- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 =
- 2.359/204 × 2.389/199 × 2.370/216 × 2.402/221 × 2.397/196 × 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × 2.368/184 × 2.394/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.359/204
2.359/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.359; 204) = 1
Der Bruch: 2.389/199
2.389/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.389; 199) = 1
Der Bruch: 2.370/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
216 = 23 × 33
ggT (2.370; 216) = 2 × 3 = 6
2.370/216 =
(2.370 : 6)/(216 : 6) =
395/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.370/216 =
(2 × 3 × 5 × 79)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 79)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 79)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 79)/(22 × 32) =
395/36
Der Bruch: 2.402/221
2.402/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
221 = 13 × 17
ggT (2.402; 221) = 1
Der Bruch: 2.397/196
2.397/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
196 = 22 × 72
ggT (2.397; 196) = 1
Der Bruch: 2.399/207
2.399/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (2.399; 207) = 1
Der Bruch: 2.347/209
2.347/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (2.347; 209) = 1
Der Bruch: 2.393/197
2.393/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.393; 197) = 1
Der Bruch: 2.368/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
184 = 23 × 23
ggT (2.368; 184) = 23 = 8
2.368/184 =
(2.368 : 8)/(184 : 8) =
296/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.368/184 =
(26 × 37)/(23 × 23) =
((26 × 37) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(26 : 23 × 37)/(23 : 23 × 23) =
(2(6 - 3) × 37)/(2(3 - 3) × 23) =
(23 × 37)/(20 × 23) =
(23 × 37)/(1 × 23) =
296/23
Der Bruch: 2.394/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
190 = 2 × 5 × 19
ggT (2.394; 190) = 2 × 19 = 38
2.394/190 =
(2.394 : 38)/(190 : 38) =
63/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/190 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 19))/((2 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 19 : 19)/(2 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 32 × 7 × 1)/(1 × 5 × 1) =
63/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.359/204 × 2.389/199 × 2.370/216 × 2.402/221 × 2.397/196 × 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × 2.368/184 × 2.394/190 =
- 2.359/204 × 2.389/199 × 395/36 × 2.402/221 × 2.397/196 × 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × 296/23 × 63/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.359/204 × 2.389/199 × 395/36 × 2.402/221 × 2.397/196 × 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × 296/23 × 63/5 =
- (2.359 × 2.389 × 395 × 2.402 × 2.397 × 2.399 × 2.347 × 2.393 × 296 × 63) / (204 × 199 × 36 × 221 × 196 × 207 × 209 × 197 × 23 × 5) =
- (7 × 337 × 2.389 × 5 × 79 × 2 × 1.201 × 3 × 17 × 47 × 2.399 × 2.347 × 2.393 × 23 × 37 × 32 × 7) / (22 × 3 × 17 × 199 × 22 × 32 × 13 × 17 × 22 × 72 × 32 × 23 × 11 × 19 × 197 × 23 × 5) =
- (24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399) / (26 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399; 26 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 197 × 199) = 24 × 33 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399) / (26 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 197 × 199) =
- ((24 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399) : (24 × 33 × 5 × 72 × 17)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 197 × 199) : (24 × 33 × 5 × 72 × 17)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(26 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 : 17 × 19 × 232 × 197 × 199) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(2(6 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 232 × 197 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(22 × 32 × 1 × 70 × 11 × 13 × 171 × 19 × 232 × 197 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(22 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 197 × 199) =
- (37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 197 × 199) =
- (37 × 47 × 79 × 337 × 1.201 × 2.347 × 2.389 × 2.393 × 2.399)/(4 × 9 × 11 × 13 × 17 × 19 × 529 × 197 × 199) =
- 1.789.788.723.498.764.589.071.957/34.483.872.857.148
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.789.788.723.498.764.589.071.957 : 34.483.872.857.148 = - 51.902.195.873 und der Rest = - 7.440.944.921.753 ⇒
- 1.789.788.723.498.764.589.071.957 = - 51.902.195.873 × 34.483.872.857.148 - 7.440.944.921.753 ⇒
- 1.789.788.723.498.764.589.071.957/34.483.872.857.148 =
( - 51.902.195.873 × 34.483.872.857.148 - 7.440.944.921.753)/34.483.872.857.148 =
( - 51.902.195.873 × 34.483.872.857.148)/34.483.872.857.148 - 7.440.944.921.753/34.483.872.857.148 =
- 51.902.195.873 - 7.440.944.921.753/34.483.872.857.148 =
- 51.902.195.873 7.440.944.921.753/34.483.872.857.148
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.902.195.873 - 7.440.944.921.753/34.483.872.857.148 =
- 51.902.195.873 - 7.440.944.921.753 : 34.483.872.857.148 ≈
- 51.902.195.873,215780430249 ≈
- 51.902.195.873,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.902.195.873,215780430249 =
- 51.902.195.873,215780430249 × 100/100 =
( - 51.902.195.873,215780430249 × 100)/100 =
- 5.190.219.587.321,578043024859/100 ≈
- 5.190.219.587.321,578043024859% ≈
- 5.190.219.587.321,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 = - 1.789.788.723.498.764.589.071.957/34.483.872.857.148
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 = - 51.902.195.873 7.440.944.921.753/34.483.872.857.148
Als Dezimalzahl:
- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 ≈ - 51.902.195.873,22
In Prozent:
- 2.359/204 × - 2.389/199 × - 2.370/216 × - 2.402/221 × 2.397/196 × - 2.399/207 × 2.347/209 × 2.393/197 × - 2.368/184 × - 2.394/190 ≈ - 5.190.219.587.321,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.