- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 =
- 233/144 × 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × 258/168 × 240/144 × 264/127 × 179/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 233/144
233/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (233; 144) = 1
Der Bruch: 270/139
270/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 139) = 1
Der Bruch: 4.049/146
4.049/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (4.049; 146) = 1
Der Bruch: 6.200/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.200 = 23 × 52 × 31
150 = 2 × 3 × 52
ggT (6.200; 150) = 2 × 52 = 50
6.200/150 =
(6.200 : 50)/(150 : 50) =
124/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.200/150 =
(23 × 52 × 31)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 52 × 31) : (2 × 52))/((2 × 3 × 52) : (2 × 52)) =
(23 : 2 × 52 : 52 × 31)/(2 : 2 × 3 × 52 : 52) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 2) × 31)/(1 × 3 × 5(2 - 2)) =
(22 × 50 × 31)/(1 × 3 × 50) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 3 × 1) =
124/3
Der Bruch: 258/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
168 = 23 × 3 × 7
ggT (258; 168) = 2 × 3 = 6
258/168 =
(258 : 6)/(168 : 6) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/168 =
(2 × 3 × 43)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1 × 7) =
43/28
Der Bruch: 240/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
144 = 24 × 32
ggT (240; 144) = 24 × 3 = 48
240/144 =
(240 : 48)/(144 : 48) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/144 =
(24 × 3 × 5)/(24 × 32) =
((24 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 32) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5)/(24 : 24 × 32 : 3) =
(2(4 - 4) × 1 × 5)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5)/(20 × 31) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Der Bruch: 264/127
264/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 127) = 1
Der Bruch: 179/373
179/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 233/144 × 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × 258/168 × 240/144 × 264/127 × 179/373 =
- 233/144 × 270/139 × 4.049/146 × 124/3 × 43/28 × 5/3 × 264/127 × 179/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/144 × 270/139 × 4.049/146 × 124/3 × 43/28 × 5/3 × 264/127 × 179/373 =
- (233 × 270 × 4.049 × 124 × 43 × 5 × 264 × 179) / (144 × 139 × 146 × 3 × 28 × 3 × 127 × 373) =
- (233 × 2 × 33 × 5 × 4.049 × 22 × 31 × 43 × 5 × 23 × 3 × 11 × 179) / (24 × 32 × 139 × 2 × 73 × 3 × 22 × 7 × 3 × 127 × 373) =
- (26 × 34 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049) / (27 × 34 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049; 27 × 34 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) = 26 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049) / (27 × 34 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- ((26 × 34 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049) : (26 × 34)) / ((27 × 34 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) : (26 × 34)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(27 : 26 × 34 : 34 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(2(7 - 6) × 3(4 - 4) × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- (20 × 30 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(2 × 30 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(2 × 1 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- (52 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(2 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- (25 × 11 × 31 × 43 × 179 × 233 × 4.049)/(2 × 7 × 73 × 127 × 139 × 373) =
- 61.904.122.532.725/6.729.429.518
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.904.122.532.725 : 6.729.429.518 = - 9.199 und der Rest = - 100.396.643 ⇒
- 61.904.122.532.725 = - 9.199 × 6.729.429.518 - 100.396.643 ⇒
- 61.904.122.532.725/6.729.429.518 =
( - 9.199 × 6.729.429.518 - 100.396.643)/6.729.429.518 =
( - 9.199 × 6.729.429.518)/6.729.429.518 - 100.396.643/6.729.429.518 =
- 9.199 - 100.396.643/6.729.429.518 =
- 9.199 100.396.643/6.729.429.518
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.199 - 100.396.643/6.729.429.518 =
- 9.199 - 100.396.643 : 6.729.429.518 ≈
- 9.199,014919042206 ≈
- 9.199,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.199,014919042206 =
- 9.199,014919042206 × 100/100 =
( - 9.199,014919042206 × 100)/100 =
- 919.901,49190422058/100 =
- 919.901,49190422058% ≈
- 919.901,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 = - 61.904.122.532.725/6.729.429.518
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 = - 9.199 100.396.643/6.729.429.518
Als Dezimalzahl:
- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 ≈ - 9.199,01
In Prozent:
- 233/144 × - 270/139 × 4.049/146 × 6.200/150 × - 258/168 × - 240/144 × 264/127 × - 179/373 ≈ - 919.901,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.