- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 =
233/364 × 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/364
233/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (233; 364) = 1
Der Bruch: 8.100/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.100 = 22 × 34 × 52
225 = 32 × 52
ggT (8.100; 225) = 32 × 52 = 225
8.100/225 =
(8.100 : 225)/(225 : 225) =
36/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.100/225 =
(22 × 34 × 52)/(32 × 52) =
((22 × 34 × 52) : (32 × 52))/((32 × 52) : (32 × 52)) =
(22 × 34 : 32 × 52 : 52)/(32 : 32 × 52 : 52) =
(22 × 3(4 - 2) × 5(2 - 2))/(3(2 - 2) × 5(2 - 2)) =
(22 × 32 × 50)/(30 × 50) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1) =
36/1 =
36
Der Bruch: 6.147/221
6.147/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.147 = 32 × 683
221 = 13 × 17
ggT (6.147; 221) = 1
Der Bruch: 9.950/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.950 = 2 × 52 × 199
204 = 22 × 3 × 17
ggT (9.950; 204) = 2
9.950/204 =
(9.950 : 2)/(204 : 2) =
4.975/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.950/204 =
(2 × 52 × 199)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 52 × 199) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 199)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 52 × 199)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 52 × 199)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 52 × 199)/(2 × 3 × 17) =
4.975/102
Der Bruch: 962.265/967
962.265/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.265 = 3 × 5 × 64.151
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.265; 967) = 1
Der Bruch: 411/221
411/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
221 = 13 × 17
ggT (411; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
233/364 × 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 =
233/364 × 36 × 6.147/221 × 4.975/102 × 962.265/967 × 411/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/364 × 36 × 6.147/221 × 4.975/102 × 962.265/967 × 411/221 =
(233 × 36 × 6.147 × 4.975 × 962.265 × 411) / (364 × 221 × 102 × 967 × 221) =
(233 × 22 × 32 × 32 × 683 × 52 × 199 × 3 × 5 × 64.151 × 3 × 137) / (22 × 7 × 13 × 13 × 17 × 2 × 3 × 17 × 967 × 13 × 17) =
(22 × 36 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151) / (23 × 3 × 7 × 133 × 173 × 967)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151; 23 × 3 × 7 × 133 × 173 × 967) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151) / (23 × 3 × 7 × 133 × 173 × 967) =
((22 × 36 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 7 × 133 × 173 × 967) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 × 133 × 173 × 967) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(2(3 - 2) × 1 × 7 × 133 × 173 × 967) =
(20 × 35 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(2 × 1 × 7 × 133 × 173 × 967) =
(1 × 35 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(2 × 1 × 7 × 133 × 173 × 967) =
(35 × 53 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(2 × 7 × 133 × 173 × 967) =
(243 × 125 × 137 × 199 × 233 × 683 × 64.151)/(2 × 7 × 2.197 × 4.913 × 967) =
8.454.150.708.107.500.125/146.127.290.218
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.454.150.708.107.500.125 : 146.127.290.218 = 57.854.701 und der Rest = 24.604.885.307 ⇒
8.454.150.708.107.500.125 = 57.854.701 × 146.127.290.218 + 24.604.885.307 ⇒
8.454.150.708.107.500.125/146.127.290.218 =
(57.854.701 × 146.127.290.218 + 24.604.885.307)/146.127.290.218 =
(57.854.701 × 146.127.290.218)/146.127.290.218 + 24.604.885.307/146.127.290.218 =
57.854.701 + 24.604.885.307/146.127.290.218 =
57.854.701 24.604.885.307/146.127.290.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.854.701 + 24.604.885.307/146.127.290.218 =
57.854.701 + 24.604.885.307 : 146.127.290.218 ≈
57.854.701,168379809619 ≈
57.854.701,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.854.701,168379809619 =
57.854.701,168379809619 × 100/100 =
(57.854.701,168379809619 × 100)/100 =
5.785.470.116,837980961868/100 ≈
5.785.470.116,837980961868% ≈
5.785.470.116,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 = 8.454.150.708.107.500.125/146.127.290.218
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 = 57.854.701 24.604.885.307/146.127.290.218
Als Dezimalzahl:
- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 ≈ 57.854.701,17
In Prozent:
- 233/364 × - 8.100/225 × 6.147/221 × 9.950/204 × 962.265/967 × 411/221 ≈ 5.785.470.116,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.