- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ^2.368/₂₂₀ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.357/₂₀₆

^2.357/₂₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

206 = 2 × 103

ggT (2.357; 206) = 1

Der Bruch: ^2.389/₂₀₂

^2.389/₂₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

202 = 2 × 101

ggT (2.389; 202) = 1

Der Bruch: ^2.368/₂₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.368 = 2⁶ × 37

220 = 2² × 5 × 11

ggT (2.368; 220) = 2² = 4

^2.368/₂₂₀ =

^{(2.368 : 4)}/_{(220 : 4)} =

⁵⁹²/₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.368/₂₂₀ =

^{(2⁶ × 37)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((2⁶ × 37) : 2²)}/_{((2² × 5 × 11) : 2²)} =

^{(2⁶ : 2² × 37)}/_{(2² : 2² × 5 × 11)} =

^{(2^{(6 - 2)} × 37)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 11)} =

^{(2⁴ × 37)}/_{(2⁰ × 5 × 11)} =

^{(2⁴ × 37)}/_{(1 × 5 × 11)} =

⁵⁹²/₅₅

Der Bruch: ^2.404/₂₂₁

^2.404/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.404 = 2² × 601

221 = 13 × 17

ggT (2.404; 221) = 1

Der Bruch: ^2.391/₁₉₇

^2.391/₁₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.391 = 3 × 797

197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.391; 197) = 1

Der Bruch: ^2.397/₂₀₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.397 = 3 × 17 × 47

204 = 2² × 3 × 17

ggT (2.397; 204) = 3 × 17 = 51

^2.397/₂₀₄ =

^{(2.397 : 51)}/_{(204 : 51)} =

⁴⁷/₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.397/₂₀₄ =

^{(3 × 17 × 47)}/_{(2² × 3 × 17)} =

^{((3 × 17 × 47) : (3 × 17))}/_{((2² × 3 × 17) : (3 × 17))} =

^{(3 : 3 × 17 : 17 × 47)}/_{(2² × 3 : 3 × 17 : 17)} =

^{(1 × 1 × 47)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁴⁷/₄

Der Bruch: ^2.352/₂₀₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.352 = 2⁴ × 3 × 7²

207 = 3² × 23

ggT (2.352; 207) = 3

^2.352/₂₀₇ =

^{(2.352 : 3)}/_{(207 : 3)} =

⁷⁸⁴/₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.352/₂₀₇ =

^{(2⁴ × 3 × 7²)}/_{(3² × 23)} =

^{((2⁴ × 3 × 7²) : 3)}/_{((3² × 23) : 3)} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 7²)}/_{(3² : 3 × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3¹ × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3 × 23)} =

⁷⁸⁴/₆₉

Der Bruch: ^2.388/₁₉₇

^2.388/₁₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.388 = 2² × 3 × 199

197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.388; 197) = 1

Der Bruch: ^2.361/₁₈₇

^2.361/₁₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.361 = 3 × 787

187 = 11 × 17

ggT (2.361; 187) = 1

Der Bruch: ^2.388/₁₈₅

^2.388/₁₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.388 = 2² × 3 × 199

185 = 5 × 37

ggT (2.388; 185) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ^2.368/₂₂₀ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ⁵⁹²/₅₅ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ⁴⁷/₄ × ⁷⁸⁴/₆₉ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ⁵⁹²/₅₅ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ⁴⁷/₄ × ⁷⁸⁴/₆₉ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^{(2.357 × 2.389 × 592 × 2.404 × 2.391 × 47 × 784 × 2.388 × 2.361 × 2.388)} / _{(206 × 202 × 55 × 221 × 197 × 4 × 69 × 197 × 187 × 185)} =

- ^{(2.357 × 2.389 × 2⁴ × 37 × 2² × 601 × 3 × 797 × 47 × 2⁴ × 7² × 2² × 3 × 199 × 3 × 787 × 2² × 3 × 199)} / _{(2 × 103 × 2 × 101 × 5 × 11 × 13 × 17 × 197 × 2² × 3 × 23 × 197 × 11 × 17 × 5 × 37)} =

- ^{(2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²) = 2⁴ × 3 × 37

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{((2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389) : (2⁴ × 3 × 37))} / _{((2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²) : (2⁴ × 3 × 37))} =

- ^{(2¹⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 7² × 37 : 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 : 37 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2^{(14 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2⁰ × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(1 × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(1.024 × 27 × 49 × 47 × 39.601 × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(25 × 121 × 13 × 289 × 23 × 101 × 103 × 38.809)} =

- ^{5.352.381.606.992.263.101.257.223.168}/_{105.532.313.973.368.425}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.352.381.606.992.263.101.257.223.168 : 105.532.313.973.368.425 = - 50.717.940.367 und der Rest = - 99.442.495.986.511.193 ⇒

