- 235/171 × 166/262 × - 135/221 × 138/256 × - 153/279 × - 162/314 × - 151/370 × - 138/493 × - 141/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 235/171 × 166/262 × - 135/221 × 138/256 × - 153/279 × - 162/314 × - 151/370 × - 138/493 × - 141/747 =
- 235/171 × 166/262 × 135/221 × 138/256 × 153/279 × 162/314 × 151/370 × 138/493 × 141/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 235/171
235/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
171 = 32 × 19
ggT (235; 171) = 1
Der Bruch: 166/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
262 = 2 × 131
ggT (166; 262) = 2
166/262 =
(166 : 2)/(262 : 2) =
83/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/262 =
(2 × 83)/(2 × 131) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 83)/(1 × 131) =
83/131
Der Bruch: 135/221
135/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
221 = 13 × 17
ggT (135; 221) = 1
Der Bruch: 138/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
256 = 28
ggT (138; 256) = 2
138/256 =
(138 : 2)/(256 : 2) =
69/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/256 =
(2 × 3 × 23)/28 =
((2 × 3 × 23) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 23)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 23)/27 =
69/128
Der Bruch: 153/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
279 = 32 × 31
ggT (153; 279) = 32 = 9
153/279 =
(153 : 9)/(279 : 9) =
17/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/279 =
(32 × 17)/(32 × 31) =
((32 × 17) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 17)/(32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 31) =
(30 × 17)/(30 × 31) =
(1 × 17)/(1 × 31) =
17/31
Der Bruch: 162/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
314 = 2 × 157
ggT (162; 314) = 2
162/314 =
(162 : 2)/(314 : 2) =
81/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/314 =
(2 × 34)/(2 × 157) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 34)/(1 × 157) =
81/157
Der Bruch: 151/370
151/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (151; 370) = 1
Der Bruch: 138/493
138/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
493 = 17 × 29
ggT (138; 493) = 1
Der Bruch: 141/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
747 = 32 × 83
ggT (141; 747) = 3
141/747 =
(141 : 3)/(747 : 3) =
47/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/747 =
(3 × 47)/(32 × 83) =
((3 × 47) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 47)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 47)/(31 × 83) =
(1 × 47)/(3 × 83) =
47/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 235/171 × 166/262 × 135/221 × 138/256 × 153/279 × 162/314 × 151/370 × 138/493 × 141/747 =
- 235/171 × 83/131 × 135/221 × 69/128 × 17/31 × 81/157 × 151/370 × 138/493 × 47/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/171 × 83/131 × 135/221 × 69/128 × 17/31 × 81/157 × 151/370 × 138/493 × 47/249 =
- (235 × 83 × 135 × 69 × 17 × 81 × 151 × 138 × 47) / (171 × 131 × 221 × 128 × 31 × 157 × 370 × 493 × 249) =
- (5 × 47 × 83 × 33 × 5 × 3 × 23 × 17 × 34 × 151 × 2 × 3 × 23 × 47) / (32 × 19 × 131 × 13 × 17 × 27 × 31 × 157 × 2 × 5 × 37 × 17 × 29 × 3 × 83) =
- (2 × 39 × 52 × 17 × 232 × 472 × 83 × 151) / (28 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 52 × 17 × 232 × 472 × 83 × 151; 28 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157) = 2 × 33 × 5 × 17 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 39 × 52 × 17 × 232 × 472 × 83 × 151) / (28 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157) =
- ((2 × 39 × 52 × 17 × 232 × 472 × 83 × 151) : (2 × 33 × 5 × 17 × 83)) / ((28 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157) : (2 × 33 × 5 × 17 × 83)) =
- (2 : 2 × 39 : 33 × 52 : 5 × 17 : 17 × 232 × 472 × 83 : 83 × 151)/(28 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 172 : 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 : 83 × 131 × 157) =
- (1 × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 232 × 472 × 1 × 151)/(2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 131 × 157) =
- (1 × 36 × 51 × 1 × 232 × 472 × 1 × 151)/(27 × 30 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 131 × 157) =
- (1 × 36 × 5 × 1 × 232 × 472 × 1 × 151)/(27 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 131 × 157) =
- (36 × 5 × 232 × 472 × 151)/(27 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 131 × 157) =
- (729 × 5 × 529 × 2.209 × 151)/(128 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 131 × 157) =
- 643.170.131.595/367.695.409.674.112
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 643.170.131.595/367.695.409.674.112 =
- 643.170.131.595 : 367.695.409.674.112 ≈
- 0,001749192714 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,001749192714 =
- 0,001749192714 × 100/100 =
( - 0,001749192714 × 100)/100 =
- 0,174919271406/100 ≈
- 0,174919271406% ≈
- 0,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 235/171 × 166/262 × - 135/221 × 138/256 × - 153/279 × - 162/314 × - 151/370 × - 138/493 × - 141/747 = - 643.170.131.595/367.695.409.674.112
Als Dezimalzahl:
- 235/171 × 166/262 × - 135/221 × 138/256 × - 153/279 × - 162/314 × - 151/370 × - 138/493 × - 141/747 ≈ 0
In Prozent:
- 235/171 × 166/262 × - 135/221 × 138/256 × - 153/279 × - 162/314 × - 151/370 × - 138/493 × - 141/747 ≈ - 0,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.