- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 =
231/378 × 8.121/242 × 6.176/216 × 9.972/224 × 962.304/984 × 426/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 231/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
378 = 2 × 33 × 7
ggT (231; 378) = 3 × 7 = 21
231/378 =
(231 : 21)/(378 : 21) =
11/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
231/378 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 32 × 1) =
11/18
Der Bruch: 8.121/242
8.121/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.121 = 3 × 2.707
242 = 2 × 112
ggT (8.121; 242) = 1
Der Bruch: 6.176/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.176 = 25 × 193
216 = 23 × 33
ggT (6.176; 216) = 23 = 8
6.176/216 =
(6.176 : 8)/(216 : 8) =
772/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.176/216 =
(25 × 193)/(23 × 33) =
((25 × 193) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(25 : 23 × 193)/(23 : 23 × 33) =
(2(5 - 3) × 193)/(2(3 - 3) × 33) =
(22 × 193)/(20 × 33) =
(22 × 193)/(1 × 33) =
772/27
Der Bruch: 9.972/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.972 = 22 × 32 × 277
224 = 25 × 7
ggT (9.972; 224) = 22 = 4
9.972/224 =
(9.972 : 4)/(224 : 4) =
2.493/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.972/224 =
(22 × 32 × 277)/(25 × 7) =
((22 × 32 × 277) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 277)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 277)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 277)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 277)/(23 × 7) =
2.493/56
Der Bruch: 962.304/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.304 = 28 × 3 × 7 × 179
984 = 23 × 3 × 41
ggT (962.304; 984) = 23 × 3 = 24
962.304/984 =
(962.304 : 24)/(984 : 24) =
40.096/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.304/984 =
(28 × 3 × 7 × 179)/(23 × 3 × 41) =
((28 × 3 × 7 × 179) : (23 × 3))/((23 × 3 × 41) : (23 × 3)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 7 × 179)/(23 : 23 × 3 : 3 × 41) =
(2(8 - 3) × 1 × 7 × 179)/(2(3 - 3) × 1 × 41) =
(25 × 1 × 7 × 179)/(20 × 1 × 41) =
(25 × 1 × 7 × 179)/(1 × 1 × 41) =
40.096/41
Der Bruch: 426/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
206 = 2 × 103
ggT (426; 206) = 2
426/206 =
(426 : 2)/(206 : 2) =
213/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/206 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 103) =
213/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
231/378 × 8.121/242 × 6.176/216 × 9.972/224 × 962.304/984 × 426/206 =
11/18 × 8.121/242 × 772/27 × 2.493/56 × 40.096/41 × 213/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/18 × 8.121/242 × 772/27 × 2.493/56 × 40.096/41 × 213/103 =
(11 × 8.121 × 772 × 2.493 × 40.096 × 213) / (18 × 242 × 27 × 56 × 41 × 103) =
(11 × 3 × 2.707 × 22 × 193 × 32 × 277 × 25 × 7 × 179 × 3 × 71) / (2 × 32 × 2 × 112 × 33 × 23 × 7 × 41 × 103) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) / (25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707; 25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) = 25 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) / (25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) =
((27 × 34 × 7 × 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707) : (25 × 34 × 7 × 11)) / ((25 × 35 × 7 × 112 × 41 × 103) : (25 × 34 × 7 × 11)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(25 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 41 × 103) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 41 × 103) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(20 × 3 × 1 × 111 × 41 × 103) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(1 × 3 × 1 × 11 × 41 × 103) =
(22 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(3 × 11 × 41 × 103) =
(4 × 71 × 179 × 193 × 277 × 2.707)/(3 × 11 × 41 × 103) =
7.356.931.372.972/139.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.356.931.372.972 : 139.359 = 52.791.218 und der Rest = 23.710 ⇒
7.356.931.372.972 = 52.791.218 × 139.359 + 23.710 ⇒
7.356.931.372.972/139.359 =
(52.791.218 × 139.359 + 23.710)/139.359 =
(52.791.218 × 139.359)/139.359 + 23.710/139.359 =
52.791.218 + 23.710/139.359 =
52.791.218 23.710/139.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.791.218 + 23.710/139.359 =
52.791.218 + 23.710 : 139.359 ≈
52.791.218,17013612325 ≈
52.791.218,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.791.218,17013612325 =
52.791.218,17013612325 × 100/100 =
(52.791.218,17013612325 × 100)/100 =
5.279.121.817,013612325002/100 ≈
5.279.121.817,013612325002% ≈
5.279.121.817,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = 7.356.931.372.972/139.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 = 52.791.218 23.710/139.359
Als Dezimalzahl:
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 ≈ 52.791.218,17
In Prozent:
- 231/378 × 8.121/242 × - 6.176/216 × - 9.972/224 × - 962.304/984 × 426/206 ≈ 5.279.121.817,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.