- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 =
231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 231/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
371 = 7 × 53
ggT (231; 371) = 7
231/371 =
(231 : 7)/(371 : 7) =
33/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
231/371 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 53) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 53) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 53) =
33/53
Der Bruch: 8.105/232
8.105/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.105 = 5 × 1.621
232 = 23 × 29
ggT (8.105; 232) = 1
Der Bruch: 6.165/224
6.165/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.165 = 32 × 5 × 137
224 = 25 × 7
ggT (6.165; 224) = 1
Der Bruch: 9.990/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.990 = 2 × 33 × 5 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (9.990; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
9.990/240 =
(9.990 : 30)/(240 : 30) =
333/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.990/240 =
(2 × 33 × 5 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 5 × 37) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 37)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 37)/(23 × 1 × 1) =
333/8
Der Bruch: 962.298/991
962.298/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.298 = 2 × 32 × 193 × 277
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.298; 991) = 1
Der Bruch: 457/235
457/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (457; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 =
33/53 × 8.105/232 × 6.165/224 × 333/8 × 962.298/991 × 457/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/53 × 8.105/232 × 6.165/224 × 333/8 × 962.298/991 × 457/235 =
(33 × 8.105 × 6.165 × 333 × 962.298 × 457) / (53 × 232 × 224 × 8 × 991 × 235) =
(3 × 11 × 5 × 1.621 × 32 × 5 × 137 × 32 × 37 × 2 × 32 × 193 × 277 × 457) / (53 × 23 × 29 × 25 × 7 × 23 × 991 × 5 × 47) =
(2 × 37 × 52 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621) / (211 × 5 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 52 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621; 211 × 5 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 52 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621) / (211 × 5 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
((2 × 37 × 52 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621) : (2 × 5)) / ((211 × 5 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 37 × 52 : 5 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(211 : 2 × 5 : 5 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
(1 × 37 × 5(2 - 1) × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(2(11 - 1) × 1 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
(1 × 37 × 51 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(210 × 1 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
(1 × 37 × 5 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(210 × 1 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
(37 × 5 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(210 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
(2.187 × 5 × 11 × 37 × 137 × 193 × 277 × 457 × 1.621)/(1.024 × 7 × 29 × 47 × 53 × 991) =
24.147.382.236.299.605.305/513.148.869.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.147.382.236.299.605.305 : 513.148.869.632 = 47.057.264 und der Rest = 406.724.998.457 ⇒
24.147.382.236.299.605.305 = 47.057.264 × 513.148.869.632 + 406.724.998.457 ⇒
24.147.382.236.299.605.305/513.148.869.632 =
(47.057.264 × 513.148.869.632 + 406.724.998.457)/513.148.869.632 =
(47.057.264 × 513.148.869.632)/513.148.869.632 + 406.724.998.457/513.148.869.632 =
47.057.264 + 406.724.998.457/513.148.869.632 =
47.057.264 406.724.998.457/513.148.869.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.057.264 + 406.724.998.457/513.148.869.632 =
47.057.264 + 406.724.998.457 : 513.148.869.632 ≈
47.057.264,792606244556 ≈
47.057.264,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.057.264,792606244556 =
47.057.264,792606244556 × 100/100 =
(47.057.264,792606244556 × 100)/100 =
4.705.726.479,260624455566/100 ≈
4.705.726.479,260624455566% ≈
4.705.726.479,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 = 24.147.382.236.299.605.305/513.148.869.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 = 47.057.264 406.724.998.457/513.148.869.632
Als Dezimalzahl:
- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 ≈ 47.057.264,79
In Prozent:
- 231/371 × 8.105/232 × 6.165/224 × - 9.990/240 × 962.298/991 × 457/235 ≈ 4.705.726.479,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.