- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 =
2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × 2.398/209 × 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × 2.373/191 × 2.388/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.353/210
2.353/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.353; 210) = 1
Der Bruch: 2.394/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (2.394; 214) = 2
2.394/214 =
(2.394 : 2)/(214 : 2) =
1.197/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/214 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 7 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 7 × 19)/(1 × 107) =
1.197/107
Der Bruch: 2.370/221
2.370/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
221 = 13 × 17
ggT (2.370; 221) = 1
Der Bruch: 2.398/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
209 = 11 × 19
ggT (2.398; 209) = 11
2.398/209 =
(2.398 : 11)/(209 : 11) =
218/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.398/209 =
(2 × 11 × 109)/(11 × 19) =
((2 × 11 × 109) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 109)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 19) =
218/19
Der Bruch: 2.387/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.387; 198) = 11
2.387/198 =
(2.387 : 11)/(198 : 11) =
217/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.387/198 =
(7 × 11 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((7 × 11 × 31) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 31)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 31)/(2 × 32 × 1) =
217/18
Der Bruch: 2.388/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
216 = 23 × 33
ggT (2.388; 216) = 22 × 3 = 12
2.388/216 =
(2.388 : 12)/(216 : 12) =
199/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/216 =
(22 × 3 × 199)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 199) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 199)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 199)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 199)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 199)/(2 × 32) =
199/18
Der Bruch: 2.357/213
2.357/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (2.357; 213) = 1
Der Bruch: 2.388/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.388; 204) = 22 × 3 = 12
2.388/204 =
(2.388 : 12)/(204 : 12) =
199/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/204 =
(22 × 3 × 199)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 199) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 199)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 199)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 199)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 199)/(1 × 1 × 17) =
199/17
Der Bruch: 2.373/191
2.373/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.373; 191) = 1
Der Bruch: 2.388/197
2.388/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.388; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × 2.398/209 × 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × 2.373/191 × 2.388/197 =
2.353/210 × 1.197/107 × 2.370/221 × 218/19 × 217/18 × 199/18 × 2.357/213 × 199/17 × 2.373/191 × 2.388/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.353/210 × 1.197/107 × 2.370/221 × 218/19 × 217/18 × 199/18 × 2.357/213 × 199/17 × 2.373/191 × 2.388/197 =
(2.353 × 1.197 × 2.370 × 218 × 217 × 199 × 2.357 × 199 × 2.373 × 2.388) / (210 × 107 × 221 × 19 × 18 × 18 × 213 × 17 × 191 × 197) =
(13 × 181 × 32 × 7 × 19 × 2 × 3 × 5 × 79 × 2 × 109 × 7 × 31 × 199 × 2.357 × 199 × 3 × 7 × 113 × 22 × 3 × 199) / (2 × 3 × 5 × 7 × 107 × 13 × 17 × 19 × 2 × 32 × 2 × 32 × 3 × 71 × 17 × 191 × 197) =
(24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357) / (23 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 71 × 107 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357; 23 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 71 × 107 × 191 × 197) = 23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357) / (23 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 71 × 107 × 191 × 197) =
((24 × 35 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((23 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 71 × 107 × 191 × 197) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(24 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357)/(23 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 71 × 107 × 191 × 197) =
(2(4 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 71 × 107 × 191 × 197) =
(21 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 71 × 107 × 191 × 197) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 71 × 107 × 191 × 197) =
(2 × 72 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 1993 × 2.357)/(3 × 172 × 71 × 107 × 191 × 197) =
(2 × 49 × 31 × 79 × 109 × 113 × 181 × 7.880.599 × 2.357)/(3 × 289 × 71 × 107 × 191 × 197) =
9.938.416.399.838.137.903.622/247.833.960.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.938.416.399.838.137.903.622 : 247.833.960.573 = 40.101.107.922 und der Rest = 163.571.944.316 ⇒
9.938.416.399.838.137.903.622 = 40.101.107.922 × 247.833.960.573 + 163.571.944.316 ⇒
9.938.416.399.838.137.903.622/247.833.960.573 =
(40.101.107.922 × 247.833.960.573 + 163.571.944.316)/247.833.960.573 =
(40.101.107.922 × 247.833.960.573)/247.833.960.573 + 163.571.944.316/247.833.960.573 =
40.101.107.922 + 163.571.944.316/247.833.960.573 =
40.101.107.922 163.571.944.316/247.833.960.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.101.107.922 + 163.571.944.316/247.833.960.573 =
40.101.107.922 + 163.571.944.316 : 247.833.960.573 ≈
40.101.107.922,660006174851 ≈
40.101.107.922,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.101.107.922,660006174851 =
40.101.107.922,660006174851 × 100/100 =
(40.101.107.922,660006174851 × 100)/100 =
4.010.110.792.266,000617485116/100 ≈
4.010.110.792.266,000617485116% ≈
4.010.110.792.266%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 = 9.938.416.399.838.137.903.622/247.833.960.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 = 40.101.107.922 163.571.944.316/247.833.960.573
Als Dezimalzahl:
- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 ≈ 40.101.107.922,66
In Prozent:
- 2.353/210 × 2.394/214 × 2.370/221 × - 2.398/209 × - 2.387/198 × 2.388/216 × 2.357/213 × 2.388/204 × - 2.373/191 × 2.388/197 ≈ 4.010.110.792.266%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.