- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 =
- 232/390 × 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × 962.302/999 × 449/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (232; 390) = 2
232/390 =
(232 : 2)/(390 : 2) =
116/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
232/390 =
(23 × 29)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 5 × 13) =
116/195
Der Bruch: 8.131/245
8.131/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.131 = 47 × 173
245 = 5 × 72
ggT (8.131; 245) = 1
Der Bruch: 6.184/239
6.184/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.184 = 23 × 773
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.184; 239) = 1
Der Bruch: 9.998/273
9.998/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.998 = 2 × 4.999
273 = 3 × 7 × 13
ggT (9.998; 273) = 1
Der Bruch: 962.302/999
962.302/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.302 = 2 × 11 × 17 × 31 × 83
999 = 33 × 37
ggT (962.302; 999) = 1
Der Bruch: 449/253
449/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (449; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 232/390 × 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × 962.302/999 × 449/253 =
- 116/195 × 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × 962.302/999 × 449/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 116/195 × 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × 962.302/999 × 449/253 =
- (116 × 8.131 × 6.184 × 9.998 × 962.302 × 449) / (195 × 245 × 239 × 273 × 999 × 253) =
- (22 × 29 × 47 × 173 × 23 × 773 × 2 × 4.999 × 2 × 11 × 17 × 31 × 83 × 449) / (3 × 5 × 13 × 5 × 72 × 239 × 3 × 7 × 13 × 33 × 37 × 11 × 23) =
- (27 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999) / (35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999; 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 239) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999) / (35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 239) =
- ((27 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999) : 11) / ((35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 23 × 37 × 239) : 11) =
- (27 × 11 : 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999)/(35 × 52 × 73 × 11 : 11 × 132 × 23 × 37 × 239) =
- (27 × 1 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999)/(35 × 52 × 73 × 1 × 132 × 23 × 37 × 239) =
- (27 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999)/(35 × 52 × 73 × 132 × 23 × 37 × 239) =
- (128 × 17 × 29 × 31 × 47 × 83 × 173 × 449 × 773 × 4.999)/(243 × 25 × 343 × 169 × 23 × 37 × 239) =
- 2.290.601.853.871.970.490.496/71.623.339.740.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.290.601.853.871.970.490.496 : 71.623.339.740.225 = - 31.981.220 und der Rest = - 68.505.091.915.996 ⇒
- 2.290.601.853.871.970.490.496 = - 31.981.220 × 71.623.339.740.225 - 68.505.091.915.996 ⇒
- 2.290.601.853.871.970.490.496/71.623.339.740.225 =
( - 31.981.220 × 71.623.339.740.225 - 68.505.091.915.996)/71.623.339.740.225 =
( - 31.981.220 × 71.623.339.740.225)/71.623.339.740.225 - 68.505.091.915.996/71.623.339.740.225 =
- 31.981.220 - 68.505.091.915.996/71.623.339.740.225 =
- 31.981.220 68.505.091.915.996/71.623.339.740.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.981.220 - 68.505.091.915.996/71.623.339.740.225 =
- 31.981.220 - 68.505.091.915.996 : 71.623.339.740.225 ≈
- 31.981.220,956463244586 ≈
- 31.981.220,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.981.220,956463244586 =
- 31.981.220,956463244586 × 100/100 =
( - 31.981.220,956463244586 × 100)/100 =
- 3.198.122.095,646324458565/100 =
- 3.198.122.095,646324458565% ≈
- 3.198.122.095,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 = - 2.290.601.853.871.970.490.496/71.623.339.740.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 = - 31.981.220 68.505.091.915.996/71.623.339.740.225
Als Dezimalzahl:
- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 ≈ - 31.981.220,96
In Prozent:
- 232/390 × - 8.131/245 × 6.184/239 × 9.998/273 × - 962.302/999 × 449/253 ≈ - 3.198.122.095,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.