- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 =
229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 229/358
229/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (229; 358) = 1
Der Bruch: 8.093/205
8.093/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (8.093; 205) = 1
Der Bruch: 6.131/234
6.131/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.131; 234) = 1
Der Bruch: 9.936/215
9.936/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.936 = 24 × 33 × 23
215 = 5 × 43
ggT (9.936; 215) = 1
Der Bruch: 962.273/978
962.273/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.273 = 13 × 74.021
978 = 2 × 3 × 163
ggT (962.273; 978) = 1
Der Bruch: 384/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
216 = 23 × 33
ggT (384; 216) = 23 × 3 = 24
384/216 =
(384 : 24)/(216 : 24) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/216 =
(27 × 3)/(23 × 33) =
((27 × 3) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(27 : 23 × 3 : 3)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(7 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(24 × 1)/(20 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 =
229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × 9.936/215 × 962.273/978 × 16/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × 9.936/215 × 962.273/978 × 16/9 =
(229 × 8.093 × 6.131 × 9.936 × 962.273 × 16) / (358 × 205 × 234 × 215 × 978 × 9) =
(229 × 8.093 × 6.131 × 24 × 33 × 23 × 13 × 74.021 × 24) / (2 × 179 × 5 × 41 × 2 × 32 × 13 × 5 × 43 × 2 × 3 × 163 × 32) =
(28 × 33 × 13 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021) / (23 × 35 × 52 × 13 × 41 × 43 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 13 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021; 23 × 35 × 52 × 13 × 41 × 43 × 163 × 179) = 23 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 13 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021) / (23 × 35 × 52 × 13 × 41 × 43 × 163 × 179) =
((28 × 33 × 13 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021) : (23 × 33 × 13)) / ((23 × 35 × 52 × 13 × 41 × 43 × 163 × 179) : (23 × 33 × 13)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 13 : 13 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 × 13 : 13 × 41 × 43 × 163 × 179) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 41 × 43 × 163 × 179) =
(25 × 30 × 1 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(20 × 32 × 52 × 1 × 41 × 43 × 163 × 179) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(1 × 32 × 52 × 1 × 41 × 43 × 163 × 179) =
(25 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(32 × 52 × 41 × 43 × 163 × 179) =
(32 × 23 × 229 × 6.131 × 8.093 × 74.021)/(9 × 25 × 41 × 43 × 163 × 179) =
619.026.300.418.594.592/11.573.786.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
619.026.300.418.594.592 : 11.573.786.475 = 53.485.201 und der Rest = 4.472.138.117 ⇒
619.026.300.418.594.592 = 53.485.201 × 11.573.786.475 + 4.472.138.117 ⇒
619.026.300.418.594.592/11.573.786.475 =
(53.485.201 × 11.573.786.475 + 4.472.138.117)/11.573.786.475 =
(53.485.201 × 11.573.786.475)/11.573.786.475 + 4.472.138.117/11.573.786.475 =
53.485.201 + 4.472.138.117/11.573.786.475 =
53.485.201 4.472.138.117/11.573.786.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.485.201 + 4.472.138.117/11.573.786.475 =
53.485.201 + 4.472.138.117 : 11.573.786.475 ≈
53.485.201,38640233485 ≈
53.485.201,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.485.201,38640233485 =
53.485.201,38640233485 × 100/100 =
(53.485.201,38640233485 × 100)/100 =
5.348.520.138,64023348504/100 ≈
5.348.520.138,64023348504% ≈
5.348.520.138,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 = 619.026.300.418.594.592/11.573.786.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 = 53.485.201 4.472.138.117/11.573.786.475
Als Dezimalzahl:
- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 ≈ 53.485.201,39
In Prozent:
- 229/358 × 8.093/205 × 6.131/234 × - 9.936/215 × 962.273/978 × 384/216 ≈ 5.348.520.138,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.