- 5.352.381.606.992.263.101.257.223.168 = - 50.717.940.367 × 105.532.313.973.368.425 - 99.442.495.986.511.193 ⇒

- ^{5.352.381.606.992.263.101.257.223.168}/_{105.532.313.973.368.425} =

^{( - 50.717.940.367 × 105.532.313.973.368.425 - 99.442.495.986.511.193)}/_{105.532.313.973.368.425} =

^{( - 50.717.940.367 × 105.532.313.973.368.425)}/_{105.532.313.973.368.425} - ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425} =

- 50.717.940.367 - ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425} =

- 50.717.940.367 ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 50.717.940.367 - ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425} =

- 50.717.940.367 - 99.442.495.986.511.193 : 105.532.313.973.368.425 ≈

- 50.717.940.367,942294281651 ≈

- 50.717.940.367,94

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 50.717.940.367,942294281651 =

- 50.717.940.367,942294281651 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 50.717.940.367,942294281651 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 5.071.794.036.794,229428165108}/₁₀₀ ≈

- 5.071.794.036.794,229428165108% ≈

- 5.071.794.036.794,23%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ = - ^{5.352.381.606.992.263.101.257.223.168}/_{105.532.313.973.368.425}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ = - 50.717.940.367 ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425}

Als Dezimalzahl:
- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ ≈ - 50.717.940.367,94

In Prozent:
- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ ≈ - 5.071.794.036.794,23%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^2.363/₂₁₄ × ^2.396/₂₀₈ × - ^2.376/₂₂₄ × - ^2.414/₂₂₅ × - ^2.396/₂₀₃ × - ^2.402/₂₁₀ × ^2.362/₂₁₁ × - ^2.395/₂₀₄ × ^2.366/₁₉₄ × - ^2.394/₁₉₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 2.357/206 × 2.389/202 × - 2.368/220 × - 2.404/221 × - 2.391/197 × - 2.397/204 × 2.352/207 × 2.388/197 × 2.361/187 × 2.388/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 2.357/206 × 2.389/202 × - 2.368/220 × - 2.404/221 × - 2.391/197 × - 2.397/204 × 2.352/207 × 2.388/197 × 2.361/187 × 2.388/185 =

- 2.357/206 × 2.389/202 × 2.368/220 × 2.404/221 × 2.391/197 × 2.397/204 × 2.352/207 × 2.388/197 × 2.361/187 × 2.388/185

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.357/206

2.357/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

206 = 2 × 103

ggT (2.357; 206) = 1

Der Bruch: 2.389/202

2.389/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

202 = 2 × 101

ggT (2.389; 202) = 1

Der Bruch: 2.368/220

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.368 = 26 × 37

220 = 22 × 5 × 11

ggT (2.368; 220) = 22 = 4

2.368/220 =

(2.368 : 4)/(220 : 4) =

592/55

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.368/220 =

(26 × 37)/(22 × 5 × 11) =

((26 × 37) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =

(26 : 22 × 37)/(22 : 22 × 5 × 11) =

(2(6 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =

(24 × 37)/(20 × 5 × 11) =

(24 × 37)/(1 × 5 × 11) =

592/55

Der Bruch: 2.404/221

2.404/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.404 = 22 × 601

221 = 13 × 17

ggT (2.404; 221) = 1

Der Bruch: 2.391/197

2.391/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.391 = 3 × 797

197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.391; 197) = 1

Der Bruch: 2.397/204

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.397 = 3 × 17 × 47

204 = 22 × 3 × 17

ggT (2.397; 204) = 3 × 17 = 51

2.397/204 =

(2.397 : 51)/(204 : 51) =

47/4

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.397/204 =

(3 × 17 × 47)/(22 × 3 × 17) =

((3 × 17 × 47) : (3 × 17))/((22 × 3 × 17) : (3 × 17)) =

(3 : 3 × 17 : 17 × 47)/(22 × 3 : 3 × 17 : 17) =

(1 × 1 × 47)/(22 × 1 × 1) =

47/4

Der Bruch: 2.352/207

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.352 = 24 × 3 × 72

207 = 32 × 23

ggT (2.352; 207) = 3

2.352/207 =

(2.352 : 3)/(207 : 3) =

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × - ^2.368/₂₂₀ × - ^2.404/₂₂₁ × - ^2.391/₁₉₇ × - ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ^2.368/₂₂₀ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅

Der Bruch: ^2.357/₂₀₆

^2.357/₂₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.389/₂₀₂

^2.389/₂₀₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.368/₂₂₀

2.368 = 2⁶ × 37

220 = 2² × 5 × 11

ggT (2.368; 220) = 2² = 4

^2.368/₂₂₀ =

^{(2.368 : 4)}/_{(220 : 4)} =

⁵⁹²/₅₅

^2.368/₂₂₀ =

^{(2⁶ × 37)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((2⁶ × 37) : 2²)}/_{((2² × 5 × 11) : 2²)} =

