- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 =
234/385 × 8.133/243 × 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/385
234/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
385 = 5 × 7 × 11
ggT (234; 385) = 1
Der Bruch: 8.133/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.133 = 3 × 2.711
243 = 35
ggT (8.133; 243) = 3
8.133/243 =
(8.133 : 3)/(243 : 3) =
2.711/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.133/243 =
(3 × 2.711)/35 =
((3 × 2.711) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 2.711)/(35 : 3) =
(1 × 2.711)/3(5 - 1) =
(1 × 2.711)/34 =
2.711/81
Der Bruch: 6.178/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.178 = 2 × 3.089
230 = 2 × 5 × 23
ggT (6.178; 230) = 2
6.178/230 =
(6.178 : 2)/(230 : 2) =
3.089/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.178/230 =
(2 × 3.089)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3.089) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3.089)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3.089)/(1 × 5 × 23) =
3.089/115
Der Bruch: 10.003/258
10.003/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.003 = 7 × 1.429
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.003; 258) = 1
Der Bruch: 962.299/995
962.299/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.299 = 13 × 79 × 937
995 = 5 × 199
ggT (962.299; 995) = 1
Der Bruch: 456/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
243 = 35
ggT (456; 243) = 3
456/243 =
(456 : 3)/(243 : 3) =
152/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/243 =
(23 × 3 × 19)/35 =
((23 × 3 × 19) : 3)/(35 : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(35 : 3) =
(23 × 1 × 19)/3(5 - 1) =
(23 × 1 × 19)/34 =
152/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
234/385 × 8.133/243 × 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 =
234/385 × 2.711/81 × 3.089/115 × 10.003/258 × 962.299/995 × 152/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/385 × 2.711/81 × 3.089/115 × 10.003/258 × 962.299/995 × 152/81 =
(234 × 2.711 × 3.089 × 10.003 × 962.299 × 152) / (385 × 81 × 115 × 258 × 995 × 81) =
(2 × 32 × 13 × 2.711 × 3.089 × 7 × 1.429 × 13 × 79 × 937 × 23 × 19) / (5 × 7 × 11 × 34 × 5 × 23 × 2 × 3 × 43 × 5 × 199 × 34) =
(24 × 32 × 7 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089) / (2 × 39 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089; 2 × 39 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 199) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089) / (2 × 39 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 199) =
((24 × 32 × 7 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 39 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 199) : (2 × 32 × 7)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(2 : 2 × 39 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 23 × 43 × 199) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(1 × 3(9 - 2) × 53 × 1 × 11 × 23 × 43 × 199) =
(23 × 30 × 1 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(1 × 37 × 53 × 1 × 11 × 23 × 43 × 199) =
(23 × 1 × 1 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(1 × 37 × 53 × 1 × 11 × 23 × 43 × 199) =
(23 × 132 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(37 × 53 × 11 × 23 × 43 × 199) =
(8 × 169 × 19 × 79 × 937 × 1.429 × 2.711 × 3.089)/(2.187 × 125 × 11 × 23 × 43 × 199) =
22.754.988.974.305.907.384/591.835.278.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.754.988.974.305.907.384 : 591.835.278.375 = 38.448.179 und der Rest = 252.829.078.259 ⇒
22.754.988.974.305.907.384 = 38.448.179 × 591.835.278.375 + 252.829.078.259 ⇒
22.754.988.974.305.907.384/591.835.278.375 =
(38.448.179 × 591.835.278.375 + 252.829.078.259)/591.835.278.375 =
(38.448.179 × 591.835.278.375)/591.835.278.375 + 252.829.078.259/591.835.278.375 =
38.448.179 + 252.829.078.259/591.835.278.375 =
38.448.179 252.829.078.259/591.835.278.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.448.179 + 252.829.078.259/591.835.278.375 =
38.448.179 + 252.829.078.259 : 591.835.278.375 ≈
38.448.179,427195011006 ≈
38.448.179,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.448.179,427195011006 =
38.448.179,427195011006 × 100/100 =
(38.448.179,427195011006 × 100)/100 =
3.844.817.942,719501100575/100 ≈
3.844.817.942,719501100575% ≈
3.844.817.942,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 = 22.754.988.974.305.907.384/591.835.278.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 = 38.448.179 252.829.078.259/591.835.278.375
Als Dezimalzahl:
- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 ≈ 38.448.179,43
In Prozent:
- 234/385 × 8.133/243 × - 6.178/230 × 10.003/258 × 962.299/995 × 456/243 ≈ 3.844.817.942,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.