- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 =
- 235/56 × 229/77 × 267/84 × 100.112/64 × 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × 10.107/62 × 10.107/73 × 10.101/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 235/56
235/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
56 = 23 × 7
ggT (235; 56) = 1
Der Bruch: 229/77
229/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (229; 77) = 1
Der Bruch: 267/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
84 = 22 × 3 × 7
ggT (267; 84) = 3
267/84 =
(267 : 3)/(84 : 3) =
89/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/84 =
(3 × 89)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 89) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 89)/(22 × 1 × 7) =
89/28
Der Bruch: 100.112/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.112 = 24 × 6.257
64 = 26
ggT (100.112; 64) = 24 = 16
100.112/64 =
(100.112 : 16)/(64 : 16) =
6.257/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.112/64 =
(24 × 6.257)/26 =
((24 × 6.257) : 24)/(26 : 24) =
(24 : 24 × 6.257)/(26 : 24) =
(2(4 - 4) × 6.257)/2(6 - 4) =
(20 × 6.257)/22 =
(1 × 6.257)/22 =
6.257/4
Der Bruch: 277/78
277/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (277; 78) = 1
Der Bruch: 100.107/62
100.107/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.107 = 32 × 72 × 227
62 = 2 × 31
ggT (100.107; 62) = 1
Der Bruch: 1.110/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
81 = 34
ggT (1.110; 81) = 3
1.110/81 =
(1.110 : 3)/(81 : 3) =
370/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.110/81 =
(2 × 3 × 5 × 37)/34 =
((2 × 3 × 5 × 37) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 37)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 5 × 37)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 5 × 37)/33 =
370/27
Der Bruch: 10.091/58
10.091/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
58 = 2 × 29
ggT (10.091; 58) = 1
Der Bruch: 10.107/62
10.107/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
62 = 2 × 31
ggT (10.107; 62) = 1
Der Bruch: 10.107/73
10.107/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.107; 73) = 1
Der Bruch: 10.101/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
75 = 3 × 52
ggT (10.101; 75) = 3
10.101/75 =
(10.101 : 3)/(75 : 3) =
3.367/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.101/75 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(3 × 52) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 37)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 13 × 37)/(1 × 52) =
3.367/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 235/56 × 229/77 × 267/84 × 100.112/64 × 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × 10.107/62 × 10.107/73 × 10.101/75 =
- 235/56 × 229/77 × 89/28 × 6.257/4 × 277/78 × 100.107/62 × 370/27 × 10.091/58 × 10.107/62 × 10.107/73 × 3.367/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/56 × 229/77 × 89/28 × 6.257/4 × 277/78 × 100.107/62 × 370/27 × 10.091/58 × 10.107/62 × 10.107/73 × 3.367/25 =
- (235 × 229 × 89 × 6.257 × 277 × 100.107 × 370 × 10.091 × 10.107 × 10.107 × 3.367) / (56 × 77 × 28 × 4 × 78 × 62 × 27 × 58 × 62 × 73 × 25) =
- (5 × 47 × 229 × 89 × 6.257 × 277 × 32 × 72 × 227 × 2 × 5 × 37 × 10.091 × 32 × 1.123 × 32 × 1.123 × 7 × 13 × 37) / (23 × 7 × 7 × 11 × 22 × 7 × 22 × 2 × 3 × 13 × 2 × 31 × 33 × 2 × 29 × 2 × 31 × 73 × 52) =
- (2 × 36 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 312 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091; 211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 312 × 73) = 2 × 34 × 52 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 312 × 73) =
- ((2 × 36 × 52 × 73 × 13 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091) : (2 × 34 × 52 × 73 × 13)) / ((211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 312 × 73) : (2 × 34 × 52 × 73 × 13)) =
- (2 : 2 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091)/(211 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 29 × 312 × 73) =
- (1 × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091)/(2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 29 × 312 × 73) =
- (1 × 32 × 50 × 70 × 1 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091)/(210 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 29 × 312 × 73) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091)/(210 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 312 × 73) =
- (32 × 372 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.1232 × 6.257 × 10.091)/(210 × 11 × 29 × 312 × 73) =
- (9 × 1.369 × 47 × 89 × 227 × 229 × 277 × 1.261.129 × 6.257 × 10.091)/(1.024 × 11 × 29 × 961 × 73) =
- 59.092.832.076.234.673.560.897.640.599/22.915.898.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 59.092.832.076.234.673.560.897.640.599 : 22.915.898.368 = - 2.578.682.761.080.513.514 und der Rest = - 8.823.095.447 ⇒
- 59.092.832.076.234.673.560.897.640.599 = - 2.578.682.761.080.513.514 × 22.915.898.368 - 8.823.095.447 ⇒
- 59.092.832.076.234.673.560.897.640.599/22.915.898.368 =
( - 2.578.682.761.080.513.514 × 22.915.898.368 - 8.823.095.447)/22.915.898.368 =
( - 2.578.682.761.080.513.514 × 22.915.898.368)/22.915.898.368 - 8.823.095.447/22.915.898.368 =
- 2.578.682.761.080.513.514 - 8.823.095.447/22.915.898.368 =
- 2.578.682.761.080.513.514 8.823.095.447/22.915.898.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.578.682.761.080.513.514 - 8.823.095.447/22.915.898.368 =
- 2.578.682.761.080.513.514 - 8.823.095.447 : 22.915.898.368 ≈
- 2.578.682.761.080.513.514,385020709436 ≈
- 2.578.682.761.080.513.514,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.578.682.761.080.513.514,385020709436 =
- 2.578.682.761.080.513.514,385020709436 × 100/100 =
( - 2.578.682.761.080.513.514,385020709436 × 100)/100 =
- 257.868.276.108.051.351.438,502070943554/100 ≈
- 257.868.276.108.051.351.438,502070943554% ≈
- 257.868.276.108.051.351.438,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 = - 59.092.832.076.234.673.560.897.640.599/22.915.898.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 = - 2.578.682.761.080.513.514 8.823.095.447/22.915.898.368
Als Dezimalzahl:
- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 ≈ - 2.578.682.761.080.513.514,39
In Prozent:
- 235/56 × - 229/77 × - 267/84 × - 100.112/64 × - 277/78 × 100.107/62 × 1.110/81 × 10.091/58 × - 10.107/62 × 10.107/73 × - 10.101/75 ≈ - 257.868.276.108.051.351.438,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.