^{(2⁶ : 2² × 37)}/_{(2² : 2² × 5 × 11)} =

^{(2^{(6 - 2)} × 37)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 11)} =

^{(2⁴ × 37)}/_{(2⁰ × 5 × 11)} =

^{(2⁴ × 37)}/_{(1 × 5 × 11)} =

⁵⁹²/₅₅

Der Bruch: ^2.404/₂₂₁

^2.404/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.404 = 2² × 601

Der Bruch: ^2.391/₁₉₇

^2.391/₁₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.397/₂₀₄

204 = 2² × 3 × 17

^2.397/₂₀₄ =

^{(2.397 : 51)}/_{(204 : 51)} =

⁴⁷/₄

^2.397/₂₀₄ =

^{(3 × 17 × 47)}/_{(2² × 3 × 17)} =

^{((3 × 17 × 47) : (3 × 17))}/_{((2² × 3 × 17) : (3 × 17))} =

^{(3 : 3 × 17 : 17 × 47)}/_{(2² × 3 : 3 × 17 : 17)} =

^{(1 × 1 × 47)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁴⁷/₄

Der Bruch: ^2.352/₂₀₇

2.352 = 2⁴ × 3 × 7²

207 = 3² × 23

^2.352/₂₀₇ =

^{(2.352 : 3)}/_{(207 : 3)} =

⁷⁸⁴/₆₉

^2.352/₂₀₇ =

^{(2⁴ × 3 × 7²)}/_{(3² × 23)} =

^{((2⁴ × 3 × 7²) : 3)}/_{((3² × 23) : 3)} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 7²)}/_{(3² : 3 × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3¹ × 23)} =

^{(2⁴ × 1 × 7²)}/_{(3 × 23)} =

⁷⁸⁴/₆₉

Der Bruch: ^2.388/₁₉₇

^2.388/₁₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.388 = 2² × 3 × 199

Der Bruch: ^2.361/₁₈₇

^2.361/₁₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.388/₁₈₅

^2.388/₁₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.388 = 2² × 3 × 199

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ^2.368/₂₂₀ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ^2.397/₂₀₄ × ^2.352/₂₀₇ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ⁵⁹²/₅₅ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ⁴⁷/₄ × ⁷⁸⁴/₆₉ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅

- ^2.357/₂₀₆ × ^2.389/₂₀₂ × ⁵⁹²/₅₅ × ^2.404/₂₂₁ × ^2.391/₁₉₇ × ⁴⁷/₄ × ⁷⁸⁴/₆₉ × ^2.388/₁₉₇ × ^2.361/₁₈₇ × ^2.388/₁₈₅ =

- ^{(2.357 × 2.389 × 592 × 2.404 × 2.391 × 47 × 784 × 2.388 × 2.361 × 2.388)} / _{(206 × 202 × 55 × 221 × 197 × 4 × 69 × 197 × 187 × 185)} =

- ^{(2.357 × 2.389 × 2⁴ × 37 × 2² × 601 × 3 × 797 × 47 × 2⁴ × 7² × 2² × 3 × 199 × 3 × 787 × 2² × 3 × 199)} / _{(2 × 103 × 2 × 101 × 5 × 11 × 13 × 17 × 197 × 2² × 3 × 23 × 197 × 11 × 17 × 5 × 37)} =

- ^{(2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²) = 2⁴ × 3 × 37

- ^{(2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{((2¹⁴ × 3⁴ × 7² × 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389) : (2⁴ × 3 × 37))} / _{((2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 × 101 × 103 × 197²) : (2⁴ × 3 × 37))} =

- ^{(2¹⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 7² × 37 : 37 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 37 : 37 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2^{(14 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(2⁰ × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 1 × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(1 × 1 × 5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 1 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 7² × 47 × 199² × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(5² × 11² × 13 × 17² × 23 × 101 × 103 × 197²)} =

- ^{(1.024 × 27 × 49 × 47 × 39.601 × 601 × 787 × 797 × 2.357 × 2.389)}/_{(25 × 121 × 13 × 289 × 23 × 101 × 103 × 38.809)} =

- ^{5.352.381.606.992.263.101.257.223.168}/_{105.532.313.973.368.425}

- ^{5.352.381.606.992.263.101.257.223.168}/_{105.532.313.973.368.425} =

^{( - 50.717.940.367 × 105.532.313.973.368.425 - 99.442.495.986.511.193)}/_{105.532.313.973.368.425} =

^{( - 50.717.940.367 × 105.532.313.973.368.425)}/_{105.532.313.973.368.425} - ^{99.442.495.986.511.193}/_{105.532.313.973.368.425} =