155/382 × 164/489 × - 142/760 = 122.800.535/38.348.839.424
Als Dezimalzahl:
- 236/147 × - 163/264 × 143/248 × - 171/265 × - 165/272 × - 170/302 × 155/382 × 164/489 × - 142/760 ≈ 0
In Prozent:
- 236/147 × - 163/264 × 143/248 × - 171/265 × - 165/272 × - 170/302 × 155/382 × 164/489 × - 142/760 ≈ 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.