- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 =
231/394 × 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 231/394
231/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
394 = 2 × 197
ggT (231; 394) = 1
Der Bruch: 8.139/248
8.139/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.139 = 3 × 2.713
248 = 23 × 31
ggT (8.139; 248) = 1
Der Bruch: 6.190/239
6.190/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.190 = 2 × 5 × 619
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.190; 239) = 1
Der Bruch: 9.999/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.999 = 32 × 11 × 101
273 = 3 × 7 × 13
ggT (9.999; 273) = 3
9.999/273 =
(9.999 : 3)/(273 : 3) =
3.333/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.999/273 =
(32 × 11 × 101)/(3 × 7 × 13) =
((32 × 11 × 101) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 101)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 11 × 101)/(1 × 7 × 13) =
(31 × 11 × 101)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 11 × 101)/(1 × 7 × 13) =
3.333/91
Der Bruch: 962.308/1.009
962.308/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.308 = 22 × 113 × 2.129
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.308; 1.009) = 1
Der Bruch: 459/259
459/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
259 = 7 × 37
ggT (459; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
231/394 × 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 =
231/394 × 8.139/248 × 6.190/239 × 3.333/91 × 962.308/1.009 × 459/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/394 × 8.139/248 × 6.190/239 × 3.333/91 × 962.308/1.009 × 459/259 =
(231 × 8.139 × 6.190 × 3.333 × 962.308 × 459) / (394 × 248 × 239 × 91 × 1.009 × 259) =
(3 × 7 × 11 × 3 × 2.713 × 2 × 5 × 619 × 3 × 11 × 101 × 22 × 113 × 2.129 × 33 × 17) / (2 × 197 × 23 × 31 × 239 × 7 × 13 × 1.009 × 7 × 37) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713) / (24 × 72 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713; 24 × 72 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713) / (24 × 72 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713) : (23 × 7)) / ((24 × 72 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 36 × 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(24 : 23 × 72 : 7 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
(2(3 - 3) × 36 × 5 × 1 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(2(4 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
(20 × 36 × 5 × 1 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(2 × 71 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(2 × 7 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
(36 × 5 × 112 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(2 × 7 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
(729 × 5 × 121 × 17 × 101 × 113 × 619 × 2.129 × 2.713)/(2 × 7 × 13 × 31 × 37 × 197 × 239 × 1.009) =
305.948.089.680.154.759.035/9.917.223.463.238
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
305.948.089.680.154.759.035 : 9.917.223.463.238 = 30.850.176 und der Rest = 407.932.929.147 ⇒
305.948.089.680.154.759.035 = 30.850.176 × 9.917.223.463.238 + 407.932.929.147 ⇒
305.948.089.680.154.759.035/9.917.223.463.238 =
(30.850.176 × 9.917.223.463.238 + 407.932.929.147)/9.917.223.463.238 =
(30.850.176 × 9.917.223.463.238)/9.917.223.463.238 + 407.932.929.147/9.917.223.463.238 =
30.850.176 + 407.932.929.147/9.917.223.463.238 =
30.850.176 407.932.929.147/9.917.223.463.238
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.850.176 + 407.932.929.147/9.917.223.463.238 =
30.850.176 + 407.932.929.147 : 9.917.223.463.238 ≈
30.850.176,041133784134 ≈
30.850.176,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.850.176,041133784134 =
30.850.176,041133784134 × 100/100 =
(30.850.176,041133784134 × 100)/100 =
3.085.017.604,113378413415/100 ≈
3.085.017.604,113378413415% ≈
3.085.017.604,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 = 305.948.089.680.154.759.035/9.917.223.463.238
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 = 30.850.176 407.932.929.147/9.917.223.463.238
Als Dezimalzahl:
- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 ≈ 30.850.176,04
In Prozent:
- 231/394 × - 8.139/248 × 6.190/239 × 9.999/273 × 962.308/1.009 × 459/259 ≈ 3.085.017.604,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.