- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 =
231/397 × 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 231/397
231/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 397) = 1
Der Bruch: 8.132/239
8.132/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.132 = 22 × 19 × 107
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.132; 239) = 1
Der Bruch: 6.181/228
6.181/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.181 = 7 × 883
228 = 22 × 3 × 19
ggT (6.181; 228) = 1
Der Bruch: 10.009/255
10.009/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.009; 255) = 1
Der Bruch: 962.321/1.020
962.321/1.020 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.321 = 53 × 67 × 271
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (962.321; 1.020) = 1
Der Bruch: 483/250
483/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
250 = 2 × 53
ggT (483; 250) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/397 × 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 =
(231 × 8.132 × 6.181 × 10.009 × 962.321 × 483) / (397 × 239 × 228 × 255 × 1.020 × 250) =
(3 × 7 × 11 × 22 × 19 × 107 × 7 × 883 × 10.009 × 53 × 67 × 271 × 3 × 7 × 23) / (397 × 239 × 22 × 3 × 19 × 3 × 5 × 17 × 22 × 3 × 5 × 17 × 2 × 53) =
(22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009) / (25 × 33 × 55 × 172 × 19 × 239 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009; 25 × 33 × 55 × 172 × 19 × 239 × 397) = 22 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009) / (25 × 33 × 55 × 172 × 19 × 239 × 397) =
((22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009) : (22 × 32 × 19)) / ((25 × 33 × 55 × 172 × 19 × 239 × 397) : (22 × 32 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 73 × 11 × 19 : 19 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(25 : 22 × 33 : 32 × 55 × 172 × 19 : 19 × 239 × 397) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 11 × 1 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 55 × 172 × 1 × 239 × 397) =
(20 × 30 × 73 × 11 × 1 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(23 × 3 × 55 × 172 × 1 × 239 × 397) =
(1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(23 × 3 × 55 × 172 × 1 × 239 × 397) =
(73 × 11 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(23 × 3 × 55 × 172 × 239 × 397) =
(343 × 11 × 23 × 53 × 67 × 107 × 271 × 883 × 10.009)/(8 × 3 × 3.125 × 289 × 239 × 397) =
78.971.388.667.978.525.411/2.056.589.025.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.971.388.667.978.525.411 : 2.056.589.025.000 = 38.399.207 und der Rest = 983.075.350.411 ⇒
78.971.388.667.978.525.411 = 38.399.207 × 2.056.589.025.000 + 983.075.350.411 ⇒
78.971.388.667.978.525.411/2.056.589.025.000 =
(38.399.207 × 2.056.589.025.000 + 983.075.350.411)/2.056.589.025.000 =
(38.399.207 × 2.056.589.025.000)/2.056.589.025.000 + 983.075.350.411/2.056.589.025.000 =
38.399.207 + 983.075.350.411/2.056.589.025.000 =
38.399.207 983.075.350.411/2.056.589.025.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.399.207 + 983.075.350.411/2.056.589.025.000 =
38.399.207 + 983.075.350.411 : 2.056.589.025.000 ≈
38.399.207,478012543323 ≈
38.399.207,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.399.207,478012543323 =
38.399.207,478012543323 × 100/100 =
(38.399.207,478012543323 × 100)/100 =
3.839.920.747,801254332328/100 ≈
3.839.920.747,801254332328% ≈
3.839.920.747,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 = 78.971.388.667.978.525.411/2.056.589.025.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 = 38.399.207 983.075.350.411/2.056.589.025.000
Als Dezimalzahl:
- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 ≈ 38.399.207,48
In Prozent:
- 231/397 × - 8.132/239 × 6.181/228 × 10.009/255 × 962.321/1.020 × 483/250 ≈ 3.839.920.747,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.