- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 =
234/166 × 171/241 × 148/227 × 154/282 × 141/278 × 153/303 × 140/386 × 149/500 × 160/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 234/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
166 = 2 × 83
ggT (234; 166) = 2
234/166 =
(234 : 2)/(166 : 2) =
117/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
234/166 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 83) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 83) =
117/83
Der Bruch: 171/241
171/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 241) = 1
Der Bruch: 148/227
148/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 227) = 1
Der Bruch: 154/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
282 = 2 × 3 × 47
ggT (154; 282) = 2
154/282 =
(154 : 2)/(282 : 2) =
77/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/282 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 47) =
77/141
Der Bruch: 141/278
141/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
278 = 2 × 139
ggT (141; 278) = 1
Der Bruch: 153/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
303 = 3 × 101
ggT (153; 303) = 3
153/303 =
(153 : 3)/(303 : 3) =
51/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/303 =
(32 × 17)/(3 × 101) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 101) =
(31 × 17)/(1 × 101) =
(3 × 17)/(1 × 101) =
51/101
Der Bruch: 140/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
386 = 2 × 193
ggT (140; 386) = 2
140/386 =
(140 : 2)/(386 : 2) =
70/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/386 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 193) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 193) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 193) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 193) =
70/193
Der Bruch: 149/500
149/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (149; 500) = 1
Der Bruch: 160/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
764 = 22 × 191
ggT (160; 764) = 22 = 4
160/764 =
(160 : 4)/(764 : 4) =
40/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/764 =
(25 × 5)/(22 × 191) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 191) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 191) =
(23 × 5)/(20 × 191) =
(23 × 5)/(1 × 191) =
40/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
234/166 × 171/241 × 148/227 × 154/282 × 141/278 × 153/303 × 140/386 × 149/500 × 160/764 =
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/141 × 141/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 77/141 × 141/278 = 77/278
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/141 × 141/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191 =
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 77/278
77/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
278 = 2 × 139
ggT (77; 278) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/83 × 171/241 × 148/227 × 77/278 × 51/101 × 70/193 × 149/500 × 40/191 =
(117 × 171 × 148 × 77 × 51 × 70 × 149 × 40) / (83 × 241 × 227 × 278 × 101 × 193 × 500 × 191) =
(32 × 13 × 32 × 19 × 22 × 37 × 7 × 11 × 3 × 17 × 2 × 5 × 7 × 149 × 23 × 5) / (83 × 241 × 227 × 2 × 139 × 101 × 193 × 22 × 53 × 191) =
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) / (23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149; 23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) / (23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
((26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149) : (23 × 52)) / ((23 × 53 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) : (23 × 52)) =
(26 : 23 × 35 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(23 : 23 × 53 : 52 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(2(6 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 50 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(20 × 51 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(1 × 5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
(8 × 243 × 49 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 149)/(5 × 83 × 101 × 139 × 191 × 193 × 227 × 241) =
24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085 =
24.255.983.743.992 : 11.749.458.368.332.085 ≈
0,002064434205 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002064434205 =
0,002064434205 × 100/100 =
(0,002064434205 × 100)/100 =
0,206443420485/100 ≈
0,206443420485% ≈
0,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 = 24.255.983.743.992/11.749.458.368.332.085
Als Dezimalzahl:
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 ≈ 0
In Prozent:
- 234/166 × 171/241 × - 148/227 × - 154/282 × - 141/278 × - 153/303 × 140/386 × 149/500 × - 160/764 ≈ 0,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.