- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 =
236/139 × 262/148 × 4.044/148 × 6.191/148 × 249/167 × 248/148 × 253/147 × 168/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 236/139
236/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 139) = 1
Der Bruch: 262/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
148 = 22 × 37
ggT (262; 148) = 2
262/148 =
(262 : 2)/(148 : 2) =
131/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/148 =
(2 × 131)/(22 × 37) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 131)/(21 × 37) =
(1 × 131)/(2 × 37) =
131/74
Der Bruch: 4.044/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.044 = 22 × 3 × 337
148 = 22 × 37
ggT (4.044; 148) = 22 = 4
4.044/148 =
(4.044 : 4)/(148 : 4) =
1.011/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.044/148 =
(22 × 3 × 337)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 337) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 337)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 337)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 337)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 337)/(1 × 37) =
1.011/37
Der Bruch: 6.191/148
6.191/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.191 = 41 × 151
148 = 22 × 37
ggT (6.191; 148) = 1
Der Bruch: 249/167
249/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 167) = 1
Der Bruch: 248/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
148 = 22 × 37
ggT (248; 148) = 22 = 4
248/148 =
(248 : 4)/(148 : 4) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/148 =
(23 × 31)/(22 × 37) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 31)/(20 × 37) =
(2 × 31)/(1 × 37) =
62/37
Der Bruch: 253/147
253/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
147 = 3 × 72
ggT (253; 147) = 1
Der Bruch: 168/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
364 = 22 × 7 × 13
ggT (168; 364) = 22 × 7 = 28
168/364 =
(168 : 28)/(364 : 28) =
6/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/364 =
(23 × 3 × 7)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 3 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 1)/(1 × 1 × 13) =
6/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
236/139 × 262/148 × 4.044/148 × 6.191/148 × 249/167 × 248/148 × 253/147 × 168/364 =
236/139 × 131/74 × 1.011/37 × 6.191/148 × 249/167 × 62/37 × 253/147 × 6/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
236/139 × 131/74 × 1.011/37 × 6.191/148 × 249/167 × 62/37 × 253/147 × 6/13 =
(236 × 131 × 1.011 × 6.191 × 249 × 62 × 253 × 6) / (139 × 74 × 37 × 148 × 167 × 37 × 147 × 13) =
(22 × 59 × 131 × 3 × 337 × 41 × 151 × 3 × 83 × 2 × 31 × 11 × 23 × 2 × 3) / (139 × 2 × 37 × 37 × 22 × 37 × 167 × 37 × 3 × 72 × 13) =
(24 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337) / (23 × 3 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337; 23 × 3 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337) / (23 × 3 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
((24 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 33 : 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
(21 × 32 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(20 × 1 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
(2 × 32 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(1 × 1 × 72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
(2 × 32 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(72 × 13 × 374 × 139 × 167) =
(2 × 9 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 83 × 131 × 151 × 337)/(49 × 13 × 1.874.161 × 139 × 167) =
188.949.968.856.831.006/27.712.620.849.641
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
188.949.968.856.831.006 : 27.712.620.849.641 = 6.818 und der Rest = 5.319.903.978.668 ⇒
188.949.968.856.831.006 = 6.818 × 27.712.620.849.641 + 5.319.903.978.668 ⇒
188.949.968.856.831.006/27.712.620.849.641 =
(6.818 × 27.712.620.849.641 + 5.319.903.978.668)/27.712.620.849.641 =
(6.818 × 27.712.620.849.641)/27.712.620.849.641 + 5.319.903.978.668/27.712.620.849.641 =
6.818 + 5.319.903.978.668/27.712.620.849.641 =
6.818 5.319.903.978.668/27.712.620.849.641
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.818 + 5.319.903.978.668/27.712.620.849.641 =
6.818 + 5.319.903.978.668 : 27.712.620.849.641 ≈
6.818,191966830114 ≈
6.818,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.818,191966830114 =
6.818,191966830114 × 100/100 =
(6.818,191966830114 × 100)/100 =
681.819,196683011441/100 ≈
681.819,196683011441% ≈
681.819,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 = 188.949.968.856.831.006/27.712.620.849.641
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 = 6.818 5.319.903.978.668/27.712.620.849.641
Als Dezimalzahl:
- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 ≈ 6.818,19
In Prozent:
- 236/139 × - 262/148 × - 4.044/148 × - 6.191/148 × - 249/167 × 248/148 × 253/147 × - 168/364 ≈ 681.819,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.