- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 =
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × 10.003/264 × 962.298/1.012 × 464/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
400 = 24 × 52
ggT (234; 400) = 2
234/400 =
(234 : 2)/(400 : 2) =
117/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
234/400 =
(2 × 32 × 13)/(24 × 52) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 13)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 52) =
117/200
Der Bruch: 8.147/250
8.147/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.147 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (8.147; 250) = 1
Der Bruch: 6.183/239
6.183/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.183 = 33 × 229
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.183; 239) = 1
Der Bruch: 10.003/264
10.003/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.003 = 7 × 1.429
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.003; 264) = 1
Der Bruch: 962.298/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.298 = 2 × 32 × 193 × 277
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (962.298; 1.012) = 2
962.298/1.012 =
(962.298 : 2)/(1.012 : 2) =
481.149/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.298/1.012 =
(2 × 32 × 193 × 277)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 32 × 193 × 277) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 193 × 277)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 32 × 193 × 277)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 32 × 193 × 277)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 32 × 193 × 277)/(2 × 11 × 23) =
481.149/506
Der Bruch: 464/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
244 = 22 × 61
ggT (464; 244) = 22 = 4
464/244 =
(464 : 4)/(244 : 4) =
116/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/244 =
(24 × 29)/(22 × 61) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 61) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 61) =
(22 × 29)/(20 × 61) =
(22 × 29)/(1 × 61) =
116/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × 10.003/264 × 962.298/1.012 × 464/244 =
- 117/200 × 8.147/250 × 6.183/239 × 10.003/264 × 481.149/506 × 116/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 117/200 × 8.147/250 × 6.183/239 × 10.003/264 × 481.149/506 × 116/61 =
- (117 × 8.147 × 6.183 × 10.003 × 481.149 × 116) / (200 × 250 × 239 × 264 × 506 × 61) =
- (32 × 13 × 8.147 × 33 × 229 × 7 × 1.429 × 32 × 193 × 277 × 22 × 29) / (23 × 52 × 2 × 53 × 239 × 23 × 3 × 11 × 2 × 11 × 23 × 61) =
- (22 × 37 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147) / (28 × 3 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147; 28 × 3 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147) / (28 × 3 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- ((22 × 37 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147) : (22 × 3)) / ((28 × 3 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 37 : 3 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(28 : 22 × 3 : 3 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(2(8 - 2) × 1 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- (20 × 36 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(26 × 1 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- (1 × 36 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(26 × 1 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- (36 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(26 × 55 × 112 × 23 × 61 × 239) =
- (729 × 7 × 13 × 29 × 193 × 229 × 277 × 1.429 × 8.147)/(64 × 3.125 × 121 × 23 × 61 × 239) =
- 274.201.246.071.256.633.857/8.114.671.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 274.201.246.071.256.633.857 : 8.114.671.400.000 = - 33.790.800 und der Rest = - 7.728.136.633.857 ⇒
- 274.201.246.071.256.633.857 = - 33.790.800 × 8.114.671.400.000 - 7.728.136.633.857 ⇒
- 274.201.246.071.256.633.857/8.114.671.400.000 =
( - 33.790.800 × 8.114.671.400.000 - 7.728.136.633.857)/8.114.671.400.000 =
( - 33.790.800 × 8.114.671.400.000)/8.114.671.400.000 - 7.728.136.633.857/8.114.671.400.000 =
- 33.790.800 - 7.728.136.633.857/8.114.671.400.000 =
- 33.790.800 7.728.136.633.857/8.114.671.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.790.800 - 7.728.136.633.857/8.114.671.400.000 =
- 33.790.800 - 7.728.136.633.857 : 8.114.671.400.000 ≈
- 33.790.800,952365937314 ≈
- 33.790.800,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.790.800,952365937314 =
- 33.790.800,952365937314 × 100/100 =
( - 33.790.800,952365937314 × 100)/100 =
- 3.379.080.095,236593731411/100 ≈
- 3.379.080.095,236593731411% ≈
- 3.379.080.095,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 = - 274.201.246.071.256.633.857/8.114.671.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 = - 33.790.800 7.728.136.633.857/8.114.671.400.000
Als Dezimalzahl:
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 ≈ - 33.790.800,95
In Prozent:
- 234/400 × 8.147/250 × 6.183/239 × - 10.003/264 × - 962.298/1.012 × 464/244 ≈ - 3.379.080.095,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.