- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 =
232/381 × 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × 962.298/1.003 × 463/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 232/381
232/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
381 = 3 × 127
ggT (232; 381) = 1
Der Bruch: 8.123/247
8.123/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (8.123; 247) = 1
Der Bruch: 6.179/226
6.179/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.179 = 37 × 167
226 = 2 × 113
ggT (6.179; 226) = 1
Der Bruch: 9.994/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.994 = 2 × 19 × 263
254 = 2 × 127
ggT (9.994; 254) = 2
9.994/254 =
(9.994 : 2)/(254 : 2) =
4.997/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.994/254 =
(2 × 19 × 263)/(2 × 127) =
((2 × 19 × 263) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 263)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 19 × 263)/(1 × 127) =
4.997/127
Der Bruch: 962.298/1.003
962.298/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.298 = 2 × 32 × 193 × 277
1.003 = 17 × 59
ggT (962.298; 1.003) = 1
Der Bruch: 463/237
463/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (463; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
232/381 × 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × 962.298/1.003 × 463/237 =
232/381 × 8.123/247 × 6.179/226 × 4.997/127 × 962.298/1.003 × 463/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
232/381 × 8.123/247 × 6.179/226 × 4.997/127 × 962.298/1.003 × 463/237 =
(232 × 8.123 × 6.179 × 4.997 × 962.298 × 463) / (381 × 247 × 226 × 127 × 1.003 × 237) =
(23 × 29 × 8.123 × 37 × 167 × 19 × 263 × 2 × 32 × 193 × 277 × 463) / (3 × 127 × 13 × 19 × 2 × 113 × 127 × 17 × 59 × 3 × 79) =
(24 × 32 × 19 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123) / (2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 113 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 19 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123; 2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 113 × 1272) = 2 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 19 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123) / (2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
((24 × 32 × 19 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123) : (2 × 32 × 19)) / ((2 × 32 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 113 × 1272) : (2 × 32 × 19)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 19 : 19 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 17 × 19 : 19 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(1 × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
(23 × 30 × 1 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(1 × 30 × 13 × 17 × 1 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
(23 × 1 × 1 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
(23 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(13 × 17 × 59 × 79 × 113 × 1272) =
(8 × 29 × 37 × 167 × 193 × 263 × 277 × 463 × 8.123)/(13 × 17 × 59 × 79 × 113 × 16.129) =
75.804.755.431.336.951.496/1.877.401.938.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.804.755.431.336.951.496 : 1.877.401.938.737 = 40.377.477 und der Rest = 1.830.228.324.947 ⇒
75.804.755.431.336.951.496 = 40.377.477 × 1.877.401.938.737 + 1.830.228.324.947 ⇒
75.804.755.431.336.951.496/1.877.401.938.737 =
(40.377.477 × 1.877.401.938.737 + 1.830.228.324.947)/1.877.401.938.737 =
(40.377.477 × 1.877.401.938.737)/1.877.401.938.737 + 1.830.228.324.947/1.877.401.938.737 =
40.377.477 + 1.830.228.324.947/1.877.401.938.737 =
40.377.477 1.830.228.324.947/1.877.401.938.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.377.477 + 1.830.228.324.947/1.877.401.938.737 =
40.377.477 + 1.830.228.324.947 : 1.877.401.938.737 ≈
40.377.477,974872927945 ≈
40.377.477,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.377.477,974872927945 =
40.377.477,974872927945 × 100/100 =
(40.377.477,974872927945 × 100)/100 =
4.037.747.797,487292794545/100 ≈
4.037.747.797,487292794545% ≈
4.037.747.797,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 = 75.804.755.431.336.951.496/1.877.401.938.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 = 40.377.477 1.830.228.324.947/1.877.401.938.737
Als Dezimalzahl:
- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 ≈ 40.377.477,97
In Prozent:
- 232/381 × - 8.123/247 × 6.179/226 × 9.994/254 × - 962.298/1.003 × - 463/237 ≈ 4.037.747.797,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.