- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 =
2.336/196 × 2.377/192 × 2.353/210 × 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.336/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
196 = 22 × 72
ggT (2.336; 196) = 22 = 4
2.336/196 =
(2.336 : 4)/(196 : 4) =
584/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.336/196 =
(25 × 73)/(22 × 72) =
((25 × 73) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 73)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 73)/(20 × 72) =
(23 × 73)/(1 × 72) =
584/49
Der Bruch: 2.377/192
2.377/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (2.377; 192) = 1
Der Bruch: 2.353/210
2.353/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.353; 210) = 1
Der Bruch: 2.382/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
208 = 24 × 13
ggT (2.382; 208) = 2
2.382/208 =
(2.382 : 2)/(208 : 2) =
1.191/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.382/208 =
(2 × 3 × 397)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 397) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 397)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 397)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 397)/(23 × 13) =
1.191/104
Der Bruch: 2.375/183
2.375/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.375 = 53 × 19
183 = 3 × 61
ggT (2.375; 183) = 1
Der Bruch: 2.380/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.380; 198) = 2
2.380/198 =
(2.380 : 2)/(198 : 2) =
1.190/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.380/198 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 17)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 5 × 7 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 5 × 7 × 17)/(1 × 32 × 11) =
1.190/99
Der Bruch: 2.336/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.336; 198) = 2
2.336/198 =
(2.336 : 2)/(198 : 2) =
1.168/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.336/198 =
(25 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 73) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 73)/(1 × 32 × 11) =
(24 × 73)/(1 × 32 × 11) =
1.168/99
Der Bruch: 2.373/190
2.373/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
190 = 2 × 5 × 19
ggT (2.373; 190) = 1
Der Bruch: 2.349/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.349 = 34 × 29
177 = 3 × 59
ggT (2.349; 177) = 3
2.349/177 =
(2.349 : 3)/(177 : 3) =
783/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.349/177 =
(34 × 29)/(3 × 59) =
((34 × 29) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(34 : 3 × 29)/(3 : 3 × 59) =
(3(4 - 1) × 29)/(1 × 59) =
(33 × 29)/(1 × 59) =
783/59
Der Bruch: 2.372/177
2.372/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.372 = 22 × 593
177 = 3 × 59
ggT (2.372; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.336/196 × 2.377/192 × 2.353/210 × 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 =
584/49 × 2.377/192 × 2.353/210 × 1.191/104 × 2.375/183 × 1.190/99 × 1.168/99 × 2.373/190 × 783/59 × 2.372/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
584/49 × 2.377/192 × 2.353/210 × 1.191/104 × 2.375/183 × 1.190/99 × 1.168/99 × 2.373/190 × 783/59 × 2.372/177 =
(584 × 2.377 × 2.353 × 1.191 × 2.375 × 1.190 × 1.168 × 2.373 × 783 × 2.372) / (49 × 192 × 210 × 104 × 183 × 99 × 99 × 190 × 59 × 177) =
(23 × 73 × 2.377 × 13 × 181 × 3 × 397 × 53 × 19 × 2 × 5 × 7 × 17 × 24 × 73 × 3 × 7 × 113 × 33 × 29 × 22 × 593) / (72 × 26 × 3 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 13 × 3 × 61 × 32 × 11 × 32 × 11 × 2 × 5 × 19 × 59 × 3 × 59) =
(210 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377) / (211 × 38 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 592 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377; 211 × 38 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 592 × 61) = 210 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377) / (211 × 38 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 592 × 61) =
((210 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377) : (210 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19)) / ((211 × 38 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 592 × 61) : (210 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19)) =
(210 : 210 × 35 : 35 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(211 : 210 × 38 : 35 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 592 × 61) =
(2(10 - 10) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(2(11 - 10) × 3(8 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 1 × 592 × 61) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 17 × 1 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(2 × 33 × 50 × 7 × 112 × 1 × 1 × 592 × 61) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(2 × 33 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 592 × 61) =
(52 × 17 × 29 × 732 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(2 × 33 × 7 × 112 × 592 × 61) =
(25 × 17 × 29 × 5.329 × 113 × 181 × 397 × 593 × 2.377)/(2 × 27 × 7 × 121 × 3.481 × 61) =
751.733.749.197.089.694.925/9.712.052.658
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
751.733.749.197.089.694.925 : 9.712.052.658 = 77.402.149.233 und der Rest = 3.819.383.611 ⇒
751.733.749.197.089.694.925 = 77.402.149.233 × 9.712.052.658 + 3.819.383.611 ⇒
751.733.749.197.089.694.925/9.712.052.658 =
(77.402.149.233 × 9.712.052.658 + 3.819.383.611)/9.712.052.658 =
(77.402.149.233 × 9.712.052.658)/9.712.052.658 + 3.819.383.611/9.712.052.658 =
77.402.149.233 + 3.819.383.611/9.712.052.658 =
77.402.149.233 3.819.383.611/9.712.052.658
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.402.149.233 + 3.819.383.611/9.712.052.658 =
77.402.149.233 + 3.819.383.611 : 9.712.052.658 ≈
77.402.149.233,393262242854 ≈
77.402.149.233,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.402.149.233,393262242854 =
77.402.149.233,393262242854 × 100/100 =
(77.402.149.233,393262242854 × 100)/100 =
7.740.214.923.339,326224285387/100 ≈
7.740.214.923.339,326224285387% ≈
7.740.214.923.339,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 = 751.733.749.197.089.694.925/9.712.052.658
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 = 77.402.149.233 3.819.383.611/9.712.052.658
Als Dezimalzahl:
- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 ≈ 77.402.149.233,39
In Prozent:
- 2.336/196 × 2.377/192 × - 2.353/210 × - 2.382/208 × 2.375/183 × 2.380/198 × - 2.336/198 × 2.373/190 × 2.349/177 × 2.372/177 ≈ 7.740.214.923.339,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.