- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 =
- 231/382 × 8.107/245 × 6.147/231 × 9.966/226 × 962.291/966 × 440/229
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 231/382 × 6.147/231 = 6.147/382
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 231/382 × 8.107/245 × 6.147/231 × 9.966/226 × 962.291/966 × 440/229 =
- 6.147/382 × 8.107/245 × 9.966/226 × 962.291/966 × 440/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.147/382
6.147/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.147 = 32 × 683
382 = 2 × 191
ggT (6.147; 382) = 1
Der Bruch: 8.107/245
8.107/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.107 = 112 × 67
245 = 5 × 72
ggT (8.107; 245) = 1
Der Bruch: 9.966/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.966 = 2 × 3 × 11 × 151
226 = 2 × 113
ggT (9.966; 226) = 2
9.966/226 =
(9.966 : 2)/(226 : 2) =
4.983/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.966/226 =
(2 × 3 × 11 × 151)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 11 × 151) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 151)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 11 × 151)/(1 × 113) =
4.983/113
Der Bruch: 962.291/966
962.291/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.291 = 11 × 87.481
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (962.291; 966) = 1
Der Bruch: 440/229
440/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.147/382 × 8.107/245 × 9.966/226 × 962.291/966 × 440/229 =
- 6.147/382 × 8.107/245 × 4.983/113 × 962.291/966 × 440/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.147/382 × 8.107/245 × 4.983/113 × 962.291/966 × 440/229 =
- (6.147 × 8.107 × 4.983 × 962.291 × 440) / (382 × 245 × 113 × 966 × 229) =
- (32 × 683 × 112 × 67 × 3 × 11 × 151 × 11 × 87.481 × 23 × 5 × 11) / (2 × 191 × 5 × 72 × 113 × 2 × 3 × 7 × 23 × 229) =
- (23 × 33 × 5 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481) / (22 × 3 × 5 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481; 22 × 3 × 5 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481) / (22 × 3 × 5 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- ((23 × 33 × 5 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) : (22 × 3 × 5)) =
- (23 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- (21 × 32 × 1 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(20 × 1 × 1 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- (2 × 32 × 1 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(1 × 1 × 1 × 73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- (2 × 32 × 115 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(73 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- (2 × 9 × 161.051 × 67 × 151 × 683 × 87.481)/(343 × 23 × 113 × 191 × 229) =
- 1.752.355.126.383.925.338/38.991.437.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.752.355.126.383.925.338 : 38.991.437.723 = - 44.942.049 und der Rest = - 21.656.410.911 ⇒
- 1.752.355.126.383.925.338 = - 44.942.049 × 38.991.437.723 - 21.656.410.911 ⇒
- 1.752.355.126.383.925.338/38.991.437.723 =
( - 44.942.049 × 38.991.437.723 - 21.656.410.911)/38.991.437.723 =
( - 44.942.049 × 38.991.437.723)/38.991.437.723 - 21.656.410.911/38.991.437.723 =
- 44.942.049 - 21.656.410.911/38.991.437.723 =
- 44.942.049 21.656.410.911/38.991.437.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.942.049 - 21.656.410.911/38.991.437.723 =
- 44.942.049 - 21.656.410.911 : 38.991.437.723 ≈
- 44.942.049,555414526257 ≈
- 44.942.049,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.942.049,555414526257 =
- 44.942.049,555414526257 × 100/100 =
( - 44.942.049,555414526257 × 100)/100 =
- 4.494.204.955,541452625702/100 ≈
- 4.494.204.955,541452625702% ≈
- 4.494.204.955,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 = - 1.752.355.126.383.925.338/38.991.437.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 = - 44.942.049 21.656.410.911/38.991.437.723
Als Dezimalzahl:
- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 ≈ - 44.942.049,56
In Prozent:
- 231/382 × 8.107/245 × - 6.147/231 × 9.966/226 × - 962.291/966 × 440/229 ≈ - 4.494.204.955,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.