- 235/164 × - 174/239 × - 141/222 × - 155/280 × - 142/275 × 157/300 × - 147/384 × - 152/505 × 162/763 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 235/164 × - 174/239 × - 141/222 × - 155/280 × - 142/275 × 157/300 × - 147/384 × - 152/505 × 162/763 =
- 235/164 × 174/239 × 141/222 × 155/280 × 142/275 × 157/300 × 147/384 × 152/505 × 162/763
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 235/164
235/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
164 = 22 × 41
ggT (235; 164) = 1
Der Bruch: 174/239
174/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 239) = 1
Der Bruch: 141/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
222 = 2 × 3 × 37
ggT (141; 222) = 3
141/222 =
(141 : 3)/(222 : 3) =
47/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/222 =
(3 × 47)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 37) =
47/74
Der Bruch: 155/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
280 = 23 × 5 × 7
ggT (155; 280) = 5
155/280 =
(155 : 5)/(280 : 5) =
31/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/280 =
(5 × 31)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 31) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 31)/(23 × 1 × 7) =
31/56
Der Bruch: 142/275
142/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
275 = 52 × 11
ggT (142; 275) = 1
Der Bruch: 157/300
157/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (157; 300) = 1
Der Bruch: 147/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
384 = 27 × 3
ggT (147; 384) = 3
147/384 =
(147 : 3)/(384 : 3) =
49/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/384 =
(3 × 72)/(27 × 3) =
((3 × 72) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 72)/(27 × 1) =
49/128
Der Bruch: 152/505
152/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
505 = 5 × 101
ggT (152; 505) = 1
Der Bruch: 162/763
162/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
763 = 7 × 109
ggT (162; 763) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 235/164 × 174/239 × 141/222 × 155/280 × 142/275 × 157/300 × 147/384 × 152/505 × 162/763 =
- 235/164 × 174/239 × 47/74 × 31/56 × 142/275 × 157/300 × 49/128 × 152/505 × 162/763
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/164 × 174/239 × 47/74 × 31/56 × 142/275 × 157/300 × 49/128 × 152/505 × 162/763 =
- (235 × 174 × 47 × 31 × 142 × 157 × 49 × 152 × 162) / (164 × 239 × 74 × 56 × 275 × 300 × 128 × 505 × 763) =
- (5 × 47 × 2 × 3 × 29 × 47 × 31 × 2 × 71 × 157 × 72 × 23 × 19 × 2 × 34) / (22 × 41 × 239 × 2 × 37 × 23 × 7 × 52 × 11 × 22 × 3 × 52 × 27 × 5 × 101 × 7 × 109) =
- (26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157) / (215 × 3 × 55 × 72 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157; 215 × 3 × 55 × 72 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) = 26 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157) / (215 × 3 × 55 × 72 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- ((26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157) : (26 × 3 × 5 × 72)) / ((215 × 3 × 55 × 72 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) : (26 × 3 × 5 × 72)) =
- (26 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157)/(215 : 26 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157)/(2(15 - 6) × 1 × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- (20 × 34 × 1 × 70 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157)/(29 × 1 × 54 × 70 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157)/(29 × 1 × 54 × 1 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- (34 × 19 × 29 × 31 × 472 × 71 × 157)/(29 × 54 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- (81 × 19 × 29 × 31 × 2.209 × 71 × 157)/(512 × 625 × 11 × 37 × 41 × 101 × 109 × 239) =
- 34.068.422.817.603/14.049.925.355.840.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.068.422.817.603/14.049.925.355.840.000 =
- 34.068.422.817.603 : 14.049.925.355.840.000 ≈
- 0,002424811659 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002424811659 =
- 0,002424811659 × 100/100 =
( - 0,002424811659 × 100)/100 =
- 0,242481165948/100 ≈
- 0,242481165948% ≈
- 0,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 235/164 × - 174/239 × - 141/222 × - 155/280 × - 142/275 × 157/300 × - 147/384 × - 152/505 × 162/763 = - 34.068.422.817.603/14.049.925.355.840.000
Als Dezimalzahl:
- 235/164 × - 174/239 × - 141/222 × - 155/280 × - 142/275 × 157/300 × - 147/384 × - 152/505 × 162/763 ≈ 0
In Prozent:
- 235/164 × - 174/239 × - 141/222 × - 155/280 × - 142/275 × 157/300 × - 147/384 × - 152/505 × 162/763 ≈ - 0,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.